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1.
<正>形如z=f(x,y)的函数称为二元函数,其最值问题是高中数学的一大难点,近年来高考试题中屡有考察.求解二元函数的最值,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何、向量等高中数学重点知识,更体现了函数思想、化归转化思想、数形结合思想和分类讨论思想等若干核心数学思想的应用.所以二元函数问题最值的求解,是函数部分的重点. 相似文献
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本文以三道高考试题为例,阐述了函数思想在圆锥曲线的存在性问题、求取值范围问题、求最值问题中的应用.文中打破陈规,没有按常见的题型去分类说明函数思想的应用,而是按变量的个数将问题分成了两类,着重说明如何观察变量之间的关系,如何构造函数.其中还提到了函数思想与方程思想的结合,将二元函数化为一元函数以解决问题. 相似文献
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<正>含三元变量的最值问题是近年来全国各地高考的热点,也是学生数学学习的难点之一.这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数相结合,可转化为函数最值问题.解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元或一元问题.本文对两类三元最值问题进行探究分析,供读者品评. 相似文献
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正线性规划的基本思想是在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值.解决问题时主要是借助平面图形,运用这一思想能够比较有效地解决一些二元函数的最值问题.以下笔者从规划思想出发,应用目标函数的几何特点,解决一些二元线性约束条件下的二元函数的最值问题.一、目标函数是直线的截距问题 相似文献
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变量分离法是高中数学解题的一种有效的方法,其实质是运用函数与方程的思想,将方程、不等式的有解及恒成立等问题转化为相应函数的值域或最值问题.但它仅是一个解题方法,因此运用"变量分离法"解题时须注意以下五个方面. 相似文献
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<正>高中数学中的双变量不等式问题运算量大、综合性强,求解时需要一定的技巧,能综合考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.解题总的思想方法是化双变量为单变量,再用函数的单调性、最值等解决问题.本文从五个典型题型剖析一些常见的双变量问题. 相似文献
7.
含三元变量的最值问题是近年来全国各地高考的热点,也是学生数学学习的难点之一．这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数相结合,可转化为函数最值问题．解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元或一元问题．本文对两类三元最值问题进行探究分析,供读者品评． 相似文献
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运用函数与方程的思想方法解题 总被引：1，自引：0，他引：1
1高考展望
1．1考点回顾
本专题的主要内容是函数思想、方程思想及其应用．函数内容涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性等方面都有一定的要求，是高考考查的重点．应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关不等式、方程、立体几何与解析几何中的最值的问题，利用函数观点加以分析和解决；含有多个变量的数学问题， 相似文献
9.
沈顺良 《河北理科教学研究》2006,(3):10-11
运用函数思想,我们可以将不等式问题转化为函数问题,从而利用函数的工具来解决不等式问题.选择合适的变量,能使函数思想的运用变得顺利、简化.1运用变量的整体相对性,转化为基本函数问题解决中的更多函数为基本函数,通过变量的整体相对性,即通过换元的方法可以将一般函数转化为 相似文献
10.
有关“多元变量”的最值问题经常在近几年的模考和高考中出现,这类问题因综合性强、形式灵活多变、思维严密而具有挑战性,成为最值求解中的“难点”,同时也成为考查学生能力的“热点”题型.对于“多元变量”最值问题的解决,常用求解方法有函数思想、方程思想、不等式思想、换元思想、三角策略、解析几何策略等,具体运用这些策略时有消元法、换元法、数形结合、等价转化等手段.本文结合例题将这些策略和方法加以总结,供大家参考. 相似文献
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近年来,二元变量的最值问题频频在高考或竞赛中出现.这类问题由于结构复杂,形式多变,思维性强,学生难以将问题转化为一元问题,导致处理难度大,成为最值求解中的“难点”和命题的“热点”.在求解二元变量最值问题的众多方法中,双换元法是一种十分奏效的方法,可以收到意想不到的效果.下面,笔者通过例题来说明双换元法在求解二元变量最值问题中的妙用,以飨读者. 相似文献
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严兴法 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):28-30
虽然单变量函数是中学数学主要研究对象,但国内外的数学竞赛题中经常出现多变量函数最值问题,学生在面对这类问题时显得办法不多.本文通过一组实例来说明放缩法在求解多变量函数最值问题中的应用. 相似文献
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二元函数的最值问题涉及函数、不等式、线性规划、解析几何等知识,突出了应用性与数学思想方法的考查,对学生来说是一个难点,下面总结几种方法,以供参考. 相似文献
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严碧友 《中学生数理化(高中版)》2004,(3):19-21
函数思想就是用运动、变化的观点分析和研究现实中的数量关系,通过问题所提供的数量特征及关系建立函数关系式,然后运用有关的函数知识解决问题.如果问题中变量问的关系可以用解析式表示出来,则可把关系式看作一个方程,通过对方程的分析使问题获解.函数与方程思想是中学数学中最常用、最重要的数学思想,也是历年高考的考查重点. 相似文献
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数列不等式的证明是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.用函数思想指导数列不等式证明的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可用函数的图象、性质等,通过研究其单调性、最值等加以解决. 相似文献
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二元线性规划的基本思想即借助平面图形, 有效地解决一些二元函数的最值问题．本文将从规划思想出发来探讨一些高中数学中一些常见的函数最值问题．一、线性约束条件下线性函数的最值问题当线性规划问题中的约束条件是一个二元一次不等式组、目标函数是一个二元一次函数 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2013,(4):17-18
在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键. 相似文献
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几何最值问题考查的知识点丰富,综合性强,是中考数学的热门考点.在几何最值问题中应用函数思想,可以通过构建变量之间的关系,实现化繁为简,明晰解题思路.研究者从构建函数关系的不同角度出发,阐述从勾股定理、三角形面积公式和相似三角形中挖掘函数关系,解决几何最值问题,提升学生的解题能力. 相似文献
20.
李杰 《试题与研究：高中理科综合》2019,(3):0102-0102
函数最值是高中数学的基本概念,也是高考考查的重点。 在每年的高考试题中,求最值、取值范围从不缺席,其中的多元 变量最值问题由于存在两个以上变量,通常我们可以利用等式 消元或整体看待转化为一个变量,也就是单变量问题解决,但 如果所给条件不适合或者不能等式消元,就需要寻找另外一种 转化方式来解决此类问题。可以利用不等式的连续变换,通过 算两次(或多次)逐个消去变量达到求最值的目的。 相似文献