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童其林 《河北理科教学研究》2012,(1):4-6
2010年福建省普通高中毕业班质量检查（文理）第21题是一道关于类比、证明和推广的问题,考查了直线、椭圆、抛物线等基础知识,考查了推理论证能力、运算求解能力,考查了数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想,是一道很值得探究的试题． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。 相似文献
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2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨2022年全国高中数学联合竞赛模拟考试一试(A卷)第11题是一道抛物线中三角形的最值问题，考查了抛物线的基本性质，也考查了学生分析问题、解决问题的能力，尤其是运算求解能力.本文对其进行探究，并给出一般性的结论. 相似文献
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李纲 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
抛物线与椭圆、双曲线一样是三大圆锥曲线之一,在高考中占有重要的地位,考查的内容有抛物线的定义、标准方程和几何性质等.下面以2012年高考题为例加以说明.
一、考查抛物线的定义
例1已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于().
A.2√2 B.2√3 C.4 D.2√5
分析:利用抛物线的定义,到焦点的距离可以转化为到准线的距离,于是可求出点M的坐标,再运用距离公式即可. 相似文献
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包东妹 《中学生数理化(高中版)》2021,(3):17-19
立体几何是高中数学的重要知识模块之一,历年来的全国高考卷在解答题中必考查一道立几题,常规的考查方式是第一问考查平行或垂直的证明,多为用综合法直接证明,第二问求线线角、线面角或面面角,可以通过建系用空间向量求解,也可以用综合法求解,属中档题。2020年的全国新高考卷(供山东、海南等地使用)考查了立体几何中的最值问题,体现... 相似文献
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在教学过程中 ,本人发现一些关于抛物线的问题。问题 1 在高中数学教材中有关抛物线的定义———在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。本人认为不完善 ,应定义为 :在平面内与一个定点F和不过定点F的定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。因为 ,若定点F在定直线l上时 ,动点轨迹是过F且垂直于定直线l的直线。事实上 ,当抛物线的焦点到准线的距离 p逐渐变小时 ,抛物线开口逐渐变小 ,当 p→ 0时 ,抛物线也就趋近一条射线。问题 2 北师大出版的基础训练与学习指导中有一题 :在平面内到定点的距离比它到定直线距离小 … 相似文献
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一、问题再现已知长为2的线段AB的两个端点在抛物线y=x2上滑动,求AB的中点M到x轴的距离的最小值及中点M的坐标.这是一道典型的抛物线的定长弦问题,下面笔者就这道题的解法及此类问题的一般结论谈点拙见,不当之处,望各位不吝赐教.二、问题解法分析1:考虑到线段AB是动态的,而点M到x轴的距离就是它的纵坐标,于是有如下方法. 相似文献
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正1.定义法(1)椭圆、双曲线有两种定义.第一定义中,与两个定点距离问题正用定义;点在椭圆、双曲线上时逆用定义.第二定义中,常常将焦半径与"点到准线的距离"互相转化.(3)抛物线只有一种定义,就是单一的焦半径与"点到准线的距离"互相转化,很多抛物线问题直接用定义解决. 相似文献
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梁梦娇 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
立体几何是高中数学的重要模块内容,近年的高考卷中一般包括一道解答题和两道客观题.而且解答题主要考查学生对传统立体几何求解的一作、二证、三求等三个步骤要求的掌握情况,其中能较好考查到学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.相应地,两道客观题的考查背景中以球为模型出现的频数较高,本文例析几道与球相关的模考题,赏析其在核心素养视角下的求解方法. 相似文献
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1 陕西西安育才中学 辛向阳 (邮编 :71 0 0 6 1 )题 动点Ｍ(ｘ ,ｙ)到点Ｆ( 3,0 )的距离比它到 ｙ轴的距离大ｄ(ｄ >0 ) ,求点Ｍ的轨迹方程 :( 1 )ｄ =1 ; ( 2 )ｄ =3; ( 3)ｄ =5。这是一道常见的题目 ,很多学生一看题便不加思索地应用抛物线的定义来求解。既然Ｍ到点Ｆ的距离比它到 ｙ轴的距离大ｄ(ｄ >0 ) ,不难转化为 :“Ｍ到点Ｆ的距离和它到ｘ =-ｄ的距离相等。”于是有 :问题 ( 1 )转化为 :以Ｆ为焦点 ,ｘ =-1为准线的抛物线。易得顶点为点 ( -1 ,0 )和点Ｆ( 3,0 )连线的中点 ,即点 ( 1 ,0 ) ,∴ ｐ =4 ,故所求轨迹方程为 :… 相似文献
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<正> 在解几复习中,我们针对成人学员因学习间隔较长容易遗忘,但有较强的理解、分析能力的特点,采用题组形式来复盖串接有关的基本概念、性质和基本问题的解法,并作好与代数、几何等内容的综合应用串接,以达到费时少而收益大的效果。今以对抛物线的“定义图形”所编串的一组问题为例来说明利用题组复习的作用。我们知抛物线的定义为,一动点A到一定点F的距离等于动点到定直线L的距离。如图1,即是抛物线的一种定义图形,其中A(x_1,y_1)为抛物线y~2=2px上一点,F为焦点,L为准线. 相似文献
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近几年来,立体几何的高考命题形式稳定,题型设计一般为"两小一大",解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明以及夹角与距离的求解,而客观题则着眼考查空间几何体的几何特征、体积与表面积.学生在求解立体几何题时常常会 相似文献
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“直线与圆锥曲线综合题”是高考必考内容,在历年高考中均有一道解答题,主要考查椭圆、双曲线或抛物线的定义、性质及结合平面几何综合综合考查直线与圆锥曲线位置关系.其中所涉及的解题方法综合性较强,能对同学们分析问题及解决问题的能力进行有效的考查,因此受到命题者的广泛关注. 相似文献
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空间距离和空间角的求解是教材的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点题型,其解法的一般步骤是:一作、二证、三计算,即一是作出或找出有关的距离和平面角,二是证明它符合定义,三是归到某个三角形中计算·这样做对空间想像力和几何逻辑推理的能力要求较高,难度大且作法因题而异,而空间坐标系的建立和空间向量的引入,将几何问题代数化,为我们提供了求解新策略·本文将以一些实例探析利用向量法求解的通法·一、基本结论1.空间距离问题(1)点面距离(如图1):设n是平面α的法向量,AB是α的一条斜线,B∈α,则点A到平面α的距离d=|A|Bn·|n|.(… 相似文献
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<正>为了使同学们有效地分析把握江苏高考中圆锥曲线题命题的趋势,笔者认真剖析了高考考试大纲中圆锥曲线的有关重点、热点,对04年至13年这十年中江苏高考试题中圆锥曲线题进行了初步统计及分析,以便于我们同学有针对性地进行复习备考.一、利用圆锥曲线定义例1(2005年)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是.分析根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1, 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(23)
立体几何内容既承担着对逻辑思维能力的考查,又承载着对空间想象能力的考查.纵观近几年的高考立体几何试题,有关直线与平面内容的试题主要分为两大类:一类是空间线面之间各种位置关系的判定和推理论证;一类是几何量(如角度、距离、面积、体积)的计算.在几何量的计算中,需要以判断、推理为依据,而推理、判断时也需要借助几何量的计算来进行.在高考试卷中,立体几何内容约占总分的15%,分值约为22分,一般为2至3道题,题型设计为"两小一大",选择题和填空题用于考查基础知识,解答题用于考查综合问题.解答题往往是以多面体(棱柱、棱锥等)为载体考查线面的位置关系以及角和距离等的求解,解题 相似文献