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1问题的提出
在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质．而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法．直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本图形．而直线倾斜角和斜率又是解析几何的重要概念之一, 相似文献
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1问题的提出在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本 相似文献
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解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩. 相似文献
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文章以一道解析几何试题为例，通过问题引导、及时追问、比较解法、耐心启发、深究其理，挖掘问题的几何特征，让学生体会不同的思路所带来的不同的运算方式和不同的运算量，体会平面解析几何问题首先思考的应该是几何问题.利用几何图形建立直观，在转化中优化数学运算，在思考辨析中培育学生的核心数学素养. 相似文献
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本文通过几何图形建立直观，探析2022年全国新高考Ⅱ卷第21题解析几何解答题中蕴含的丰富的几何特征，并在几何特征的引领下通过代数运算刻画其中的规律. 相似文献
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解析几何是用代数方法解决几何问题,它省去了平面几何的逻辑推理,降低了解题难度,但有时运算量较大．在解题中容易出现计算方面的错误．由于解析几何问题与几何图形有着极密切的联系,因此在求解某些几何问题时,若能注意结合图形特征,联想平面几何知识,巧妙地运用有关的平面几何性质,则可避免冗长的推导和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了,获得事半功倍的解题效果． 相似文献
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提高数学素质，培养和发展我们的解题能力，体现在解析几何中，其中一个主要的方面，就是研究与探索如何简化解题过程．所谓解析几何，就是用解析的数学方法来研究图形的几何形态．引入解析法，大大地延拓了我们研究几何图形性质的空间，但另一方面也造成思维上的负面定势，即同学们忽视了解析几何的本源——几何图形的性质．凡是带有解析色彩的贯之以解析法，倘若在解题过程中，能注意到图形自身（或隐性）的几何性质，并加以利用，可以大大缩减运算量，从而达到解几过程中的优化． 相似文献
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朱致航 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):27-27
数形结合是数学解题中常用的思想方法，其思想方法可以使某些抽象的数学问题直观化．本文通过借助几何图形的轨迹所表达的数量关系去描述曲线；借助于平面向量知识解决解析几何问题；借助于空间向量判断空间图形的相互位置；借助于运算结果与几何定理的结合构造图形去解决几何中的最值问题等几方面，对数形结合思想在几何中的应用进行阐述． 相似文献
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韦汉权 《数学学习与研究(教研版)》2010,(7):69-70
解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,方程中的数量关系的研究、代数的推理过程往往运算量大,实践表明,学生处理解析几何问题的一个最大障碍就是运算不过关。解析几何中减少运算量的有效路径是挖掘图形的几何特征,活用平面几何知识求解,可获得简捷的解法,本文举例说明,供大家参考。 相似文献
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平面向量、向量的加减等线性运算、向量的数量积等都对应着基本几何图形的几何意义,而许多平几基本图形的几何特征可转化为向量及其运算,在这些问题的解决过程中较多地体现着数形结合的思想要求． 相似文献
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面对平面解析几何问题,学生常常习惯于用大量的运算来完成几何问题的解决,而忽略对平面解析几何问题中的几何图形性质的挖掘.为了提升学生的思维层次,学生不仅要掌握解析几何问题的通法,而且有必要探寻平面解析几何求解的优化策略。 相似文献
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叶文明 《中学生数理化(高中版)》2005,(19)
在中学阶段,解析几何常常是同学们感觉最困难的一部分,在考题中要求也较高.解析几何的特点,在于以代数方法研究几何图形的性质,它突出了数形结合的精神,将代数、几何、三角等知识有机地联系在一起.由于受代数中数式运算的条件限制,学习解析几何时,稍不小心就会出现这 相似文献
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邱云 《中学数学教学参考》2023,(34):50-53
从必备知识、核心素养、数学思想、试题难度、解题障碍等视角,分析近四年新高考数学全国卷对解析几何的考查情况。解析几何命题呈现“立足基础,重点内容常考常新;开放设问,注重思维品质考查;以形助数,突出几何图形探究;素养导向,提高数学运算要求”的特点。针对解析几何运算难的特点,教学中应注重“先几何分析,再代数运算;先特殊猜想,再一般论证;先设而不求,再同构换元”等运算策略的运用。 相似文献
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在解析几何解题中,大都喜欢用坐标法来思考,坐标法虽然强调了用代数方法研究几何,呈现了解析几何题的通性通法,但其繁杂的运算是避免不了的.其实在解析几何中,曲线或图形往往具有某些特殊的几何性质,这种几何性质才是解析几何的本质,更是其灵魂.解题若能注意挖掘几何性质,就能收到化繁为简、直观、简捷的解题效果.本文就以近几年的高考题为例,让读者感受一下曲线几何性质 相似文献
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解析几何是在建立坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过代数运算处理几何问题的一门数学，但是，一味强调解析几何中的计算，有时会导致烦琐的过程，而如果在进行计算的同时能综合考虑几何因素，则往往能够简化运算，以“圆”为例，在解析几何中，涉及到直线和圆的有关问题时，若能抓住题设中图形特征和数量关系，充分利用平面几何中圆的有关性质，常可得到简捷解法。 相似文献
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解析几何学的2大基本问题：一是由曲线或曲面求它的方程；二是由方程讨论、研究它所表示的曲线或曲面的性质．这2类问题的求解过程往往比较繁杂，如果能深刻理解解析几何知识中蕴含的平面几何知识，充分挖掘图形的几何结论，那么往往能起到简化运算的作用． 相似文献