共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
《语数外学习(高中版)》2007,(8)
在不等式的学习中,我们结识了一个重要的不等式定理,即基本不等式(又叫均值定理),这个定理在解题中应用十分广泛.运用基本不等式时除了要注意"一正、二定、三相等"的条件以外,在多次运用基本不等式时,需要特别注意其中等号成立的条件,下面以例说明其重要性. 相似文献
2.
3.
利用均值不等式求函数的最值是高中数学的一个重点,也是高考的一个热点,三个必要条件即一正(各项的值为正)二定(各项的和或积为定值)三相等(取等号的条件成立)更是相关考题瞄准的焦点.在具体的题目中,"正数"条件往往从题设中获得解决,"相等"条件也容易验证确定,而要获得"定值"条件常常被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形技巧,因此"定值"条件决定着均值不等式应用的可行性,这是解题成败的关键.下面就一典型题目对此加以说明 相似文献
4.
"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数"是不等式一章的一个重要定理.它在不等式的证明、求函数的最值和解决实际问题中应用非常广泛.应用这个定理求最值时,要求满足"一正、二定、三相等"3个条件,即变量是正数、和或积是定值、等号成立.应用这个定理的关键步骤是通过变形将积或和变为定值.但同学们在应用时常常出现错解,下面通过分析错解的原因来强化应注意的几个问题. 相似文献
5.
<正>在平时学习过程中,我们常常会碰到这样一类方程,由于各种条件的限制,因此按常规方法不能求出方程的解,此时我们只能考虑使用特殊方法求解.下面我们重点介绍一类利用一些重要不等式和构造一些不等关系解方程,中学中常见的重要不等式有,算术-几何均值不等式、柯西不等式等;而构造不等关系涉及利用题目的特征,整体思想是将方程的一部分(或一端)化成不等式,结合原方程把不等式化为等式,利用重要不等式去等号的条件,以及 相似文献
6.
平均值不等式是一个重要的基本不等式,它在中学数学中有很重要应用,利用它不仅可以证明一些不等式,还可以求函数值域或最值．在运用这个不等式时,一定注意是否满足正数条件、定值条件(和或积为定值)、等号条件(不等式中等号是否成立),简单地说即所谓“一正、二定、三相等”,否则容易出错．下面就是学生在解题中容易出现的一些错误。 相似文献
7.
聂素文 《河北理科教学研究》2003,(2):15-16
在使用重要不等式证明问题时,根据问题的结构,常常需要配合一定的变形技巧,方可把问题化为重要不等式结构.现举例说明如下.1 凑项 在凑"和"或"积"为定值时,还要注意凑"等号"成立,此时必须合理凑项. 相似文献
8.
在高考题中,利用均值不等式求函数的最值是最为常见、应用较为广泛的方法之一。但是应用均值不等式求最值要注意:一要正:各项或各因式必须为正数;二可定:必须满足"和为定值"或"积为定值",要凑出"和为定值"或"积为定值"的式子结构,如果找不出"定值"的条件用这个定理,求最值就会出错;三能等:要保证等号确能成立,如果等号不能成立,那么求出的仍不是最值。 相似文献
9.
楼益平 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):30-31
求异思维是创新思维的重要成分,而知识的灵活应用是培养求异思维的有效途径.本文介绍从等号成立条件入手,利用基本不等式证明一些颇有难度的不等式.例1 设 a,b,c 都是正数,求证:a~2/(b c) 相似文献
10.
11.
郑良骏 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):75-75,77
利用均值不等式求最值,是数学中的一种常用方法．但同时也是非常容易出错的一类题目,原因就在于忽略了利用均值不等式求最值的三个条件“正数、定值、等号成立”．从而造成题目的误解甚至是错解． 相似文献
12.
孙业国 《青苹果(高中版)》2012,(6):14-16
基本不等式a＋b/2≥√ab（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）在不等式的证明、求解或者解决其他问题中都起到了十分重要的工具性作用。在利用基本不等式求解函数最值问题时,有些题目可以直接利用公式求解,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解。下面介绍一些常用的变形技巧。 相似文献
13.
不等式的证明在高中数学教学中是一个重要内容。本文对一类字母可轮换且能取得等号的不等式的证明如何教学进行一些探讨。 学生在证这类不等式中的常见错误:（1）在常用的放缩过程中难于把握恰当的分寸;（2）常忽视等号成立的条件。 怎样帮助学生克服错误呢?教学中首先引导他们从一些基本不等式着手,仔细观察分析它们的特点。 相似文献
14.
16.
李昭平 《数理化学习(高中版)》2008,(1):10-11
我们知道,在运用二元均值不等式(a+b)/2≥(ab)～1/2(或a+b≥(ab)～1/2求解最值问题时,常常出现等号不成立的情况,这时必须另外探寻变形的方法.拆项法就是破解这类问题的快速通道,拆项的目的还是使不等式中的等号成立,以便求出最值.大家从以下示例中能够学到一些拆项的方法。 相似文献
17.
18.
正基本不等式:1/2(ab)≤(a+b)/2(其中a≥0,b≥0)当且仅当a=b时等号成立,当1/2(ab)=(a+b)/2,此时即1/2(1/2a-1/2b)2=0,可看出a=b.a=b一方面可看作不等式成立的特殊情况,另一方面也可看作恒等式成立的条件.基本不等式等号成立的条件有两个:①两数非负,②两数相等,这就说明基本不等式等号成立对条件有着较强的要求.反过来如果基本 相似文献
19.
均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则. 相似文献
20.
利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.运用时必须具备三个必要条件--即一正(各项的值为正)、二定(各项的和或积为定值)、三相等(取等号的条件).但在题设中未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值使等号成立,却深感困难,为此,本文举例说明构造均值不等式等号成立的常用技巧. 相似文献