共查询到20条相似文献，搜索用时 768 毫秒
1.
<正>仿射几何是高等几何的一门分支,平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下的不变性质.其中包括:一条直线上线段长度的比值即简比是仿射变换的基本不变量;两两平行的直线经过仿射变换所得到的像也是两两平行的直线;直线上的点经由仿射变换所得到的像亦在原直线的像上.尽管现行我国高中教材中未曾明确提及仿射几何的专题内容,但我们依然能够在选修模块中找到仿射几何的影子.按照课程标准,苏教版高中教材《数学》选修系列3第4专 相似文献
2.
3.
<正>1 仿射变换在仿射交换下,图形的形状、大小等发生了变化,但仍然有很多性质不会改变,这些性质叫仿射性质.例如,若我们垂直地面插两根平行的竹杆、发现它们的影子仍然平行.即保持图形的平行性不变.还会发现这两平行竹杆的长度之比值和它们的影子的长度之比是相等的,即保持平行线的比值不变.如果把园柱面上的直线看成光线,用两个平面去截园柱面得到的截线是园或椭园,因此园在平行投影下得到椭园,且园的中心投影成椭园中心,园原两条垂直直径投影成椭园的两条共轭直径.另外,仿射变换还使点变成点,直线变成直线;点在某直线上,点的影子仍然在这直线的影子上,即点线的结合性不会改变;共直线的点变成共直线的点,共点的直线变成共点的直线等. 相似文献
4.
<正>高等几何为我们提供了解决初等几何证问题中的一些方法.这些方法虽然大多不能直接进入中学课堂,但它们能够帮助我们思考问题,启发我们获得初等证法,有时其证明过程还能帮助我们找到发现新的命题.如果适当地运用仿射几何知识,在解决问题时,就会使问题简化,收到事半功倍的效果.仿射变换的性质取决于透视仿射的性质,经过一切透视仿射变换不改变的性质和数量,称为仿射不变性和仿射不变量.透视仿射(即平行摄影)将点映成点,将直线映成直线,因此透视仿射具有同素性、结合性.针对仿射变换的不变性和不变量,我们可以解决初等几何中的有关仿射性质的问题. 相似文献
5.
黄梅 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2011,11(6):17-18
Desargues对偶定理主要用于证明仿射平面上的共点线,为使Desargues对偶定理能在初等几何中有所应用,将无穷远点还原为直线的平行,并运用其解决欧氏平面上的线共点问题。 相似文献
6.
王丰霞 《中国石油大学胜利学院学报》2001,15(4):1-2
仿射变换是<仿射几何>的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用.有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决. 相似文献
7.
王丰霞 《胜利油田师范专科学校学报》2001,(4)
仿射变换是《仿射几何》的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用。有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决。 相似文献
8.
火眼金睛
指点迷津
本章知识分为两大部分．一是空间直线和平面，二是简单几何体．
直线和平面是基本的几何元素．空间直线和平面的位置关系，是立体几何的基础知识，它包括线线共面（相交与平行）、线线异面；线面相交、线面平行、线在面内；面面相交、面面平行．空间距离与角是立体几何的重点内容，它包括空间“三角”——（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角）和空间“八距”——（两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离）． 相似文献
9.
李海东 《中学数学教学参考》2013,(1):7-10
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题．本章是在学习了第四章“直线、射线、线段和角”的基础上，研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行．对于相交，研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质．在此基础上，学习了平移的... 相似文献
10.
一、高维与低维的转化
比如,求异面直线所成的角是通过平移法,把空间角转化为平面角;求斜线与平面所成的角是找出斜线在平面内的射影,把线面角转化为线线角;求二面角是作出二面角的平面角,把面面角转化为线线角．又如证明面面平行是在某一平面内找两条相交直线平行于另二个平面,把面面平行转化为证明线面平行;证明线面平行是在平面内找一条直线与已知直线平行;证明面面垂直是在其中一个面内找一条直线垂直于另一个平面, 相似文献
11.
12.
火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”——(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”——(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离). 相似文献
13.
仿射变换是几何中一个重要变换,它是从运动变换到射影变换的桥梁.灵活地运用仿射变换,能使一些初等几何问题由繁到简.论文中,应用仿射不变性和不变量解决一般椭圆的有关仿射性质的命题,使仿射几何的知识和思想方法体现于解决初等几何问题中. 相似文献
14.
王连贵 《雁北师范学院学报》2000,(3)
线、面的平行与垂直是立体几何中的重点,又是高考的重点和热点．现对钱面的平行与垂直关系作一阐述．l图示线／线一线“面一面｛面线上线一线上面一面上面2说明上图中箭头表示从条件推出结论．（l）平行：线／线推出线／面．所用定理是‘老平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线平行于这个平面”;线／面。面／面,所用定理是：“一个平面内两条相交直线都平行另一个平面,则这两个平面平行”报过来,面／／面。线／面是指“两个平面平行,则在一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;”线／面。线／线所用定理是“若一… 相似文献
15.
岳荫巍 《数学大世界(高中辅导)》2005,(1):13-15,18
平行，是空间直线、平面间一种重要的位置关系．直线与平面平行、平面与平面平行的判定，最终都归结到直线与直线平行的存在．即使在一些垂直关系的判定中，也常常要通过证明直线与直线平行去过渡．因为数学试验教材第二册(下)A9．4中例1，也是证明直线垂直平面的一条重要依据． 相似文献
16.
何作发 《湖北大学成人教育学院学报》2004,22(4):76-78
作为数学中的一个重要组成部分的几何学．其研究的对象是图形的性质．对于我们熟知的欧氏几何学，要判定某个命题的结论是否正确。往往要反复应用各类图形的性质和其它命题的结论以及添加辅助线等，这样证明起来很困难。本文主要是应用仿射几何学的仿射不变性．由简单的几何命题成立．通过仿射变换后得到复杂的几何命题成立。 相似文献
17.
关于仿射变换三个定义的等价性问题 总被引：2，自引：0，他引：2
华健 《苏州教育学院学报》2002,(3)
在梅向明等人编写的《高等几何》[1] 中的第一章仿射坐标与仿射变换中关于仿射变换前后给出了三个定义 :定义 2 .1 设有ｎ+1个平面π ,α1,α2 ,… ,αｎ,π′.如果在平面偶 (π ,α1) ,… ,(αｉ,αｉ+1) ,… ,(αｎ- 1,π′)之间都存在着透视仿射对应 ,即每两个相邻平面之间都存在着平行投影 ,这样在平面π与π′的点之间就建立一种一一对应 ,这种对应叫做平面π到平面π′的仿射对应 .即有限个透视仿射对应的乘积为一个仿射对应 .(见右图 )定义 2 .2 若平面到自身的一个点变换保持同素性、结合性和共线三点的单比不变 ,则这个点变换称… 相似文献
18.
火眼金睛指点迷津本章知识分为两大部分,一是空间直线和平面,二是简单几何体.直线和平面是基本的几何元素.空间直线和平面的位置关系,是立体几何的基础知识.它包括线线共面(相交与平行)、线线异面;线面相交、线面平行、线在面内;面面相交、面面平行.空间距离与角是立体几何的重点内容,它包括空间“三角”———(异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角)和空间“八距”———(两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离).简单几何体是指最基本常见的几种几何体(柱、… 相似文献
19.
欧阳立 《新疆教育学院学报》1987,(3)
1.引言 按Felix Klein所给的定义,几何学可以用几何变换群来分类。几何图形,如曲线,曲面等等在一已知几何变换群G下不变性质的研究称为属于群G的几何学。如果G是射影,仿射或欧氏群,我们有相应的射影,仿射或欧氏几何学。 由有限次的平行射影即透视仿射的乘积便构成一个仿射。在仿射平面内所有仿射变换的集合构成群。这个群称为仿射群。在仿射群下几何图形有许多不变的性质和不变量,其中最重要的不变性是同素性和结合性,最重要的不变量是单比。 相似文献
20.
高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。… 相似文献