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在平面几何中，过平行四边形对角线交点的任一直线必将此平行四边形分成等面积的两部分．本文将给出立体几何中关于任意四面体的一个类似性质．定理在四面体ABCD中，E、F分别为相对棱BC、AD的中点，则过E、F两点的任一个平面必将此四面体分成等体积的两部分．证由于E是CB之中点，所以C、B到平面EPFQ的距离相等．这里EPFQ是过E、F的任一平面，且交CD于P，交AB于Q，交BD延长线于G，如图所示．设四面体ABCD的体积为V，由平几中的梅氏定理得：由①②知：平面EPFQ平分四面体的体积．当平面QEPF与BD平行时结论显然成立．综上… 相似文献
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杨世国 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(4)
四面体作为三维欧氏空间中的基本图形,它引起了人们的广泛兴趣,近期人们已获得关于四面体的大量的几何不等式,有兴趣的读者可参见D.S.Mitrinovic的专著。可是关于四面体二面角的平分面面积的几何不等式却很少见,本文对此问题进行了探讨,从而获得关于四面体二面角的平分面面积的几个不等式。 以下约定四面体A_1 A_2 A_3 A_4的顶点A_1所对的侧面为f_i,侧面f_i的面积为S_i,任意两侧面f_i与f_i所成的内二面角为θ_(ij),二面角θ_(ij)的平分面面积为T_(ij)(1≤i相似文献
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三角形的外角平分线有下面的性质（应用Menelaus定理容易证明）： 定理0＾［1］ 三角形的外角平分线与对边相交,三个交点共线．本文拟将这个性质引申至三维空间,证明四面体中的外二面角平分面的一个性质,即有 定理1 经过四面体的一条棱的外二面角平分面与对棱相交,六个交点共面． 相似文献
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[1]根据[2]、[3]对三角形与四面体的类比性，把三角形的角平分线相关性质类比到了四面体二面角平分面上，得到两个结论。读后深受启发，既然三角形角平分线性质能类比到四面体，那么三角形张角公式能否类比到四面体呢？对此，笔进行了研究，得到如下两个结果。 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
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本文建立了一个关于四面体二面角的三角恒等式，进而获得两个关于四面体二面角平分面面积的几何不等式及其推论。 相似文献
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本文主要对第58届白俄罗斯数学奥林匹克决赛的一道平面几何试题进行了空间上的推广,得到了如下结论:设P为四面体ABCD内的任意一点,过P分别作面ABC、面BCD、面CDA、面DAB的平行平面截四面体所得截面分别为△A1B1C1,△B2C2D2,△C3D3A3,△D4A4B4,则有(S△A1B1C1/S△ABC)1/2+(S△B2C2D2S/△BCD)1/2+(S△C3D3A3/S△CDA)1/2+(S△D4A4B4/S△DAB)1/2=3. 相似文献
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柴裕才 《中学数学研究(江西师大)》2002,(6):21-22
命题设四面体ABCD的棱AB、AC、AD两两互相垂直,顶点B、C、D到对面的距离依次为a、b、c,P为面BCD上任意一点,PE⊥平面ACD于E,PE⊥平面ABD于F,PG⊥平面ABC于G,令PE=x,PF=y,PG=z,则x/a+y/b+z/c=1. 相似文献
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贵刊1994年第3期《四面体二面角平分面的性质－文中例2的证明过程有误．该题为“如呆四面体的四个面的面积相等，求证这四个面全等．”它的结论虽不错，但是在原证明中，从四面体的等面性推出四个面皆为等边三角形,这就错了. 相似文献
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本文将四面体与熟知的三角形进行类比,得出四面体的有关性质．性质1（维维阿尼定理）正三角形内任一点到三边的距离之和为定值．正四面体内任一点到四面距离之和为定值．证明如图1,设P点到四个面的距离分别为a、b、c、d,连结PA、PB、PC、PD．因VABCD＝VPABC＋VPBCD＋VPCDA＋VPDAB＝面体的高,为定值）．性质2（勾股定理）在△ABC中,C为直角,设AB＝c,BC＝a,人C＝b,则／一a’十月．在四面体O—ACB中,O—ABC为宜三面角,设S。。一S．、Snosc一S．、S。。。S．、S。。a—S。,则证明如图2,作CD上AB交AB于D… 相似文献
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尉贵生 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):16-18,25
下面就如何求二面角的大小,送同学们五把钥匙.第一把钥匙,是“作一条,连一条”图1所谓“作一条,连一条”,如图1,由一个半平面内异于棱上的一点A作(或已作出)另一个半平面的垂线,垂足为B,过B向二面角的棱作一条垂线,垂足为C,连结AC,则由三垂线定理可知,∠ACB为二面角的平面角,再通过解三角形求出∠ACB的大小.【例1】如图2,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EB=1,求二面角C—DE—C1的正切值.解:∵C1C⊥面ABCD,过C作CG⊥DE于G,连结C1G,则由三垂线定理知,C1G⊥DE,∴∠C1GC为二面角C—DE—C1的平面角,在△C… 相似文献
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高考立体几何综合题设计 ,大多以多面体和旋转体为载体 ,考查角和距离问题 .而角和距离的定义都和点在面上的射影有关 .线面角为斜线和斜线在平面上的射影所成的角 .二面角的平面角常常采用“三垂线法”作或找 ,关键是寻找面的垂线 .至于线面距离 ,面面距离 ,异面直线的距离 ,通过定义和结论均可转化为点到平面的距离 .而点到面的距离往往通过点有一个平面和已知平面垂直 ,利用面面垂直性质 ,转化为平面内一点到交线的距离 ,即点在已知平面上的射影在两平面的交线上 ,把握住这一点就寻找到解立体几何综合题的关键和突破口 .于是在立体几何总… 相似文献
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夏雨浑 《中学数学教学参考》1998,(6)
贵刊1997年第11期第22页《两个平面垂直的一个充要条件及其应用》一文中给出的定理有广泛的应用,但具有特殊性．事实上如果对二面角大小不加以限制,可以有下面更一般的结论：定理由大小为γ的二面角α－MN-β的棱上一点P分别在两个面内引射线PR、PS,设,则证明;Ⅰ,当θ1、θ2均为锐角时,在PR上取一点A,作ACMN,垂足为C,过C点在平面β内作CBMN,交PS于B（图1）．所以是二面角α－MN-β的平面角,即．1．当θ1、θ2都为直角时,结论显然成立．当θ1、θ2中有一个为直角时,不妨设θ1为直角．①以下证当0。、y均为锐角时,结… 相似文献
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1问题的提出
题目已知二面角a-l—β的大小为50°，P为空间任意一点，则过点P且与平面α和β所成的角都是25°的直线条数为（ ） 相似文献
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二面角是立体几何的重要概念之一 ,在空间图形中占有重要位置。有关二面角计算的问题 ,综合性极强 ,既考作图 ,又考证明 ,同时还考查计算能力。无论是从考查能力的角度看 ,还是从考查知识点的覆盖面看 ,这类问题都有典型意义。例 1.如图 1,在正三棱柱 ABC—A1B1C1中 ,E∈ BB1,截面 A1EC垂直于侧面 AC1。 求证 :(1) BE=EB1;(2 )若 AA1=A1B1,求平面 A1EC与平面A1B1C1所成二面角 (锐角 )的度数。只处理二面角的问题 :分析 :∵截面 A1EC⊥侧面 AC1,交线为 A1C;底面 A1B1C1⊥侧面 AC1,交线为 A1C1,∴∠ CA1C1为所求二面角的… 相似文献
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已知三角形的三条边长可根据海伦公式求其面积,同样已知四面体的六条棱长亦可求其体积,本文给出求体积的一般公式。引理图,α∩β=l,O∈l,a∩b=O,β,a与l所成角为x,b与l所成角为y,a与b所成角为z,则二面角α—l—β的平面角s之余弦有 coss=cscx·cscy·cosz-ctgx·ctgy。证明:如图,在l上取一点C,使OC=1,过C点在a内作CA⊥l,交a于A,过C点在β内作CB⊥l交b于B,则∠ACB就是二面角a—l—β的平面角s。连AB,则 相似文献
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建立了关于四面体二面角平分面面积与四面体外接球半径、内切球半径以及中线之间的一些几何不等式,其中一些不等式改进了三维Euler不等式.此外,我们提出两个猜想. 相似文献
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一些书刊上有这样的一道题与其解法: 过二面角a—l—β内一点P分别作PA⊥平面a、PB⊥平面β,点A、B为垂足,已知∠APB=60°,PA=a,PB=b,求点P到二面角的棱l的距离。 [解]:如图.过PA、PB作平面γ,设它与二面角的棱l交于Q,连结AQ、BQ和PQ。 相似文献