广义Dedekind和的一些性质     

王阳 《南阳师范学院学报》2004,3(3):1-3

主要目的是研究广义Dedekind和s(h，n，m，k)的算术性质，用初等方法将Knopp等式推广到s(h,n,m,k)中，得到几个恒等式。  相似文献   

运用构造思想推导公式sumfromi=1toni~2=(n(n 1)(2n 1))/6(高二、高二)     

李锦旭 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)

从不同角度、不同层面,运用构造思想与方法来探究公式sum from i=1 to n i~2=(n(n 1)(2n 1))/6 的推证方法,对于深入认识事物的本质、锻炼思维品质、培养创新能力,具有不可低估的作用.请看: 1.构造恒等式 方法1 运用数的特征进行联想,引入高一次恒等式 (k 1)3=k3 3k2 3k 1(k=1,2,…,n),得 (k 1)3-k3=3k2 3k 1. 令k=1,2,…,n,递推迭加有  相似文献   

巧用逆向构造法 妙解数列型问题     

翟美华 《理科考试研究》2013,(1):16

我们知道an= { S1(n=1),Sn-S(n-1),(n≥2).此式沟通了an与Sn的关系.对于常见的数列和(或积)型的恒等式(或不等式),如果善于由Sn构造出an,再用恒等式  相似文献   

一道数学竞赛题的另解     

余凤冈 《中等数学》2004,(4):49-49

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…  相似文献   

方程ψ(kn)=ψ((k+1)n),(k=1,2,…)的正整数解     

邓燕林 《楚雄师范学院学报》2001,16(3):32-34

ψ(m)是Euler函数.本文根据Euler函数的性质,给出了方程ψ(h)=ψ((k+1)n),(k=1,2,…)解的存在性,并推广到更为一般的结果:方程ψ(k1n)=ψ(k2n)(k1,k2均为自然数)解的存在性.  相似文献   

关于广义m阶Euler—Bernoulli多项式的几个重要恒等式   总被引：1，自引：0，他引：1  

《陕西理工学院学报(社会科学版)》2002,(3):22-26

利用广义m阶Euler_Bernoulli多项式 ,给出了有关广义m阶Euler_Bernoulli多项式的几个重要恒等式 .即 ( 1 ) ∑a b=nEa(mx (m 1 ) )·Eb(mx (m 1 ) ) (a b ) =2E(m)n 1(x) (mn ) - 2 (x-m)E(m)n (x) (mn ) ;( 2 ) ∑a b c =nEa(mx (m 2 ) ) ·Eb(mx (m 2 ) ) ·Ec(mx (m 2 ) ) (a b c ) =2E(m)n 2 (x) (mn ) - 2 [2x- (m 2 ) ]E(m)n 1(x) (mn ) [2 ( 2 -m)x2 2 ( 2m2 -m - 2 )x 2 (m m2 -m3 ) ]·E(m)n (x) (mn ) ;( 3) ∑a b=nE(m)a (x)B(m)b (x) (a b ) =2 n[B(m)n k(x) ](k) (n k) ;其中n ,k为非负整数 ,m为整数 .  相似文献   

浅谈组合恒等式证明的常用方法     

李俊明 《中学数学月刊》2003,(1):24-25

排列、组合是中学代数中一块相对独立的内容 ,学好这部分知识对提高学生的数学思维能力有积极的促进作用 .而解决这类问题的思考方法与其它代数内容有所不同 ,不能仅靠代数的逻辑推理 .本文就这部分知识中组合恒等式的证明谈几种常用的方法 .1　通项研究法通项研究法是指从研究其通项入手 ,通过变形、化简 ,显现出所证恒等式的内在规律 ,从而使原恒等式得证 .例 1　求证 :C0n+ 12 C1 n+ 13C2n+… +1n+ 1 Cnn=1n+ 1 ( 2 n+1 - 1 ) ,证明　左边第 k项为1k Ck- 1 n =1k· n!( k- 1 ) ![n- ( k- 1 ) !]=1n+ 1 · ( n+ 1 ) !k![( n+ 1 ) - k]!=…  相似文献   

集合的划分与第二类Stirling数   总被引：2，自引：0，他引：2  

吕国亮 《渭南师范学院学报》2005,20(2):22-24

非空集合A上的等价关系与A的划分是一一对应的,但A上的二元关系有2|A A|种,直接确定划分特别是不同划分不容易。文章用第二类Stirling数研究划分的种类的计数。并用指数生成函数讨论了S2(n,m)的计算。给出Stirling数展开式:S2(n,m)1m!∑m-1k=0(-1)k(m　m-k)(m-k)n  相似文献   

圆柱(台)、正n棱柱(台)侧、表面积与体积间的恒等式     

黄伟亮 《中学数学月刊》2015,(4):52-53

文[1]给出了圆锥侧、表面积与体积间的恒等式(Mb-Mc)Mb(2 Mc-Mb)=9πV2(Mc,Mb,V分别表示侧面积、表面积与体积,下同),文[2]给出了正n棱锥侧、表面积与体积间的恒等式(MbMc)Mb(2 Mc-Mb)==9nV2tanπn,并指出圆锥与正n棱锥恒等式之间的关系.本文给出圆柱、圆台、正n棱柱、正n棱台侧、表面积与体积间的恒等式,供大家参考.定理1圆柱侧、表面积与体积间的恒等式:  相似文献   

完全三部图k(m,n,r)色唯一性的几个结果     

张淑敏 《青海师专学报》2002,22(5):1-4

令K(m ,n ,r)表示完全三部图 ,本文证明了 :1.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >k2 -k(l+1) +l(l- 1) +2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 ,则k(m ,m+l,m +k)是色唯一的 .2 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m -l≥ 2 ,m >2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 +k2 -k(l- 1) +l(l+1)3,则k(m -k ,m -l,m)是色唯一的 .3.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >2 (k2 +kl+l2 ) 1 2 +k(k +1) +kl+l(l- 1)3,则k(m -k ,m ,m +l)是色唯一图 .4 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m >2 (3k2 +l2 ) 1 2 +3k2 +l(l- 1)3,则k(m -k ,m +l,m +k)中色唯一的 .本文也推广了文 [1]推论中所涉及的几类完全三部图的色性的结论 .  相似文献   

一组关于契贝谢夫多项式的m次方幂和     

熊贤文  李超 《商洛学院学报》2004,18(1):70-71

利用初等方法讨论了契贝谢夫多项式Tn(x)、Un(x)的m次方幂和问题,给出了sum form K=1 ton(T_k~m)(x)与sum form k=1 ton(U_k~m)(x)的表达式.  相似文献   

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5     

陈进平  唐善刚 《内江师范学院学报》2012,(2):15-16

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.  相似文献   

高斯整数环上矩阵的平方和表示     

田正平  杨炳良 《湖州师范学院学报》1989,(6)

本文主要研究可表示成高斯整数矩阵的平方和的高斯整数矩阵能表示高斯整数矩阵的平方和的个数,得出了  相似文献   

求sum from i=1 to n i~k的简便递推公式     

潘晓东 《台州学院学报》1995,(3)

寻找求sum from i=1 to n i~k值的方法,研究得不浅[1-9]都有介绍。这里仅用微积分的最基本知识推出较简便的自然数幂之和的求值递推公式:S_n~(k 1)=(k 1)[integral from n=0 to n(S~k(x)dx)-n integral from n=-1 to 0 (S~k(x)ds)。其中S~k(x)是S_n~k=sum from i=1 to i~k的派生函数。  相似文献   

关于Lucas数方幂和的一般形式     

及万会  刘占华 《天中学刊》2007,22(2):4-7

设U_(en)和V_(en)是广Lucas数,用发生函数的方法得到方幂和sum from k=1 to n(U～R_(ek)和sum from k=1 to n(U～_(-ek)),以及正负相间方幂和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(ek))和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(-ek))的计算公式.  相似文献   

关于丢番图方程sum from k=1 to n(k!=q~m+a)     

管训贵 《唐山师范学院学报》2012,(2):28-30

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题。本文研究了方程sum from k=1 to n(k!=q~m+a)主要结果为在一定条件下求出了它的全部正整数解,所用的方法仅限于取有限模。  相似文献   

Double-Loop Diversity: Applying Adult Learning Theory to the Cultivation of Diverse Educational Climates in Higher Education     

Mary Jae Paul 《Innovative Higher Education》2003,28(1):35-47

Most U.S. higher education institutions have implemented initiatives to increase campus diversity. The intended outcome is to reduce educational inequities among underrepresented populations. Such initiatives have come under fire, however, for serving as a superficial solution to educational inequities. Here I propose the application of an action-knowledge conceptual framework to explore why money and policy change are not enough to create campus environments where multi-culturalism enhances student learning. Argyris' (1985) notion of double-loop learning recognizes the necessity for actionable knowledge to be instilled in practitioners in order for diversity initiatives to truly achieve desired outcomes and have lasting effects.  相似文献   

多项式数列和的简捷方法     

王元恒  张健军 《商丘师范学院学报》2003,19(5):45-47

给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=α0k^m α1k^m-1 … αm-1k αm=∑i=0^m αik^m-i的前n项和∑k=1 m f(k)的简单递推公式，而无需应用Bernoulli数，推广了文[1]、[2]、[3]的结论。  相似文献   

关于方幂和中因子7的指数     

杨玉霞 《洛阳师范学院学报》2001,20(2):17-20

设　n=7αC ,　 7 c.本文给出下列方幂和中因子 7的指数公式 :　 ∑n-1k =0(x+ 2k) r,∑n-1k =0(x+ 4k) r  相似文献