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一、作半径造圆心角,与同弧上的圆周角相联系例1如图1,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于P,E为O上一点,AE＝AC,DE交AB于F．求证：PF·PO＝PA·PB．（1997年河北省中考题）分析PA·PB＝PC·PD,欲证结论成立,只须证PF·PO＝PC·PD,即只须证PF／PD＝PC／PO．为此,只须证△PDF△POC。／P公用,…只须证上FDP一工COP．连结CO,”．’AE＝AC,…／l＝／2．用等角的补角相等获证．二、过圆心作弦的垂线,以便应用垂径定理例2如图2,AB是①O的弦,P是AB上一点,AB＝10cm,PA＝4cm,OP＝scm．求①O的半… 相似文献
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刘东平 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):46-47
1.张角公式如图1,设直线ACB外一点P对于线段AC、CB的张角分别为αβ,则sin（α＋β）/PC=sinα/PB＋sinβ/PA证明：因为S△PAB=S△PAC＋ S4PCB,所以1/2PA.PB·sin（α＋β）=1/2PA·PC·sinα＋1/2PC·PB·sinβ,两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所证等式. 相似文献
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本文谈到的基本题,有证明角相等、线段相等、等积式或比例式.在证明一些非基本题时,有时可转化为基本题求解.1 线段的和差关系 证明a±b=c类题,往往可通过“截长补短”转化成证明线段相等. 例1 如图1,△ABC是等边三角形,P为BC上任一点.求证:PA=PB PC. 分析:采取“截长”法,可在PA上截取PD=PB,转化成证明DA=PC.这可通过证明△PCB和△DAB全等来实现. 相似文献
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本文现将张角公式及其在数学竞赛解题中的应用介绍如下: 一、张角公式如图,设直线ACB外一视点P,对于线段AC、CB的张角分别为α、β,且α β<180°,则sin(α β)/PC=sinα/PB sinβ/PA 证明:∵△PAB=△PAC △PCB,∴1/2PA·PB·sin(α β)-1/2PA·PC·sinα 1/2PC ·PBsinβ。∴两边同除以1/2PA·PB·PC,即得欲证式。二、应用举例例1 连结正△ABC的外接圆劣弧AB上一点P的线段CP交AB于D,求证:1/PA 1/PB=1/PD(1990年山西省初中数学 相似文献
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命题 若P是△ABC内的一点 ,记△BPC、△APC、△APB的面积为SA 、SB 、SC ,则SA ·PA SB ·PB SC ·PC =0 .证明 延长AP与BC边相交于D点 ,则｜BD｜｜DC｜ =S△ABDS△ACD=S△BPDS△PCD=-S△BPD-S△PCD等比定理 SCSB.记｜BD｜｜DC｜=λ ,有BD=λDC ,所以PD- PB=λ( PC- PD) ,所以 - ( 1 λ) ·PD PB λPC=0 .又因为PD =- ｜PD｜｜PA｜ · PA =-SASB SC·PA ,所以 SASB SC( 1 SCSB) ·PA PB SCSB ·PC=0 ,所以SA·PA SB·PB SC·PC =0 .推论 1 当P为△ABC的内心时 ,有sin… 相似文献
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总复习阶段,应有针对性地、适量地研究一些不同类型的几何综合题的解法.几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.近几年来,全国各地中考题中,一题多问、开放性题目是几何综合题常见类型.图1例1如图1,已知正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上一点,PA交BC于点E.求证:(1)PA=PB+PC;(2)P1B+P1C=P1E.证明:(1)在AP上取一点D,使AD=PC,联结BD.易知△ABD≌△CBP.则BD=PB.又∠3=∠4=60°,所以△PBD是等边三角形.故PD=PB,即PA=PB+PC.(2)证法1:因为∠3=∠5=60°,∠1=∠2,所以,△PAB∽… 相似文献
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姚宜如 《初中生世界(初三物理版)》2003,(17)
在一些涉及相似三角形的几何证明题中，有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用．灵活运用面积比，可以巧证几何题．例１如图１，已知：△ABC中，∠C＝９０°．求证：AC２＋BC２＝AB２．这是大家熟悉的勾股定理．它的证明方法很多，利用相似三角形的面积之比进行证明，是其中一种较好的证明方法．证明：作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝９０°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．∴S△ACDS△ABC＝AC２AB２，S△CBDS△ABC＝BC２AB２．∴AC２AB２＋BC２AB２＝AC２＋BC２AB２＝S△ACD＋S△CBDS△ABC＝１，∴A… 相似文献
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顾庆生 《数理天地(初中版)》2006,(7)
例1 如图1,P是正三角形ABC内一点,PC=3,PA= 4,PB=5,求∠APC的度数．分析这是一道典型的借助旋转求解的题目．题中的三条线段分散,需将三条线段集中到同一三角形中,已知线段是一个 相似文献
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式子zx±zy=1是一个较为复杂的比例式,是基本比例式zx=my的变形.对这类题的证明学生颇感困难,为此,本文通过例题介绍几种形如“zx±zy=1”类问题的证明方法,仅供参考.图1题目如图1,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E.求证:1PB 1PC=1PE.策略1:“移项、合并”化为基本形式将zx±zy=1移项得zx=1zy,合并得zx=yzy.令yz=m,可变为基本比例形式.分析:欲证1PB 1PC=1PE,即证PEPB PEPC=1.移项得PEPC=1-PEPB,即PEPC=PB-PEPB.设PB-PE=x.只需证PEPC=xPB.证明:如图1,在PB上取一点H,使PH=PE,联结HE.由△ABC… 相似文献
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本文将四面体与熟知的三角形进行类比,得出四面体的有关性质．性质1（维维阿尼定理）正三角形内任一点到三边的距离之和为定值．正四面体内任一点到四面距离之和为定值．证明如图1,设P点到四个面的距离分别为a、b、c、d,连结PA、PB、PC、PD．因VABCD＝VPABC＋VPBCD＋VPCDA＋VPDAB＝面体的高,为定值）．性质2（勾股定理）在△ABC中,C为直角,设AB＝c,BC＝a,人C＝b,则／一a’十月．在四面体O—ACB中,O—ABC为宜三面角,设S。。一S．、Snosc一S．、S。。。S．、S。。a—S。,则证明如图2,作CD上AB交AB于D… 相似文献
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胡旭光 《数理天地(高中版)》2011,(2):5-6
题目已知P是△ABC所在平面内一点,↑→PB＋↑→PC＋2↑→PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是_． 相似文献
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文[1]得到了如下命题．
命题 设P是△ABC内一点,AP、BP、CP分别交△BPC、△APC、△APB的外接圆于A’、B’、C’．记p=PA’＋PB’＋PC’,q=2（PA＋PB＋PC）． 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):16-16
开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型,下面以中考题为例,解析如下.开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型!下面以中考题为例!解析如下.下.例1(2005年福州市中考题)已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为.你得到的一对全等三角形是△≌△.解析:结合图形和已知条件,由PC=PD,可以推得∠PCB=∠PDA.进而可以推得∠PCA=∠PDB.若添加∠A=∠B,则还可推得PA=PB.这样在△PAC和△PBD中,∠A=∠B,∠PCA=∠PDB,PA=PB,由三角形全等的判定定理易得… 相似文献
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袁继芳 《初中生世界(初三物理版)》2003,(11)
例１已知p是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是５∶６∶７，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）．下面给出这道题的一个解法：∵∠APB∶∠BPC∶∠CPA＝５∶６∶７，又∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝３６０°，∴∠APB＝１００°，∠B 相似文献
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刘军锐 《数理化学习(初中版)》2005,(8)
题目(2004年菏泽市中考题)给出正方形ABCD,如果点P满足下列条件:连接线段PA、PB、PC与PD,使△PAB、△PBC、△PCD与△PDA都为等腰三角形,平面内符合条件的P 相似文献
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牛星惠 《中学数学教学参考》2011,(9):51-52
试题再现：（南京卷第27题）如图1（1），P为／△ABC内一点，连结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点． 相似文献
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1问题的提出
我校九年级组织的一次数学考试中，有这样一道题：
如图1，AD ⊥ DC，BC ⊥CD，且 AD ＝8，BC ＝3，CD ＝10，在线段CD上找一点P，使PA ＋ PB 的值最小，并求出该最小值。 相似文献
我校九年级组织的一次数学考试中，有这样一道题：
如图1，AD ⊥ DC，BC ⊥CD，且 AD ＝8，BC ＝3，CD ＝10，在线段CD上找一点P，使PA ＋ PB 的值最小，并求出该最小值。 相似文献
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本文举例说明构造二次方程解(证)几何题,其目标明确,思路清晰,解法显得新颖、巧妙而别具一格。一、证明几何等式例1 如图1,已知P为等边上△ABC外接圆的劣弧AB上任意一点。求证: (1)PA+PB=PC; (2)PC~2-AB~2 相似文献
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张庆玉 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
在历年高考中,解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种(几何法重逻辑推理,向量法重计算).现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略.
题目 如图1,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:PA⊥BD.
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
现在主要针对第二问作探讨.
解法1:作出二面角的平面角.
过点A作AE⊥PB交PB于E,过E作EF∥BC交PC于F,连接AF. 相似文献