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一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下: 相似文献
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唐小荣 《数理天地(高中版)》2008,(1):18-18
先对圆锥曲线的统一极坐标方程简要描述:圆锥曲线的统一定义:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹.设定点F到定直线l的距离|KF|为p(p>0),定值e为离心率,定点F为极点,过极点并 相似文献
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笔者在教学实践中找到了依圆锥曲线统一定义在《几何画板》中制作曲线的一种方法,下面将其制作过程详细地展示出来,与各位老师共同分享。圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F与定直线L(不过定点)距离之比是常数e的点的轨迹。当e<1时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e>1时,轨迹是双曲线。 相似文献
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人教版高中数学第二册（上）第八章《圆锥曲线方程》涉及三类圆锥曲线的统一定义,即圆锥曲线第二定义：平面内与一定点F和它到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,叫圆锥曲线,点F叫做圆锥曲线的焦点, 相似文献
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人教版高中数学第二册（上）第八章《圆锥曲线方程》涉及三类圆锥曲线的统一定义,即圆锥曲线第二定义：平面内与一定点,F和它到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,叫圆锥曲线,点F叫做圆锥曲线的焦点, 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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徐祝庆 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
从点的集合(或轨迹)的观点来看,圆锥曲线(除圆外)都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合(或轨迹).这个定点称为焦点,定直线称为他们的准线,由于常数e的取值范围不同,曲线分为椭圆、双曲线和抛物线.深刻理解这一定义(以下简称“统一性”定义),对解决有关圆锥曲线问题有着 相似文献
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我在指导学生学习了抛物线的定义及标准方程以后,提出如下问题:既然三种圆锥曲线可以统一定义为"平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之比等于常数e的点的轨迹",并且课本分别就这个定义推导出了椭圆、双曲线的标准方程,但是否可以笼统地说"抛物线是到一定点与一条定直线距离相等的点的轨迹"呢?请看下面分析。 相似文献
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圆锥曲线的统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和与一条定直线(准线)的距离之比等于常数e的点的轨迹. 根据这个定义,如图1选择坐标系,推得的方程为: 相似文献
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《平面解析几何》(必修)(以下简称教材)中有三处涉及到圆锥曲线的统一定义.是在定义抛物线时的叙述:“我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e=1时是椭圆,当 e>l时是双曲线.那么,当e=l时,它又是什么曲线?平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”(教材第91页). 相似文献
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在中学《平面解析几何》课本中,根据圆锥曲线的统一定义,得出了圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/(1-ecos)θ。同时指出了:~e>1时,方程只表示双曲线的右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线,如果允许ρ<0,方程就表示整个双曲线。 相似文献
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以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献
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<正>圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线.从以上定义可知,只要给出一个定点、一条定直线和离心率e的值,就可以确定相应的圆锥曲线.那么,怎么由一个定点、一条定直线和离心率e的值画出圆锥曲线并能方便地演示给学生看呢?利用《几何画板》这个 相似文献
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经文[1]~[4]的不断研究,文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质:性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的过定点F(m,0)(m≠0,且m0,b>0)的过定点F(m,0)(m>a)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=a2/m.性质2抛物线y2=2px(p>0)的过定点F(m,0)(m>0)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=?m.本文将这两个性质推广到一般的情形,以更深刻揭示圆锥曲线的几何特征.定理过定点F(x0,y0)的两条动直线AC、BD分别与圆锥曲线相交于点A、B、C、D.设直线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则(1)当圆锥曲线为椭圆22ax2+by2=1(a>b>0),且F(x0,y0)不为坐标原点时,点M、N的轨迹都是定直线l:xa02x+yb02y=1;(2)当圆锥曲线为双曲线22ax2?by2=1(a>0,b>0),且点F(x0,y0)不为坐标原点时,点M... 相似文献
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一、建立方程要注意选取极坐标系的特点我们知道,二次曲线的统一定义为:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹。一般课本按此定义求其极坐标方程时,多取定点F为极点,而定直线l垂直于极轴的反向延长线(如图一),从而得出极坐标方程 相似文献
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文[1]在直角坐标系下分别证明了离心率相等的椭圆、双曲线是相似图形及任意两条抛物线是相似图形(也为文[2]).出于圆锥曲线统一定义(平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比等于正常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线)的考虑,本文拟通过极坐标系下圆锥曲线统一的极坐标方程统一处理"离心率相等的圆锥曲线都相似",并建立与之相关的一个新性质. 相似文献