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吴健 《数理天地(初中版)》2005,(1)
第十五届(04年)“希望杯”全国数学邀请赛涉及的内容多,范围广,题型新颖,渗透了数形结合、整体(代换)、换元、配方等思想方法.现以第十五届“希望杯”试题为例说明. 1.特殊值法 例1 已知a,6,c,d都是整数,且|a b| |b c| |c d| |d a|=2,则|a d|=______. 相似文献
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向量是代数与几何的结合,具有"数"和"形"的双重特征,不少向量问题,如何找到解题突破口呢?第一招:图形法,用平面几何的知识解决例1已知|a|=1,|b|=1,a⊥b,(a-c)·(b-c)=0,则向量c的模最大值是____.解析作OA=a,OB=b,且OA⊥OB,如图1,设C为平面内的某一点,则OC=c,于是CA=a-c,CB=b-c,由于(a-c)·(b-c)=0,知CA⊥CB,故0、A、C、B四点共圆,则线段AB为圆的直径,弦OC的最大值不超过直径,所以向量c 相似文献
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圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数（大于|F_1、F_2|）的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0）,F_2(c,0)则由题意有 相似文献
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对群直积分解的定理[1]"如果|α|=n=rs,这里(r,s)=1,且r,s都是素数,则(a)=(b)×(c),其中|b|=r,|c|=s."作了改进及其推广. 相似文献
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一.勿盲目搬用实数集中的公式或结论 (一) 在复数集中|a|=m,a≠±m 例1.已知|ab|+1=|a|+|b|,求复数a,b。学生常错解为:由|ab|+1=|a|+|b|可知(|a|-1))(|b|-1)。故|a|=1或|b|=1,∴a=±1或b=±1。说明:|a|=1,a=±1只在实数范围内成立。当a为复数时,适合|a|=1的数应该是复平面上的单位圆周上的一切点对应的复数。±1只是其中的两个,显然缩小了解集,故至误。一般地,|a|=m(m>0),复数a应是复平面上的以原点为圆心,以m为半径的圆周上的一切点对应的复数,不是在实数范围内成立的a=±m作为它的答案。 相似文献
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刘建中 《数理天地(高中版)》2004,(8)
1.概念法例1 设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直; 相似文献
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椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)中除长轴两端点外的任一点P(x1,y1)与两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所组成的三角形PF1 F2叫做焦点三角形 .焦半径|PF1|=a ex1,|PF2|=a-ex1.焦点三角形具有不少有益的结论,而对这些结论的证明亦颇有启迪性;并且这些结论在解题中也能起到不少帮助. 1.△PF1F2的周长为定值. 这个结论显而易见.由椭圆定义知|PF1| |PF2|=2a,而|F1F2|=2c,因此这个定值为2a 2c. 相似文献
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解形如 |x—a| |x—b|=2c(2c>b—a>0)或 |x—a|—|x—b|=土2c(b—a>2c>0)的方程,一般用分段讨论法、函数图象法或用其它方法求解。下面介绍一种简便的解法——中心对称法。 相似文献
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一、圆的有关性质(Ⅰ) (一)复习要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义.在平面内到定点的距离等于定长的_叫做圆.定点叫做_,定长叫做_. (2)确定圆的条件. ①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 相似文献
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王同洲 《中学数学教学参考》2003,(6):61-61
解析几何教学中 ,我们常求一些特殊曲线围成图形的面积 ,而对于求如图 1所示的两条抛物线围成的封闭区域的面积 ,往往认为是属于定积分的问题 .这里给出一个比用定积分更快捷实用的公式 ,其推导完全是初等的 .首先 ,我们设a1-a2 =a≠ 0 ,b1-b2 =b ,c1-c2 =c,显然b2 -4ac>0 .并设以封闭阴影区域为底面、高为 π|a|的直柱体的体积为V ,再用过点 (x ,0 ) (其中x满足 (x +b2a) 2 相似文献
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平面向量是解决代数、三角、几何等问题的现代化工具,因而倍受高考命题专家的青睐,已成为近四年高考新课程卷的重要考查内容.为帮助考生了解高考题型变化和发展趋势,下面介绍平面向量试题的考点及其求解思路与方法.考点1 向量概念和性质正误判断例1 (2000年新课程卷高考题)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则1(a.b)c-(c.a)b=0→;2|a|-|b|<|a-b|;3(b.c)a-(c.a)b不与c垂直;4(3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,其中真命题的有( )(A)12. (B)23. (C)34. (D)24.解析:在实数与向量积和向量内积的两种运算中,满足乘法交换律和乘… 相似文献
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2005年全国各地高考题加大了新增内容考查的难度和力度,而《平面向量》是新增内容的典型代表.这些新的气象对2006年的高考复习有何启示?高一、二的向量教学又该从中汲取点什么呢?考点一:以客观题的面目考查向量的概念及基本运算,以及运算能力.出题概率80%,难度指数0.70.考题1:(重庆文科)设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于(B)(A)(1,1)(B)(-4,-4)(C)-4(D)(-2,-2)考题2:(北京)若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为(C)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°考题3:(江西)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,(a+b)·c=25,则a与c的… 相似文献
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李涛 《河北理科教学研究》2015,(1):33-35
题目:(湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考理第20题)知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点F,右顶点A,右准线x=4且|AF|=1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P,且与右准线相交于点Q,试探究在平面直角坐标系内是否存在点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点肘?若存在,求出点肘坐标;若不存在,说明理由. 相似文献