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1.
试题已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(Ⅲ)记bn=a1n+an1+2,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+3Tn2-1=1.解(Ⅰ)由a1=2,且点(an,an+1)在f(x)=x2+2x的图象上,所以an+1=a2n+2an>0(n=1,2,3,…)所以llgg((11++aan+n)1)=lg(1lg+(12+ana+n)a2n)=2,所以数列{lg(1+an)}是以2为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{lg(1+an)}的公比为2,第1项为lg3,从而lg(1+an)=2n-1lg3=lg32n-1,即1+an=32n-1(1)因此数列{an}的通项为an=32n-1-1.由(1)得… 相似文献
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1.设等差数列{an}的公差为2,an=1,则{an}前项n的和Sn关于n的表达式为.2.在△ABC中,已知sin2A-sin2B-sin2C-sinBsinC=0,则∠A等于.3.已知函数y=f-1(x)的图像过(1,0),则函数y=f21x-1的图像一定过点.4.已知f(x)=ax2 bx 3a b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a b的值为.5.已知sin4π-x= 相似文献
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1抓住试题中的命题要害,步步逼近 例1设a、b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b sin x),g(x)=b cos x,且存在实数m,使得f(m)=g(m).(1)试求a、b的值;(2)设数列{an}的首项a1=3ab,对任意的n∈N ,有(a 1)an 1 b·an=0,记Sn=a1 a2 … an,Tn=a1·a2…an,分别求出{Sn}、{Tn}中的最大项. 相似文献
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已知函数f（x）=x^2＋ax＋b的零点与函数g（x）=2x^2＋4x-30的零点相同.数列{an},{bn}定义为：a1=1/2,2an＋1=f（an）＋15,bn=1/2＋an（n∈N°）.（1）求实数a,b的值;（2）若将数列{bn}的前n项和与前n项积分别记为Sn,Tn证明：对任意正整数n,2^n＋1Tn＋Sn为定值; 相似文献
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在新年到来之际,本文特编拟了一组结果均是2 007的数列题,衷心祝愿广大数学爱好者在新的一年里事事顺意!1.已知函数y=f(x 1)的反函数是y=f-1(x 2 005),若数列{an}满足a1=2 006×2 007,an=f(n),求a2 008.解由y=f-1(x 2 005)得f(y)=x 2 005,互换x,y得y=f(x)-2 005,依题意有f(x 1) 相似文献
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导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)= 相似文献
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鲁敏 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):106
一、已知数列{an}的前n项和为Sn,则an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n>1例1(浙江2012高考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n.求an.解an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,(n∈N*).二、等差数列前n项的和Sn与通项an的关系1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,有 相似文献
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周建华 《数理天地(高中版)》2005,(5)
数列,其实就量自变量取自然数时的函数, 它是函数的特殊情形,所以函数与数列有着内 在的联系,我们在研究相关问题时,自然地应当 从函数的观点去看数列. 例1 已知函数 f(x)=-3x 3,x∈[2/3,1]. (1)求f(x)的反函数g(x); (2)在数列{an}中, a1=1,an=g(an-1)(n≥2,n∈N*), 相似文献
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尹承利 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):45-46
一、取倒数 例1 已知函数f(x)=x/2x 1.数列{an}的通项an满足条件:a1=1,an=f(an-1)(n∈N*且n＞1),求an. 相似文献
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一、逐减法形如k1a1 k2a2 k3a3 … kn-1an-1 knan=f(n)(其中k1,k2,…,kn为非零常数)型,可再构造等式:k1a1 k2a2 k3a3 … kn-1an-1=f(n-1)(n≥2).然后两式相减,求通项an.【例1】(2007年山东高考)设数列{an}满足:a1 3a2 32a3 … 3n-1an=3n,n∈N*.求数列{an}的通项.解析:由已知a1 3a2 32a3 … 3n-1an=3n①得n≥2时,a1 3a2 32a3 … 3n-2an-1=n3-1②用①-②得,3n-1an=31,an=31n,又由①得,a1=13,满足上式,所以an=31n(n∈N*).二、Sn法形如f(sn,an)=0型,可利用an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)统一成f(an)=0或f(Sn)=0的形式求解.【例2】(2007年重庆高考)… 相似文献
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一、问题的提出为便于说明,先将考题及参考解法摘抄如下:(2012年全国高考)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{x n}如下:x1=2,x n+1是过两点P(4,5),Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤x n相似文献
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马必武 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
题目已知数列{an}中,a1=a,a2=b,当n≥3时,an=a(n-1)-a(n-2).若Sn为数列{an}的前n项和,且s1510=1997,S1997=1510,求S2000. 分析:题目中已知关于an和a(n-1),a(n-2)的一个递推关系式,通常的思路是利用递推关系求出an关于n的表达式,再利用an和Sn的关系或利用基本数列求出Sn.但是在本题中,上述方法难以完成题目,而应采用尝试、观察、分析,最后得出结论. 相似文献
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1.方程思想例1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)若Sn=242,求n.解:(Ⅰ)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组(?)a1+9d=30,a1+19d=50.解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.(Ⅱ)由Sn=na1+(n(n-1))/2d,Sn=242得方程12n+(n(n-1)/2×2=242.解得n=11或n=-22(舍去).2.函数思想例2已知等差数列{an}中,a1≠0,前n项和为Sn,且S1=S2005,S9=Sn,求n的值.解:因为点P(n,Sn)在函数y=d/2x2+(2a1-d)/2x的图象上,且S1=S2005所以抛物线的对称轴为x=1003又S9=Sn,所以(n+9)/2=1003,即n=19973.整体思想例3等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=100,S100=10,求S110.解:S100-S10=a11+a12+…+a100=(a11+a100)/2×90又S100- 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>例题(选自新课标人教B版必修五第二章《数列》2.2.2等差数列的前n项和,课后习题B组第6题)已知函数f(x)=4~x/4~x+2。(1)计算f(0.1)+f(0.9)的值。(2)设数列{a_n}满足an=f(n/1001),求此 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>类型一:累加法形如:a_n=a_(n-1)+f(n)(其中f(n)不是常值函数)例1已知数列{a_n}满足a_1=3,2/a_n-a_(n+1)=n(n+1),则a_n=____。方法指导:先将递推公式变形为a_n-a_(n-1)=f(n),令n=2,3,4,…,n,再将这n-1个式子相加,得a_n-a_1=f(2)+f(3)+…+f(n)。所以,a_n=a_1+f(2)+f(3)+…+f(n)=a_1+ 相似文献
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万水生 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):45-47
2005年高考数学(文科)第22题为: 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)n-1(n≥3)且S1=1,S2=-3/2,求数列{an}的通项公式. 相似文献
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定理 设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证 数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则 Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1 设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解 记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=… 相似文献
20.
《中学生数理化(高中版)》2009,(10)
1.数列{an}(n∈N*)的首项为14,前n项的和为Sn,点(an,an+1)在直线x-y-2=0上,则Sn的最大值为＿＿.错解:由题意得an-an+1-2=0,则an+1-an=-2,即数列{an}是等差数列,且其首项为14,公差为-2,故Sn=14n+n(n-1)/2×(-2)=-(n-15/2)2+225/4,从而Sn的最大值为225/4. 相似文献