共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
先看一道思考题:已知二+三 刁,+三 少名 一一一一 y忿 ++l一xl一y=z+送, 工之 X +1一z且x、y、z两两不等,求证: x,,.名.=1。 证由已知条件得①②③X一y=y一Z=才—X二二二y一忿 义夕Z—.艺 夕名X一y 忿龙①x②x⑧得:(x一y)(y一z)(z一x)=①② 厂y一z)(z一x)(x一7) 扩y.zl 丫x、扒z两两不等. .’.(x一y)(y一z)(z一x)护0, x勺、,=1.证毕. 另一方面,若将题设中三式相加有: 1二1二1二2.,x ,丁州卜y十月了个z十二丁宁X=x十二二二十夕宁二二 X一yZ之)一yZ+之+之, Z之一二.砂+少+砂一卿一x之一yz_八枯理得二-‘一已‘一二‘二一一-二‘‘-‘二‘… 相似文献
2.
W·Janous不等式新证 总被引：1，自引：0，他引：1
兰二2兰千兰二三兰X月一y y.十Z斗"设x、y、z任R千,求证:宜二z十妻0. 此不等式即为W·Ianou:的猜测不等式,许多数学刊物上曾介绍了这一猜测的多种证法,这里笔者再给出一种非常简明的证法. 证明:设少一扩一a,尸一少一b,则尹一扩~一(a b). 一X 倪一上. 一Z 一一 Z一Z津一y X一,‘ bx y22一夕2x y一。·(一共一卫一 艺州片工y门一z) b· llx yy z,,上共二,, b叹z十x八y十z)aZ b·(a b)Z—X(x y)(y z)(x y)(少 二)(z十x) 1,、,.3,,气a一卜-只户口)一~十一厂O“ 乙住(二 y)(〕, z)(z x)x,夕,二任R ,.’.(x 夕)(J, 二)(二 了)>0,于是yZ护… 相似文献
3.
A‘2 (B一c)‘一D=0称为数列{x·飞的特征方程,根为a,口,△=(B一C)“ 4AD为判别式。据〔1〕、〔2〕列出{x。}为无穷数列的条件: J一。,、B、,~C 1.AD=BC,x,斗一若,通项x。=气 ‘.--一一‘”‘’A,~一八‘’“AB一A 一 午 a 一一 X.(n)2)。 11 .AD年BC夕△=O,通项x。=a(或内(n夕 相似文献
4.
《中学教研》1986,(2)
12月8日8:30一10:30一、选择题(共30分。每小题只有一个答案正确。答对得6分,不答得1分,答错得0分) 1。设二次方程护+Px+q=0的两根为p、q,则Pq的值是〔〕 (A)0。(B)一2。(C)0或一2。(D)非上述答案. 2.x,,一,,z+z,x一x,:+,,x、z’,一Zx,:因式分解后的结果是〔〕 (A)(封一z)(x+封)(x一之)。(B)(,一之)(x一万)(x+之)。 (C)(夕+z)(x一g)(x+2)。(D)(夕+之)(x+夕)(x一之)。 s。已知只有一个x的值满足方程(x一1‘’a)x,+(3+lga)x+2二o,则实数a等于〔〕 (A)x/粼而。(B)10。(C)1/10,‘D)非上述答案. 4。设n为自然数且,)4。又设凸,边形中出现锐… 相似文献
5.
在平面解析几何中,二次曲线月x“十B玛+C夕“+Dx+Ey+尸一0在化成标准型过程中,需要用平移公式或旋转公式.这两个公式:X刀‘了护l尹飞贬 厂h飞+}}‘x~x产+h(1)夕=夕,+k=x,cos口一刀产sins (2)=义/5 ins+万厂eoso﹄LI了﹄l n卜 日认X份︸了|…‘几、 一一X夕/1.!.‘‘、有时还要记忆通过化成标准型后求原坐标的公式,即:{‘!一‘cOS口屯一。又万‘=一xs生n口十刀CoS口(3)这些公式,尤其是(2、)、(3)难于记忆,容易混淆.为了记忆和计算上的方便,我们采用行列式的方式.如两数之积减去另外两数之积AB一CD帐示成{AC一AB一CDDB 注意到公式(2… 相似文献
6.
《中等数学》1990,(4)
一、填空题 1.己知二整数A,B之和为192,最小公倍数为肠O,求出此二数A“______,B=______。 2.化简下式一争十。2(告一梦十一(告一加一告) 。(毛一着) ‘(告一会).上7口 廿r、 2 己一1上l从Ij一a 3.己知x 夕 :=3a(a午0),那么(x一a)(y一a) (夕一a)(z一a) (之一a)(x一a)(x一a)“ (甘一a)“ (之一a)2的值是_一一、。 4.设训3互万奋万丽二的整数部分为a,小 11 11六二,*。数部分为“,那么六石十不名漏的值是 5.万是正数,〔习表示不大于x的最大整数,那么满足方程〔3件2〕=0的正整数x的值是____。 二、求使xt1勺二次方程4护一Zmx十n=O的两个实数… 相似文献
7.
已知数列{a。}:a、=a,a:=乙,口么=a。一,a。、: 云(。今>O,忿簇(a一b)“或无)(a十 由乙)“为常数)a盖一a孟一:“,求共通项公式.a。一:a。十:一a。一:a。,得 夕n_Jn一x 压丁「玩万万i一万瓦不几’从而有 a。=a。一1_二.,. an一x a。 xa。一2 a。 二a:_二__b__ a3 a x ae a. 由递推式知a:二(护一k)/’a,记l二(aZ、一bz一k)/a乡,则 。一于(a一 “。一,或a。 1=la。一a。一1。设a 口=l,a歹=1,得口a 1a一下〔a“一‘(乡一刀a)一刀“一‘(乙一a。)〕P了,、。_鸽p、 、r.拼二JJ夕“.,一尸/,/J|IJ~、(:一2)(白一aa)an一“(,乙异3,a=刀).特别,当k… 相似文献
8.
·本文对〔D中的不等式加以推广,有定理1设x夕y,:,却〔R千,角a 口 丫 日“(2无 1)汀(k〔Z),则劣5 ina 万sin夕 :51。丫 留sin口一/l(:, 之脚)(,: :,)(zx 。,)毯:f,性空丝一上竺竺兰兰芝生止一竺竺匕二生竺一二兰竺2, J劣百ZW(1)当且仅当xeosa=,eos夕=zeos了=留eose时,等式成立。 通过将。=xsina 夕sin夕,”=:sin丫 。sin夕两边平方,及(万eosa一yeos夕)’》0,可证得cos‘· “,‘丝兴产,c。“丫 “,‘今恙二少.由a 夕 了 0=(Zk 1)二,即得xZ 犷一砂 Zxy.之2 留2一”2十一2之留)0, 匕(亡土犷{ 2脚劣y.之, 留2十—z一奋U一X 口Uf n只=(夕君… 相似文献
9.
美国《数学杂志》2005年二月问题征解1714[1]为:设m,n,x,y,z∈R ,且x y z=1.证明:44()()()()x ymx ny my nx my nz mz ny421()()3()z mz nx mx nz≥m n.(1)本文给出了(1)式的一个推广:定理设λ,ai∈R (i=1,2,L n),且a1 a2 L an=1,an 1=a1.则当k≥4或k≤0时,有321(1)(1)(1)nk ki 相似文献
10.
常见下而一题(答案唯一): 平移坐标轴,将原点移至O’使得直线方程3另一29一5二。变为3划一Zlj‘二。,贝l{O’在原坐标系中的坐标是(). (A)(i,z).(B)(一i,1). (C)(z,一z).(D)(一z,5). 做上题者(包括命题人夕都极易选择(C).很显然.答案(C)的由来皆如下: 由3x一2妙一5二0,得:3(戈一i)一2(,+i)二0,令、’二x一l,打’=口+z,即知:戈=x’+1,“二口’一1.再山坐标平移公式:万=%‘十h夕”口’+九俘珍中(h,的为新坐标系的原点在原坐标系中的坐标),知:or在原坐你系中的坐标为(1一1)即(C). 上面解答过释看来是有理有据而无可非议.不过,如果从逻憾上… 相似文献
11.
【题〕设劣、夕、之为非负实数,几义+,+:=1,证明。(。:十二二+二。一:二。z《一柔.(第:。届国~‘少“一又口一’一’一’口一’口一~2了.、刁甘一声闷肖际数学竞赛题) 证:’.’x、,、z)0且二+甘+z,1,.’.11一2川《z,11一:召}(1,!1一二,二{簇1.’.’x、.、:!户至多有一个大于合,…,一:二,‘一2。,,一2:中至多有一个小于。,若恰有一个小于。,则一1《(1一2劣)(1一29)(1一2:)(Q,劝一玺(一x+4(”z+z劣+书甘一2‘时,簇。“《“+z‘十二。一202、一会<一命.若1一Zx,1一2沙,1一2之>。,则o《(l一2劣)(1一2夕)(1一2之)簇7一道国际竞赛题的一种证法@孟… 相似文献
12.
本文推广定理1角降幂公式设k任N,k)2,〔尝〕‘;f导列有艺曰Cos口1Zk一1a(、k)eos(左十2一2,)。.()gOl午第六明27n勺﹄系数a(气、i两足a‘扩,=z,Jl.(a”)=“、从+a(梦.,、〔宁〕)一卉〔·:n’一‘二,,一弓,_磅l‘,)。。、(,卜:一21,‘了i一(2)+(夕忆,11n︸,‘(k一卜1)吃k) ~(n〕‘+切,1,cOS“·若k为偶数,“梦1二 (取)Zak二+a2咔记a‘丫+,)=a{’=1,口(飞川=。}少二一2若k为奇数,则a (玉)口k+1 2‘““‘晋,,飞+‘+a;n,知)证应用归纳法。e 05忍a(eosZa+1),定理结论成立. 对奇数,,有eos”’卜’a绝2c 05’a=专‘a‘;,cosZa+a(梦,cosa,其中… 相似文献
13.
第39届IMO预选题11[1]如下:设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明:x3 y3(1 y)(1 z)(1 z)(1 x) z3≥.3(1)(1 x)(1 y)4文[2]将(1)式推广为:定理1设xi∈R (i=1,2,L,n),且x1x2Lxn=1,a≥1,n≥2,有nn∑(xii=1a x1)L(a xi?1)(a xi 1)L(a xn)≥n.(2)?1(a 1)n本文给出定理1的一个推广:定理2设xi 相似文献
14.
《中学教研》1990,(1)
鱼lal1牛ab 11。名(4)(3‘)13。一1(1)一工十(2)x3一万3(3)一一}2川。O。15a,a一0。15a 今白 一;J.土,一一,口s一"9尸 8万 了(1)2夕一22厂J(2)一3a’乙一ZabZ一Za3 .2a2一3乙2 eZ 才一3 )二型三全七互叹 a十b十‘8。当a>如寸,:与乡,当a<乙时,乙与a. 第三章n甘9口、产夕肠((6当二、1嫂。夕“ a乙a 1(a子一1)15312,52 三、1。(1)x二一8/‘5(2)劣二6x=263/71(4)、二1.08(5).x=2二=3/5 2.(1)当:特拥寸,x=西一a,a=峪寸,方程无解;(2)当a手2:时,X二《89一12》初中代数复习 与训练答案第一章 二、9。正数,奇,偶;10.1,O,非负数,0,士1;11.6与一2;1… 相似文献
15.
1.(题见上期,这里只列题号,下同)(l)解x,==告〔(x+夕)“一(x“+,’)〕 =告(a“一b).’. xs+95==(x+万)(xZ+夕“一xg) =于a(sb一aZ)(2)提示‘(3)提示:先计算x一3二训了一l。二,_aZ+日2乡q凡决、一—十丁石一.一 以p _(a+日)2一Za日 一a日 (4)提示:可换成同以5为底的对数。 2.解G(n)==F(n+z)一F(n)=…(略)== n3一九2一2由此可知,当n是正整数时,G(:)是整数。由尸(旅+l)=G(n)+F(n)可得 F(n)==G(n一1)+F(n一1) 二G(n一l)+G(n一2)+F(n一2) =……二G(n一l)+G(n一2)+一 +G(1)+F(l). G(n一l)、G(n一2)、…、G(l),都是整数,F(1)=一7,.’.F(n… 相似文献
16.
(1月5日上午8:30一12:00) 一、填空 1.设a>1,二>P>O,并且P是方程x十logax二二傲解,那么方程x a’二。的解是__。 2.已知数列{。。}中,。,二。飞=…=。,=夕。“1,a。二2,十a 一叮一一一口n 。a十·‘· an月:十an 只,~理、—二—一气刀‘多1,.”au 了“u 8一土ll l那么al。。。 相似文献
17.
工.基本不等式即:(1)aZ 乙2)Za乙 a 乙~,一(2厂气兴二)了a乙、~,2(2)a._‘a b) 4(a、乙任R(a、乙任R)(a、乙任R十)(3)aZ bZ cZ》a云 ac 乙c五。由基本不等式可得下列变形: ,一一~了丁,,、,,,。二、气住夕丫、在一十D一‘‘一二万又门 0夕L口、口忆八夕 乙“,等。(宁)’,(。)件、2。一。 口(a、b任R )!7‘6,分‘a一“,》‘a一“,‘a·“〔R‘, 班.基本不等式在解题中的应用已为大家所熟悉,而利用它的变形解题则具有深刻性和灵活性。 例1已知x、,任R”一,二 :一1,_、、,,、,1、。,1、2~25求泛:(1)(x 会), (万十宁)“)臀 X一“g‘(:球万… 相似文献
18.
一、已知a为实数,且关于、的方程x“一ax十a二O有二实根a,民试证:a“+口艺)2(a+夕). 二、解关于实数x,夕,‘的方程(8‘xz一27万2+9梦z)2+(3yz一y之+2之2一8劣)2+9“6x一x 2. 三、如图,在△ABC外作△BPC,△CQA,△ARB,使匕PBC=匕CAQ=45。,匕BCpe二艺QCA=30“,乙ABR二匕BAR=15“.求证:△PQR是等腰直角三角形.即aZ+刀2+Za夕一4a)0今aZ+刀“一Za)0. 所以,a“+口2)Za=2(a+厅). 二、解原方程化为 (szx么一27封2+99之)2+(3夕乞一夕z+222一sx)“十(x一3)2=0.由非负数的性质,有{于一{“2么{“2歹‘一27犷龙”吧二U二\3互‘一夕之十22… 相似文献
19.
本试卷共八题,每题十六分,任选六题。一、设 .、、、弓...产/00占l0100了了rlee、、、 一一 及、、、111 11100 110 01J了l、, 一一 A(1)用数学归纳法证明对任意正整数n, ”(n+1)1刀0100)(2)求矩阵X其中k为大于1的常数。 (2)①设a,b,。为正数,试证 (a+吞)(b+c)(e+a)乡另abc。 ②已知(x一a)(x一夕)(x一川二大,十:尸+,x+*,其中a,夕,y,:,,,,均为常数.试以:,,,留表示a十口+y,a吞+吞y+ya和a口y。 ③若。。,夕.,y。为正数,且为尸一户十,二一1/32一。的三个根,其中,为常数,求a。+口。+y。及a。夕。y。的值. 利用①的结果,证明 (l一。。)(1一夕。)… 相似文献
20.
《中学数学教学》1981,(1)
1。设a、丢、c为三角形的兰边,且有关系当x=一1时,(一1)2+2(一1),in(一夕)+1二0,a+白+e 2,52=2口b:;n,一,,,二2·:·音二‘刃为整数,r碑仁试证:(1)sc,b>‘。 (四川重庆教育工艺技校张明提) 2.在直角△ABC中,乙A是直角,AB二7cm,AC=24cm,两等圆P、口互相外经验证, 方程的解是:二二土1,,二2。·+号二。(”为整数)切,并且分别与△ABC两边相切(如刀图),求两2.已知(1+、inZa)(z+。i二“日)(l+。inZ丫)=8,in aoin日。iny,求a- 解日、Y。令二=。ina,夕=。in日,z=。in丫,原方程化为(1+xZ)(z+y艺)(z+:2)二8对z。等圆的半径。 (… 相似文献