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有关角的三角函数作为一元二次方程两根问题，题型灵活多样，综合性强，是近几年常见的中考综合题．一、已知三角函数是一无二次方程中两根，求方程中参数的有关的综合题或解三角形例1实数m、n应满足怎样的条件，才能使方程的两根成为一直角三角形两税角的正弦．（1994年无锡市中招试题）分析有关直角三角形两锐角a、产的正弦（或余弦）为根问题，要注意snip一cosa、sin‘a＋cos‘a—1，slna＋cosa）0，sinacosaDeo的隐含条件和灵活运用韦达定理及判别式定理等解题．门设a、p为直角三角形的两锐角，则sin。，sinp是方程x2－／忑x＋n一。两… 相似文献
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近几年来,锐角三角函数与一元二次方程的综合应用问题成为中考和竞赛的命题热点之一．同学们对此应予以高度的重视．这里略举几例,共同赏析．一、锐角三角函数作为一元二次方程的未知数形解把tgA视为末知数,解关于tgA的一元二次方程,得二、锐角三角函数作为一元二次方程的系数例2若A、B是的两个锐角,则关于X的方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）不能确定．（’96年江苏盐城市中考题）解该方程有两个不相等的实数根．故选（A）．三、锐角三角函数作为一元二次方程的… 相似文献
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中考试题常把一元二次方程与三角函数综合起来．解这类问题时要正确应用锐角三角函数的定义及有关性质，以及一元二次方程的有关知识．现以近两年的中考题为例，介绍这类问题的解题思路． 一、求锐角三角函数的值 例 １ 若 ａ为锐角，且 ｓｉｎ ａ是方程 ２ｘ２＋３ｘ－２＝０的一个根，求ｃｏｓ ａ的值．（２０００年海南省中考题） 分析与解 根据已知条件，先求ｓｉｎ ａ的值，再求ｃｏｓａ的值．解方程，得幻（舍去）． 二、判别一元二次方程根的情况 例 ２ 在凸ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足 ｂ＋ｃ＝１… 相似文献
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中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程（m2+1）x2-2（m+1）x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0; 相似文献
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对于锐角三角函数的学习，同学们应做到：掌握锐角三角函数的概念；会利用特殊三角函数求角；会使用计算器求锐角三角函数值；会用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理等知识解直角三角形，并能解决一些实际应用问题．下面通过具体问题探讨锐角三角函数的常考点． 相似文献
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一元二次方程的根与系数的关系（也称为韦达定理），在初中数学中占有相当重要的地位，特别是它与一元二次方程根的判别式或联系极为密切，它们贯穿于教材的多个章节，可使教学中的许多知识纵横交错地联系起来。因此，也是中考数学试题中经常出现的知识内容，这个知识点常与几何、三角等知识相结合，组成综合题型出现在各类试卷中，所以要学好这个知识是非常必要的。 一、要明确知识间的联系 一元二次方程一般形式→一元二次方程根的判别式→一元二次方程根与系数的关系→求作以两个数为根的一元二次方程→升华到二次函数、锐角三角函数、几… 相似文献
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学习了锐角三角函数的知识后,同学们都知道,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形‘那么遇到斜三角形怎么办？例如,1998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题：例1已知：如图求BC．怎样求解这类问题？求解这类问题的基本思想方法是什么？解决这类问题的基本思想方法是：通过作斜三角形某边上的高,把斜三角形分解为两个直角三角形,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解．上述问题的解法是：作ADBC于D,并设例2如图2,ohABC中,E为（1998年泰州市）分析因为CFB是… 相似文献
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一、知识要点1．一元二次方程报与系数的关系—韦达定理及其逆定理：若x1、x2是方程的两个根则特殊地，若X1、x2是方程的两个很，则这是韦达定理．反之，若和X2。是方投的两个很．特殊地，若，则X1和x2是方程的两个根．这是韦达定理的逆定理．初中代数课本把这两个定理统称为一元二次方程很与系数的关系．2．韦达定理及其逆定理的应用：韦达定理及其过定理可用来解决下列问题：（又）c知方提，不解方程，求关于它的两个极的某些代放式的值．如求上，1、。；。一。、。；‘＋。。‘、x；、。。＋，；x。‘、（1＋。－l）（1＋x。）等的值，… 相似文献
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五、数形结合顺理成章数形结合是解数学综合题的有效策略，以数助形或以形助数，都能使问题顺利获解． 例 ５ 已知二次函数 ｙ＝ ｘ２－（ｍ２－４ｍ＋３／２）ｘ－２（ｍ２－４ｍ＋９／２）的图象与ｘ轴的交点为Ａ、Ｂ（Ｂ在Ａ的右边），与ｙ轴突于Ｃ点． （１）若△ＡＢＣ为直角三角形，求ｍ的值； （２）在△ＡＢＣ中，若ＡＣ＝ＢＣ，求 ＡＣＢ的正弦值； （３）设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，求当ｍ为何值时，Ｓ有最小值，并求这个最小值． （１９９９年杭州市中考压轴题） 解题指导 求字母及锐角三角函数的值，都是以数为解题目标… 相似文献
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锐角三角函数是沟通代数与几何知识的桥梁,它剥去代数知识的外表转化为解直角三角形的问题,或以锐角三角函数知识为工具将几何知识转化为解代数问题,从而将平面几何中对直角三角形的研究转化为定量研究,达到化难为易的目的.多年来,锐角三角函数一直是中考命题的热点之一.从题型上看,选择题、填空题、解答题、综合题、压轴题,型型皆有.但是,课本上"解直角三角形"一节中这方面例题很少,因而一些同学对这类题的解答感到无从入手.为了解决这个问题,现将求锐角 相似文献
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关于锐角三角函数的教学□顾健（江苏海安市沿口中学２２６６３１）锐角三角函数这节主要内容有：锐角三角函数；３０°、４５°、６０°角的三角函数值；正弦和余弦表；正切和余切表；它是三角学的基础，只有学好这部分知识才能继续学习解直角三角形和三角函数等知识．本... 相似文献
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锐角三角函数将直角三角形中的边与角有机地结合在一起，因此，若问题中涉及到直角（或能构造出直角）时，就可以尝试用锐角三角函数来解证有关问题．现结合中考几何题分类例说，供参考． 相似文献
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已知一直角三角形两锐角的正（余）弦为一元二次方程的两个根，求该方程中字母系数的值．这类题近几年曾出现在中考试卷中，由于两根是锐角的正余弦值，所以它受到锐角正（余）弦取值范围的制约，如果在命题和解题时忽视了这一点，就会发生差错．例如 已知方程3x~2＋3mx－1＝0的两根恰是一直角三角形两锐角的正弦，求m的值．（某校自拟的初三复习题）给出的标准答案是：．其实此题本身就是道错题．请看，令a、β为一直角三角形的两个锐角，则sina、sinβ为该方程的两个根．根据韦达定理得两个锐角，故可知sina、sniβ不是该方程的两个根，… 相似文献
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学习了锐角三角函数的知识后 ,同学们都知道 ,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形 .那么遇到斜三角形怎么办 ?例如 ,1 998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题 :例 1 已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =30°,∠Ｃ =45°,ＡＢ -ＡＣ =2 -2 ,求ＢＣ .怎样求解这类问题 ?求解这类问题的基本思想方法是什么 ?解决这类问题的基本思想方法是 :通过作斜三角形某边上的高 ,把斜三角形分解为两个直角三角形 ,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解 .上述问题的解法是 :作ＡＤ⊥Ｂ… 相似文献
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全国各地中考涉及一元二次方程ax~2 bx c=0（a≠0）两根x_1、x_2的综合试题屡见不鲜，大凡解这类问题往往用到求根公式、根的判别式、根与系数关系，根的意义等知识．现筛选各地中考题中常见的问题，分六个方面归类解析．一、确定参数值（或范围）1．含有一个参数．例1已知：抛物线y＝（m-1）x~2 (m-2）x-1，（m为实数）（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）若关于x的方程（m-l）x~2 （m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．（3）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，且△ABC的面积等于2… 相似文献
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以Rt△ABC两锐角A、B的三角函数为根(或系数)的一元二次方程问题,常出现在近几年各地的中考试题中.这类题目把一元二次方程的知识与三角函数的知识组合在一起,综 相似文献
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对于锐角三角函数的学习,学生应做到:掌握锐角三角函数的概念;会利用特殊三角函数求角;会使用计算器求锐角三角函数值;会用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理等知识解直角三角形,并能解决一些实际应用问题.锐角三角函数主要考查形式有:(1)锐角三角函数:主要考查三角函数的概念、特殊角的三 相似文献
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三角函数与一元二次方程巧妙结合,构成了灵活多样的综合题,旨在考查同学们综合运用知识解题的能力。 例1 已知α是锐角,且tanα,cotα是关于x的一元二次方程x~2-kx+k~2-8=0的两个实数根。求k的值。(2002年浙江省绍兴市中考题) 相似文献