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著名数学家波利亚曾指出:“图形不仅是几何问题的对象,而且对于解答所有各类问题都有很大帮助。”我们学习绝对值时,知道了|a|的几何意义是在数轴上表示数 相似文献
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正解题是数学中一个极有生命力,极富独创性和充满诗情画意的工作.数学离不开解题,波利亚在《数学的发现》中认为:"中学数学教学的首要任务就在于加强解题训练".解题在数学学习中有着不容置疑的重要性.在几何教学中,有许多图形需要学生熟练掌握,这些图形既包括定义、定理的代表图形,也包括在几何中经常遇到的图形,以及由一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题.这些图形或数学问题我们都称之为 相似文献
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著名美籍匈牙利数学家 G.波利亚曾在《数学与猜想》第一卷中指出 :“特殊化是从对象的一个给定集合 ,转而考虑那包含在这集合内的较小的集合 .”使用特殊化方法探索问题 ,不仅有助学习者拓宽解题思路 ,而且有助人们提高解决问题的速度 .笔者通过收集并研究了若干近几年的高考几何试题发现 ,动态特殊化方法往往能在解题中发挥令人耳目一新的功效 .所谓动态特殊化 ,就是根据题意有目的地将有关几何图形作一些特殊处理 .如 :将一般三角形变形为正三角形 ;把一条直线旋转或平移至特殊位置等等 ,从而将一般的、复杂的图形转化为特殊的、简单的图… 相似文献
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从解析的观点看一些代数问题解决的模型 总被引：2，自引：0，他引：2
对于一些几何问题通过建立坐标系 ,使点坐标化、线方程化 ,这样可将几何问题化归为代数问题 ,进而借助代数工具进行研究 ,这不仅有利于问题的解决 ,而且还可以发现图形中隐藏着的其它性质 ;而对某些代数问题也可借助坐标系 ,使得某些代数关系式具有的几何特征图形化 ,从而利用其几何性质灵巧地解决这类问题 ,同时借用图形的几何性质又可以发现更多诱人的代数关系式 .本文就中学数学中常见的代数问题几何化的几种模型进行探讨 ,以拓宽思考解决问题的途径 .1 距离模型在一些代数问题中 ,人为地从代数表达式中构造出两点或者三点 ,在坐标系下… 相似文献
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按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。 相似文献
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正《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。利用适当的图形、几何模型进行数学解释,能够开拓学生思路,帮助学生理解和接受抽象的数学内容和方法。几何直观不仅在"图形与几何"的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿于整个数学学习过程中。在教学中,教师要有意识地借助几何直观,化抽象 相似文献
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几何变换思想是辩证思维的产物 总被引：1，自引：0，他引：1
在初中几何教学中,有意识地让学生接触几何变换的思想和方法,不仅必要,而且可行.这不仅是几何教学具有生命力的需要,也是培养学生辩证思维能力的需要.几何变换,在初中主要是合同变换和相似变换,对于位似变换和仿射变换涉及很少,仅仅是某些图形在一定条件下的连续演变中,才涉及到仿射变换思想,但无论何种变换,都是把原图形变为另一个图形,以探索图形的性质及内在联系、揭示规律、暴露思维过程为目的.即在一定条件下,通过对图形的变换,去揭示原图形的本质特征 相似文献
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“研究性学习是学生在比较广泛的教育资源的背景下所开展的自主的、开放的、探究式的学习活动”.1而类比则是研究性学习的一个方面 .波利亚指出 :“类比是某种类型的相似性……是一种更确定的和更概念性的相似 .”2 波利亚在此所说的“相似性”,是指对象在某些方面的一致性 ,而类比则是指可以清楚定义的一致性 ,由此 ,按照波利亚的观念 ,应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面的含糊认识说清楚 .1 提出问题类比全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 .必修 )第二册上第 97页“椭圆的简单几何性质”,研究曲线 x25+ y25=1的几何性质… 相似文献
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数量关系和空间图形是初等数学研究的对象,因而数形结合是一种极富数学特点的信息转换。在求函数的值域、最值问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理;而对于一些图形的性质,又可以赋予数量意义,寻找恰当表达问题的数量关系式,即可使几何问题数量化,以数助形,用代数的方法使问题得以解决。数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,发挥数与形两种信息的转换及优势互补,能够更好地体现数学直觉思维在数学思维中的地位。 相似文献
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动和静是几何图形表现的两种不同形式,但它们在同一参照系中且是相对的,可以相互转化的.一方面,对于一些静止的图形我们可以用变化的观点将对象变换为所需要的图形,以充分显示事物的本质;另一方面,对于一些位置不定的几何对象我们又可以固定其在运动过程中的某些特定位置,或在多个可变元素中局部固定其中某些可变元素,在领悟解题思路后再求得整个问题的结果.因此,在解决几何问题时,可用动的观点来处理静的形态,追寻形成静止状态以前的运动过程,即以动求静;反之,也可以用静的方法来处理几何对象的运动过程,从运动表现中推出事物将会达到的相… 相似文献
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随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中．借助新技术不仅可以简化很多传统的数学计算，更为重要的是有助于学生深刻理解数学知识．作为信息技术时代产物的图形计算器有着强大的符号运算系统和图形运算系统，这一技术可以广泛应用于解决几何问题、深刻认识动点轨迹的性质和代数对象的几何意义． 相似文献
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正多边形不仅具有数学美，内容丰富多彩，而且在相当多的问题中可借助这些美丽图形的一臂之力，顺利地得到结果，为解决一些几何问题添彩． 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2020,(51)
小学数学教学中"图形与几何"部分相对于基本运算来说难度较大,不仅需要学生了解各个图形与几何的特点,也要求学生有一定的空间想象力。转化思想在小学数学"图形与几何"教学中的应用可以很好地引导学生深入了解图形和几何的特点,帮助学生构建空间想象力。转化思想的应用是对学生思想上的训练,重在培养学生解决数学难题的能力,所以转化思想的应用不仅有利于数学"图形与几何"的教学,对于其他部分的教学也是有利的。以小学数学"图形与几何"教学为例,探讨转化思想在教学中的具体使用方法。 相似文献
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目前,我国的初中数学分为代数和几何两部分教学内容。代数部分包括数、式、方程,以及函数、统计初步等基础知识;几何部分以研究平面图形为主,也涉及到简单的空间图形。有关数与形的这些知识,不仅在生产和生活实践中有直接应用价值,而且是进一步学习数学和其它学科的... 相似文献
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解析几何学习中既包含代数运算,又包含对平面图形的认识和处理,充分认识所研究的几何图形,提高学生几何图形的分析能力,把握所研究对象的几何特征,学会在运算过程中利用图形的几何特征来简化运算,提高运算效率,是解析几何教学中必须予以重视的问题. 相似文献
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