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我们知道,在平面直角坐标系下,向量（点）可用坐标来表示,而直线可用方程来表示,但在平面斜坐标系（x轴与y轴不垂直）下,它们是否也能表示？又该如何表示？本文拟就上述问题进行探析,推出相关性质,并例说其应用.一、斜坐标系下向量（点）的坐标如图1,以平面内任意两个不共线向量OA、OB所在的直线为x轴、y轴,建立斜坐 相似文献
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邹生书 《河北理科教学研究》2012,(2):36-39
直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题． 相似文献
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以向量射影与向量射影定理为理论基础,揭示建立坐标系的奥秘,并找到求轨迹参数方程的通法。例谈计算题、证明题、轨迹题的解法规律。无论哪种题解法的关键,都是根据已有直线垂直关系建立恰当的坐标系,以达到运用代数运算,实现论证几何问题的目的。利用向量射影与向量射影定理,介绍向量在坐标轴上的射影,获得向量在坐标轴上的射影公式,这是平面直角坐标系的基本定理,乃是解析几何发明本质本源之一,它将向量、坐标、三角函数融为一体,应用十分方便。例谈求轨迹参数方程的通法。运用实例阐述《解几辞典》所作改革的探索,概述利用对称、线性代数所取得的进展,末尾建立了在坐标系中确定的正负的定理,既为几何量与其符号化(即坐标系)奠定了理论基础又找到解二元一次不等式的通法。 相似文献
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"坐标系与参数方程"这一选修模块仍然是用代数的方法研究平面内的曲线,它是平面解析几何初步、圆锥曲线与方程、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化.其主要内容有极坐标系与 相似文献
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1.相关概念及性质平面笛卡儿直角坐标系的概念是众所周知的,它的应用之广泛,也为常人了解.在平面上建立直角坐标系,无非是把平面上的点和实数对建立一一对应关系.但直角坐标系不是实现这个目的的唯一途径.事实上,还有一种比笛卡儿直角坐标系更一般的坐标系即斜角坐标系,下面给出其概念与性质. 相似文献
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陈贤才 《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):95-95
在平面解析几何中,除了研究有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线的有关性质．坐标法是一种很重要的方法．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件的点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系,把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程; 相似文献
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笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates）是直角坐标系和斜角坐标系的统称．相交于原点的两条数轴,构成了平面仿射坐标系．如两条数轴上的度量单位相等,则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系．两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系． 相似文献
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本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法,由此可将平面上任一点P的坐标(x1,x2,1)唯一确定下来,从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图象来. 相似文献
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我们知道,在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为ax+by+c=0(0,b不同时为0),通过该方程很快得到直线的法向量(?)=(a,b).笔者经过思考,能否类比于平面直角坐标系中直线的方程来求出空间中平面的方程,从而确定其法向量呢?这一点是肯定的,下面先给出空间平面的方程 相似文献
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平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征,故很多向量题,通过巧妙建立平面直角坐标系,构建代数与几何联系的桥梁,以形思数,以数解形,解题则会事半功倍.下面以2012年高考题为例加以说明.一、斜三角形中向量问题例1(2012年高考浙江卷)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,(?)·(?)=__.分析以BC所在直线为x轴,其中垂线为y轴建立平面直角坐标系来解决. 相似文献
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平面自然坐标系是《理论力学》中一个经常使用的坐标系 ,也是课程教学中的一个难点。学生使用其解题时 ,常常会发生错误。本文从一习题出发 ,着重讨论其错误原因 ,重新定义平面自然坐标系与平面直角坐标系的夹角 φ ,并阐明 φ角与投影角θ之间的关系 ,以此帮助学生掌握平面自然坐标的正确使用方法。习题[1 ] 重为Ｗ的小球不受摩擦而沿半长轴为ａ、半短轴为ｂ的椭圆弧滑下 ,此椭圆的短轴是竖直的。如小球自长轴的端点开始运动时 ,其初速度为零 ,试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力。解 [正确解 ] 如图 1建立自然坐标系 ,运用牛顿… 相似文献
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在平面解析几何中 ,我们常常会遇到这样一类问题 :当椭圆、双曲线的中心或抛物线的顶点不在坐标原点 (对称轴应平行于坐标轴 )时 ,求曲线方程 .这类问题的通常解法是 :利用移轴公式 ,将圆锥曲线方程化为标准方程后求出有关量 ,然后再回到原坐标系中求出方程 .此法较繁 ,若能灵活地利用不变量 ,就可以避免由旧坐标系变换到新坐标系的繁琐过程 ,使解题更简单 .常见的不变量有 :圆锥曲线的长轴长、短轴长、实轴长、虚轴长、焦距、离心率、距离、直线的斜率等等 .一、抛物线例 1 已知抛物线的焦点坐标是 (2 ,- 1) ,且以 ｙ轴为准线 ,求该抛物线… 相似文献
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在立体几何中,平行或垂直关系的证明,即要证明直线和直线、直线和平面、平面和平面相互平行或垂直,主要是运用相关定义、性质和定理,或通过建立合适的坐标系、引入向量来完成的.一、证明两条直线相互平行1.两条直线平行的定义:如果两条直线共面且无 相似文献
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1 题型特点 此题可以用几何法求解,也可通过建立空间直线坐标系求解,如以CA为x轴,CB为y轴,过C垂直于平面ABC的直线为x轴,建立空间直角坐标系.这样CM与EM的垂直关系用向量的点积便可证明,线面角也可用法向量求解.而且此题对于第(1)小题用几何法可行,对于第(2)小题用几何法求解较为困难,用向量法求解较为容易. 相似文献
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本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法，由此可将平面上任一点P的坐标（x1,x2,1)唯一确定下来，从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图像来。 相似文献
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平面向量是一个几何量,有方向、有长度.自从笛卡儿引入坐标系以后,几何量便与代数量有着密不可分的联系了.在确定的坐标系或基底下,可以用唯一的一对有序实数表示平面向量.因此平面向量也是一个代数 相似文献
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牛玉俊 《南阳师范学院学报》2012,(3):27-28
利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式. 相似文献