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1.
人教版"不等式"里有一道习题:证明不等式"a2+b2+c2≥ab+bc+ca".证明过程如下:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,即a2+b2+c2≥ab+bc+ca."a2+b2+c2≥ab+bc+ca"是一个很重要的不等式,有着广泛的应用. 相似文献
2.
陈春银 《中学英语之友(高三版)》2010,(3)
【案例】多位数乘一位数的口算乘法口算2×10的乘积。师:谁来说说你是怎么想的?生1:2×10表示10个2相加,2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20,所以2×10=20。生2:也可以把2×10看成2个10相加,10+10=20,所以2×10=20。生3:2×10表示10个2相加,我知道2×9=18,再用 相似文献
3.
<正>人教A版数学必修5第20页习题13:△ABC的三边分别为a,b,c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma,mb,mc,应用余弦定理证明:m_a=1/2(2(b2+c2)-a2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2).证明如图1,在△ADC中,由余弦定理,得 相似文献
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正首先看这样一组三元无理不等式:已知为正数,证明:1.x2+y2+y2+z2z2+x22.x2-xy+y2+y2-yz+z2z2-xz+x23.x2-xy+y2+y2-yz+z2z2+xz+x24.x2+xy+y2+y2+yz+z2z2+xz+x2评析:四个三元无理不等式结构比较相似,都可以表示为x2-2xycosα+y2+y2-2xycosβ+z2z2-2xycosγ+x2,其中α,β,γ(0,π),结合数与形的类比,联想到三角形的余弦定理,再根据三角形两边之和大于第三边即可解决问题.但由α,β,γ的大小来决定构造怎样的图形是解决问题的 相似文献
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1钠及其重要化合物之间的转换2 Na2O与Na2O2Na2O和Na2O2都是氧气和金属钠反应的产物,但二者的性质却不同.Na2O是白色的固体,而Na2O2则是淡黄色的粉末.Na2O是碱性氧化物,而Na2O2是过氧化物,具有氧化性,和同一种物质反应的产物是不同的.如与水的反应：Na2O＋H2O=2NaOH,2Na2O2＋2H2O=4NaOH＋O2↑;再如与二氧化硫的反应：Na2O＋SO2=Na2SO3,Na2O2＋SO2=Na2SO4;又如与盐酸的反应Na2O＋2HCI=2NaCI＋H2O,2Na2P2＋4HaCI=4NaCI＋2H2O＋O2↑. 相似文献
6.
黄旭东 《数理化学习(高中版)》2015,(2):16+20
不等式求最值,是高中的一个重点,也是一个难点.本文推出一个简单的不等式,其结构由双曲线方程而得出,故简称双曲线形不等式.定理:已知a,b≠0,且有x2/a2-y2/b2=1,則有a2-b2≤(x-y)2,当且仅当b2 x=a2 y时取等号.证明:(a2-b2)·(x2/a2-y2/b2)=x2+y2-(b2 x2/a2+a2 y2/b2)≤x2+y2-2bx/a·ay/b=x2+y2-2xy=(x-y)2, 相似文献
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题目 已知数列{an}满足：a1=2,an=2（an-1＋n）（n=2,3,…）.求数列{an}的通项公式.（2013年全国高中数学联赛（B卷）试题）本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1：a1 =2,a2 =2（a1＋2）=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2（n-1）,两式相减,得an-3an-1＋2an-2=2,即an-an-1＋2=2（an-1-an-2＋2）,令bn=an-an-1＋2（n≥2）,则数列{bn}（n≥2）是公比为2的等比数列,且b2=a2-a1 ＋2=8,于是bn=b2×2n-2=2n＋1,即an-an-1＋2=2n＋1,于是,an-1-an-2＋2=2n,…,a2-a1＋2 =23,将上面n-1个等式相加,得an-a1＋2（n-1）=23 ＋24＋…＋2n＋1=2n＋2—8,∴.an=2n＋2—2（n＋2）,注意到当n=1,2时,公式仍适用,所以这就是所求的通项公式. 相似文献
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玉云化 《河北理科教学研究》2009,(2):6-7
椭圆b^2x^2＋c^2y^2=c^2b^2（a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2）内含于椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）,双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2 相似文献
10.
洪恩锋 《河北理科教学研究》2015,(2):47-48
题目:已知函数f(x)=x2+ax+1/x2+a/x+b(x∈R,且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a2+b2的最小值.
预备工作:令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),方程f(x)=0(=)t2+at+b-2=0(|t|≥2).
方法一:(消元法)
解析:a2+b2=a2+(2-t2-at)2=(1+ t2)a2+2(2-t2)t·a+ (2-t2)2=(1+t2)(a-t2-2/1+t2)2+(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2≥(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2,令1+t2=m(m≥5)则 t2=m-1 相似文献
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戴志祥 《河北理科教学研究》2010,(2):17-18
柯西不等式：设a1,a2,…,％,b1,b2,…,bn∈R,则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）·（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2。 相似文献
13.
文[1]证明了一个不等武:0≤x,y,x_1,y_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,则L_2=(x~2 y~2)~(1/2) (x~2_1 y~2)~(1/2) (x~2 y~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2_1)~(1/2)≤2 2~(1/2),并根据L_2的几何意义提出了猜想.设0≤z,y,z,x_1,y_1,z_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,z z_1=1,则L_3=(x~2 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2_1)~(1/2) 相似文献
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性质:如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,则AC2-AD2=BD·CD.证明过点A作AO⊥BC,垂足为O.因为AC2=AO2+OC2,AD2=AO2+OD2,所以AC2-AD2=(AO2+OC2)-(AO2+OD2)=OC2-OD2=(OC+OD)(OC-OD)=CD(OC- 相似文献
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<正>若点A(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的一点,则x02/a2+y02/b2=1,此式可变形为b2x02+a2y02/a2b2=1.这样,就可以将与椭圆有关的一个式子中的1用b2x02+a2y02/a2b2(或a2b2/b2x02+a2y02)代换,从而达到解题的目的. 相似文献
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通过对禾本科的黑麦草、燕麦草和高羊茅的根尖细胞的染色体数目及核型的研究,结果表明:黑麦草是二倍体,2N=2X=42,染色体核型公式为:2N=2X=18m(2SAT) 18sm 6st,核型类别为2C;燕麦草是二倍体2N=2X=28,染色体核型公式为:2N=2X=26m 2sm,核型类别为2B;高羊茅是二倍体2N=2X=36,染色体核型公式为:2N=2X=20m 16sm,核型类别为2B。 相似文献
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1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立. 相似文献
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定理 对于αi,βi,γi∈（0,π）,其中i=1,2,且α1＋α2＋β1＋β2＋γ1＋γ2=2π则sinαisinβ1sinγ1＋sinα2sin2sinγ2≤2sin（α1＋α2）/2 sin（β1＋β2）/2sin（γ1＋γ2）/2（1）当且仅当α1=α2,β1=β2,γ1=γ2时,（1）式取等号。 相似文献
20.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2012,(6):47-48
本文给出关联椭圆、双曲线的两个有趣性质.定理1给定椭圆E_1：x~2/a~2＋y~2/b~2=1（a〉0,b〉0）,双曲线E_2：x~2/a~2-y~2/b~2=1,l_1,l_2是E_2的两条渐近线,过E_2上异于两顶点的任意一点M引E_1的两条切线,切点分别为P,Q,直线PQ分别交l_1,l_2于R,S, 相似文献