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本刊1983年第3期“数学问题”栏里有这样一道题:“方程x~3+y~3-3xy+1=0,的图形是什么?作出此图形。”仔细思考,耐人寻味。如果稍作些考察、对比、联想,我们可以发现问题中方程等号左边式子的形式特征酷似我们在初中曾经接触过的问题:“因式分解a~3+b~3+c~3-3abc”。 a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca) ……(A)=1/2(a+b+c)[(a-b)~2+(b-c)~2 相似文献
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数学竞赛中常见到一类结论呈“一定…”形式的证明题,究其实质,是证明某种存在性。由于结论究竟存在于何处难以把握,常使学生望而却步。本文介绍四种常用方法。一、数学归纳法:与自然数有关命题可考虑此法。例1.n个正方形经有限次剪拼,一定能够合成一个大正方形,试证之。(n≥2) 相似文献
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椭圆参数方程是解析几何中的一个重要内容。由于椭圆上的任意点P(x,y)的表示可统一于离心角θ一个参数的三角函数式中,因此教学中通过一些实例向学生展现用参数方程来解题的优越性,将有助于培养学生的解题技能。为此,我尝试选用统编教材第二册中学生已经接触过的有关问题,再用椭圆的参数方程给以处理,以增强学生对参数方程应用价值的认识,促进该节内容的生动学习。 相似文献
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挖掘教材中某些例题和习题的命题背景或应用价值,是教学中重要的一环,它不但有助于学生开阔视野、灵活运用基础知识、丰富解题思路,而且将促进学生主动钻研教材寻找工具的能力。如统编教材数学高中第二册复习题五第九题为:(如图1)“AB和平面M所成的角是α,AC在平面M内,AC和AB在平面M内的射影AB′成角β,设∠BAC=θ,求证:cosθ=cosα·cosβ”。在学生完成了该命题的证明以后,我们考虑到关系式cosθ=cosα·cosβ所要求的条件在立几图形中存在较普遍,直接利用 相似文献
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本文举例说明运用极限知识解答解析几何的有关问题.阐述利用极限方法可另辟解题捷经,确定轨迹问题的极限点,对概念和性质作深化解释,以及解答有关综合题等. 相似文献
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一、选择题(每题2分,共30分) 1、设全集I={1,2,3,4,5},且A、B(?)I,若A∩B={2},A∩B={4},A∩B=(1,5},则下列结论中正确的是( ) (A) 3(?)A、3(?)B、(B)3∈A、3(?)B;(C)3∈A、3∈B;(D)3∈A、3∈B。 2、不等式Iog_x(5x-1)≥10g_x(x+1) 相似文献
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一、选择题(每题2分,共30分) 1、若点P分线段AB之比是1/3,则点B分线段AP之比是( ) (A) 3/4;(B) 4/3;(C)-4/3;(D)-3/4。 相似文献
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用图形的面积为媒介是迂回解题的一种有效策略。本文对何时选用面积法求解作如下归纳。一、问题的条件或结论直接涉及到线段间的垂直。例1 ABCDE是正五边形,AP、AQ和AR是由A向CD、CB和DE的延长线上所引的垂线,设O是正五边形的中心,若OP=1,则AO AQ AR等于(A)3,(B) 1 √5,(C)4,(D)2 √5,(E)5. (第37届美国中学数学竞 相似文献
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线性方程组的行列式解法,以其思路清晰、排列整齐、运算简便而见长。在处理一些条件等式的证明问题时,如果可以将各已知条件视为关于某些量的线性方程组。则用行列式的方法往往能方便地完成证明。试举两例: 例1 已知a cosθ+b sinθ=c a cos φ+b sinφ=c ((φ-θ)/2≠kπ,k∈J) 求证: (a/(cos(θ+φ)/2)=b/(sin(θ+φ)/2)=c/(cos(θ+φ)/2). (统编高中数学第一册、复习题三,25题) 证明:将两个已知条件视作a、b为未知数的二 相似文献