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李小龙 《河北理科教学研究》2013,(6)
我们知道,全等三角形的周长和面积相等.反过来,如果两个三角形的周长和面积相等,那么这两个三角形全等吗?回答是否定的,如边长分别为6,8,10的三角形与边长分别为9,15+√17/2,15-√17/2的三角形,它们的周长都是24,面积也都是24,显然这两个三角形不全等.
如果满足条件的三角形是特殊的三角形,情况又会怎样呢?对于等边三角形和等腰直角三角形,容易证明它们全等.对于一般的等腰三角形,仍然不一定全等,如边长分别为4,11,11的三角形与边长分别为7,7,12的三角形,它们的周长都是26,面积都是6√13,显然这两个三角形也不全等. 相似文献
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三边长分别为6、8、10的三角形,其面积和周长的值都是24,象这样的三角形有多少个呢?本文要证明,一个三边全为整数的三角形,满足周长的值和面积的值相等,这样的三角形有且只有五个. 相似文献
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吴艳梅 《中小学数学(初中教师版)》2016,(Z1):34-35
一、问题的提出2011年上海中考卷中有这样一道试题:下列命题中,真命题是()(A)周长相等的锐角三角形都全等(B)周长相等的直角三角形都全等(C)周长相等的钝角三角形都全等(D)周长相等的等腰直角三角形都全等该题并不难,因为多数学生知道"全等三角形的周长相等,但周长相等的三角形不一定全等"这一事实.然而,这道中考题却诱发我们思考这样一个问题:全等三角形判定定理中能否融入"三角形周长相等"这一条件? 相似文献
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凭直觉获取猜想,然后再证明(或推翻)它,这是一项十分有意义的训练,因为这比要求你证明现成的结论需要更多的知识、经验、技能与机智,也比证明现成的结论更富有吸引力,因为大家都习惯于相信自己的猜想是正确的.下面一组问题可以证实上面的看法.问一两个三角形具有相等的面积,这两个三角形一定全等吗?大家都知道这两个三角形不一定全等,但在回答(或证明)“为什么不一定全等”时,常常表现出不同的水平.问二两个三角形具有相等的面积且具有相等的周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?条件增加了,猜想就可能不一样———部分同学认为这两个三角形… 相似文献
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对于面积和周长都相等的两个三角形是否全等这一问题,常不约而同地举出了下图所示的两个等腰三角形反例。它们的面积都是420,周长都是98,但它们并不全等。显然,图中所示的两个等积等周的非全等三角形是利用勾股数构造出来的,那么,用另外的勾股数能否构造出两个不全等的三角形,使它们的面积和周长都相等呢?本文试图回答这个问题。 相似文献
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在圆的知识中,证明相等比比皆是,尤其是证明线段的相等,方法种类繁多,而且很复杂,现在我们进行归纳整理一、利用全等三角形的对应边相等证明所求证的线段所在的三角形全等在几何的学习中,利用证明三角形全等来证明线段相等是一种很好的方法,而且掌握起来较为容易.在圆中,这一点也比较好用. 相似文献
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孙志东 《中学数学教学参考》2011,(7)
众所周知，周长和面积都相等的两个三角形并不一定全等．比如：两个三角形的三边长分别为5，5，8与6，6＋√33/3,6-√33/3，它们的周长都是18，面积都是12，但这两个三角形不全等．本文就周长和面积都相等的三角形，再通过添加适当的条件，得到了三角形全等的相关结论． 相似文献
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全等三角形是能够完全重合的两个三角形,因此,它们的对应边相等、对应角相等.巧用这两个相等,可帮助我们顺利地解答一些与两角相等或与两线段相等有关的证明问题. 相似文献
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若两个三角形有相同的面积和周长,这两个三角形全等吗?我们从直角三角形开始研究.引理设 ABC 和 RST 是直角三角形,若三角形 ABC 的面积等于三角形 RST 的面积且三角形 ABC 的斜边长等于三角形 RST 的斜边长,则三角形 ABC 全等于三角形 RST.证明由假设三角形 ABC 和 RST 是直角三角形,则在三角形 ABC 中,a~2 b~2=c~2.在 相似文献
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杨丽珍 《山西教育(综合版)》2002,(5):41-41
在几何证明中 ,经常要遇到证明两条边相等的问题 ,学生有时无从下手。本文试图结合实例 ,对证明两条边相等作些探讨。一、两条边若不在同一个三角形中 ,可通过两个三角形全等来证明两条边相等例 1.圆内接四边形ABCD的外角∠ DCH =∠ DCA,DP⊥ AC,垂足是 P,DH⊥ BH,垂足为 H,求证 :(1) CH=CP (2 ) AP=BH分析 :要证明 CH=CP,我们发现它们分别在两个三角形△ DCH和△ DCP中 ,只要证明两个三角形全等就可以了。那么要证 AP=BH,这两条线段不在同一个三角形中 ,我们也应首先考虑全等。连结 BP,可把 AD、BH放在△ ADP和△ B… 相似文献
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同学们在学习了“探索三角形全等的条件”和“证明 (一 )”之后 ,对全等三角形的判定和性质都比较熟悉了 .但是你曾想过下列问题吗 ?问题 具有 5个元素分别相等的两个三角形一定全等吗 ?你也许会不假思索地回答 :一定全等 .那就错了 .数学上的许多问题 ,常常是出人意料的 .当然 ,如果 5个元素中含三条边 ,那么这两个三角形必定全等 .但还存在另外一种情况 ,即这两个三角形有两条边 ,三个角分别相等 ,它们是否一定全等呢 ?答案是否定的 .下面我们来讨论这个问题 .首先 ,这两个三角形有三个角对应相等 ,这两个三角形是相似 .这一点是肯定的 .… 相似文献
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龚文强 《小学生导刊(中年级)》2007,(Z1)
下课时,老师提出一个问题:两个周长相等的长方形,它们的面积一定相等吗?带着这个问题回家后,我做了下面的研究。首先,我用两根12厘米的铁丝分别围成下面两个长方形。很明显,这两个长方形面积相等。接着,我把其中一根铁丝改围成长5厘米、宽1厘米的长方形(见下图)。4cm4cm1cm5cm2 相似文献
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众所周知,周长和面积都相等的两个三角形并不一定全等.反例有很多,比如:两个三角形的三边长分别为5,5,8与6,6+槡333,6-槡333,它们的周长都是18,面积都是12,很明显这两个三 相似文献
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一、从类比引入
在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等．那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移。发现新知识。[第一段] 相似文献
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著名的大数学家波利亚曾经指出:“对一个数学问题,改变它的形式,换一种叙述方式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是解题的一个重要原则.”在数学学习过程中进行研究性探索,关注一题多变、一题多解,有益于培养学生的发散思维能力.在学习探索三角形全等的条件这一节时,给出问题:图1如图1,已知E,C在△ABD的边BD上,△ABC≌△ADE.[探索]一、在图1中有哪些线段相等?有哪些角相等?简要说明理由.二、图1中的△ABE和△ADC全等吗?请说明理由.[议一议]分组讨论并交流.同学们首先回顾全等三角形的性质和条件:(1)全等三角形的对应边相等,对… 相似文献
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如何证明两个角相等呢 ?本文归纳以下几种方法 ,以供解题参考 .1 对顶角相等 .2 同角 (或等角 )的余角相等 ;同角 (或等角 )的补角相等 .3 全等三角形 (或相似三角形 )对应角相等 .4 平行线中的同位角和内错角都分别相等 .5 平行四边形的对角相等 .6 角平分线分得的两个角相等 .7 等腰梯形在同一底上的两个角相等 .8 在同圆或等圆中 ,等弧 (或等弦 )所对的圆心角和圆周角都相等 .9 圆内接四边形的外角与它的内对角相等 .1 0 弦切角与它所夹弧对的圆周角相等 .现举例说明以上方法的应用 .例 1 如图 1 ,已知AB =DC ,AD=BC .求证 :∠… 相似文献