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刘观保 《数学学习与研究(教研版)》2008,(11)
三角问题是高考的一大热点,尤其是求三角函数的最值,更是高考经常出现的考点.求解三角函数的最值一般有三种方法:(1)三角方法:先通过三角恒等变换,化为只含一个角的一种三角函数的式子,再依|sinx|≤1或|cosx|≤1来确定函数的最值;(2)代数方法:先通过变量代换转化为代数函数,再选用配方法、不等式、判 相似文献
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解反三角函数题是学生感到困难的问题,究其错误的产生,常是由于忽视反三角函数的定义域和主值区间。现就几个例子来探讨常见的错误。 [例1]:当|x|≤1、|y|≤1时,求证 相似文献
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舒飞跃 《数理化学习(高中版)》2012,(12):7-8
三角函数中经常遇到求形如"y=asinx+bcosx+cdsinx+ecosx+f"型函数值域,对这一类分式型三角函数值域,从不同思维层次思考的求解方法不同,下面举一例说明其解法.题目:求函数f(x)=1+sinx2+cosx的值域.1.利用辅助角公式求解由y=1+sinx2+cosx变形为ycosx-sinx=1-2y可得y2+1cos(x+φ)=1-2y,其中φ由tanφ=-1y2+1确定.因为|cos(x+φ)|≤1,所以|1-2y|≤ 相似文献
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申祝平 《中学数学教学参考》2002,(10)
题目 :设 ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ,且当 |ｘ|≤ 1时 ,总有 |ｆ(ｘ) |≤ 1.求证 :|ｆ( 2 ) |≤ 8.证明 :∵当 |ｘ|≤ 1时 ,总有 |ｆ(ｘ) |≤ 1,∴ |ｆ( 0 ) |≤ 1,即 |ｃ|≤ 1;|2ｂ|=|ｆ( 1) - ｆ( - 1) |≤ |ｆ( 1) | |ｆ( - 1) |≤ 1 1=2 ,从而 |ｂ|≤ 1;|2ａ |=|ｆ( 1) ｆ( 相似文献
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学生在解答有关反三角函数的习题时,常因忽略反三角函数的定义域、值域以及其它隐含条件而导致错误。现举例剖析于下: (一) 混淆主值区间致误 [例1] 已知|x|≤1,用反正弦函数表示 相似文献
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先看一例 :已知二次函数 f(x)满足条件 :| f(0 ) |≤1,| f (1) |≤ 1,| f (- 1) |≤ 1.试证 :对于 x∈[- 1,1]时必有 | f(x) |≤ 54.证 设 f(x) =ax2 bx c(a≠ 0 ) ,则由f(0 ) =c,f(1) =a b c,f (- 1) =a- b c,可得 a =f (1) f (- 1) - 2 f (0 )2 ,b =f (1) - f (- 1)2 ,c=f(0 ) .又∵ | f(0 ) |≤ 1,| f (1) |≤ 1,| f (- 1) |≤ 1及 x∈ [- 1,1],∴| f (x ) | =| f(1) f(- 1) - 2 f(0 )2 x2 f (1) - f(- 1)2 x f (0 ) | =| f(1)2 (x2 x) f (- 1)2 (x2 - x) f(0 ) (1- x2 ) |≤ 12 | x2 x| 12 | x2 - x| | 1- x2 | … 相似文献
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三角函数中的“三兄弟” 总被引：1，自引：0，他引：1
何豪明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):11-13
下面以三角函数中的 sinx cosx、sinx-cosx和 sinxcosx 三者的联系为例,谈谈对以上观点的认识。定理1,若sinxcosx=t(|t|≤12),则sinx cosx=± 1 2t,sinx-cosx=± 1-2t证明:因为sinx cosx=t,所以sin2x=2t,又|sin2x|≤1,故|t|≤12.设sinx cosx=y,两边平方得1 2sinx cosx=y2,y2=1 2t,y=± 1 2t,即sinx cosx=± 1 2t(正负号由x的范围确定).同理可证sinx-cosx=± 1-2t.定理2,若sinx cosx=t(|t|≤ 2).则sinx cosx=t2-12, sinx-cosx=± 2-t2证明:因为sinx cosx=t,所以 t= 2sin(x π4),得|t|≤ 2.两边平方得1 2sinx cosx=t2,则sinx cosx=t2-1… 相似文献
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在高三复习过程中，常用到三角函数的有界性求值域(|sinx|≤1，|cosx|≤1)，对含有正弦函数、余弦函数的有理式f(sinx，cosx)就更常见了。一般可归为如下两种形式：(1)y=asinx bcosx，(Ⅱ)y=asinx bcosx/csinx dcosx,对以上两类问题常用的求法为：(1)可化为y=√a^2 b^2sin(x θ)形式即可求得； 相似文献
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简析运用赋值法证一类不等式问题 总被引：2，自引：0，他引：2
引例 已知a，b，c∈R，f（x)=ax^2 bx C，g(x)=ax b，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，求证当|x|≤1时，|g(x)|≤2． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>求三角函数的值域或最值问题是一类常见的综合应用题,笔者根据自身学习情况,觉得有必要对这一类问题进行分类总结,并探究解题方法,以期能在高考中轻松应对。一、有界性法有些函数式可化成一个角的三角函数y=Asin(ωx+φ)形式,利用正(余)弦函数的有界性(|sinx|≤1,|cosx|≤1)求解,可分为如下四类:1.形如y=asinx+bcosx型的函数式 相似文献
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三角函数最值问题 ,其求法颇多 ,笔者根据多年的教学实践 ,将其化归为以下几种常见类型 ,供读者参考 .一、利用三角函数的值域 | sinx|≤ 1,| cosx|≤ 11. y =asinx +basinx +d或者 y =acosx +bccosx +d型例 1 求函数 y =3- 2 cosx2 +cosx 的最值 .解 :2 y +ycosx =3- 2 cosx,( 2 +y) cosx =3- 2 y,cosx =3- 2 y2 +y,∵ |cosx|≤ 1,∴ 3- 2 y2 +y ≤ 1,( 3- 2 y) 2≤ ( 2 +y) 2解得 13≤ y≤ 5,∴ ymax =5,ymin =13.点评 :此题利用反函数法求出 cosx的表达式后利用余弦函数的有界性求得最值 .2 .和积互化型例 2 求函数 y =sinx[sinx - sin… 相似文献
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三角函数的最值问题,是一个比较复杂的问题,涉及范围广,方法典型独特,解法多种多样,又有很独特的技巧性,是三角函数的重点和难点内容之一.现把在教学中常见的几种类型及解法归纳如下,供参考.1.对于形如y=asinx+b或y=acosx+b(a≠0)的三角函数最值问题,可从中解出sinx或cosx,再利用正弦(或余弦)函数的有界性(|sinx|≤1或|cosx|≤1),便可求出原函数的最小值为b-|a|,最大值为b+|a|.【例1】求函数y=sin(x-π4)·cosx的最小值和最大值.解:∵y=12sin(2x-π4)+sin(-π4)=12sin(2x-π4)-24,∴ymin=-24-12=-2+24,ymax=-24+12=2-24.2.对于形如y=asinωx… 相似文献
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1 新、旧大纲的差异一览表内容增减降低要求集合简易逻辑函数实习作业 :应用函数知识解决实际问题的能力 ;一一映射 .幂函数 ;指数方程 ;对数方程 ;换底公式 .理解函数的单调性、奇偶性概念降低为了解 ;掌握互为反函数的函数图象间关系降低为了解 .不等式三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 ;用数学归纳法证明不等式 .掌握 (会用 )不等式 .|ａ|- |ｂ|≤ |ａ±ｂ|≤ |ａ|+|ｂ|降低为理解 .数列研究性课题 :数列在分期付款中的应用 .三角函数实习作业 :以测量为内容解决实际问题 ;能利用计算器解决斜三角形的计算问题 ;解三角形 .正… 相似文献
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求三角函数的极值,学生常因忽略正弦(或余弦)函数具有周期性和有界性的特点而导致错误。因此在求三角函数极值的教学中,我们要根据|sinx|<1,|cosx|≤1的特点,首先要求学生掌握最基本的解法——把三角函数式进行恒等变形,使它变成只含有一个sinx(或cosx)的函数式来解,然后,在学生熟练掌握基本解法的基础上,再学习判别式法、基本不等式法等方法。把三角函数式变形成只含有一个sinx或cosx的函数式,通常有如下几种类型。一、变形成f(x)=asinx b型或f(x)=acosx b型。只含有sinx和cosx的一次式的函数,可应 相似文献
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殷建忠 《雁北师范学院学报》2001,17(3):91-91
数形结合是数学基本思想方法之一 .用这个观点和方法处理问题 ,常常可以简化求解过程 ,使问题化难为易 .1 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合这一类数形结合有效地提示了各类函数的定义域、值域、单词性、奇偶性、周期性等基本属性 ,体现了数形结合的特征与方法 .例 1、如果 |x|≤ π/4那么函数 f( x) =cos2 x siny的最小值是 .A ( 2 -1 ) /2 , B ( 2 1 ) /2 ,C -1 ,D ( 1 -2 ) /2 .解 :令 sinx=X,则f ( x) =-x2 x 1 =-( x-1 /2 ) 2 5/4 .由题设 |x|<π/4可知 ,|x|≤ 2 /2 .所以 ,f ( x) =-x2 x 1 ( |x|≤… 相似文献
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