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构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数… 相似文献
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数与形 ,是数学的两块基石 .数形结合 ,作为一种重要的数学思想 ,它能使抽象的数量关系通过几何图形的性质反映出来 ,使抽象的概念、关系得以形象化 ,具有鲜明的直观性 ,从而有利于对问题的分析、理解 .借形解数的关键是建立数形对应 ,把握好数形转化 .下面举例说明 .一、构造函数 ,建立数形对应在非常规方程或不等式中 ,只用代数知识去完成往往感到有点棘手 ,在解题过程中 ,如果构造函数 ,采取数形结合 ,将数与形有机地结合起来 ,常事半功倍 .【例 1】 已知不等式｜x-3 ｜+｜4-x｜>m对于任意x∈R恒成立 ,求m的取值范围 .解 :作函数f(x)=… 相似文献
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顾向忠 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):29-30
函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例,抛砖引玉.一、构造函数证明不等式例1 已知△ABC 的三边长是 a、b、c,且m为正数,求证:a/(a m) b/(b m)>c/(c m).简析:观察求证式结构,构造函数 f(x)= 相似文献
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<正>函数与方程思想是新课标要求的一种重要的数学思想方法.例如,通过巧妙地构造函数,能够使复杂的问题转化成熟悉而简单的问题,从而顺利解决.本文着重讨论以导数为背景的这一类题,下面举例说明.一、构造函数求解与不等式有关的问题. 相似文献
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一、构造函数,利用函数的性质证明．
根据不等式中式子的结构特点,恰当的构造一个函数,从利用函数的性质证得不等式,这种方法叫做构造函数法． 相似文献
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李泽军 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):28-30
函数在整个高中数学中占有十分重要的位置，具有主导作用，因此我们应把函数的概念和性质把握好，运用好，有些数学问题，若从正面入手，很难快速获得解答，但若以函数为桥梁，根据实际问题构造函数，用函数的有关知识分析问题，解决问题，就能很快地获得解题途径，因此运用构造函数解题是中学数学中的一种重要数学方法，下面举例说明构造函数在数学解题中的应用。 相似文献
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高等数学中所涉及到的不等式,大致可分为两种:函数不等式(含变量)和数值不等式(不含变量).对于前者,一般可直接或稍加变形构造一函数,从而可通过研究所构造函数的性质,进而证明不等式;对于后者,我们也可根据数值不等式的特点,巧妙地构造辅助函数,从而将数值不等式问题转化为函数的问题,研究方法正好与前者相似. 相似文献
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我们知道,构造法是实现解题转化最富有活力的方法之一,作为构造的数学模型可以是几何图形,也可以是方程、函数、不等式、向量、数列等.下面谈谈怎样用构造法解决问题.一、构造函数构造函数也就是从问题本身的特点出发,构作一个与问题相关的辅助函数.再利用函数 相似文献
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构造法是一种创造性的解题方法,它根据数学问题的题设和结论特征,构造出新的、易解决的问题,从而得到简捷、明快、新颖的解法.笔者以高二数学教材上册中的一道例题来说明构造法证不等式的几种策略.[例]已知a,b,m∈R+,且aba.策略一:构造函数,利用其单调性分析:不等式左边为ba++mm,而右边可写成ba++00,从而可构造函数f(x)=ab++xx,研究其单调性便能使问题得到解决.证明:构造函数f(x)=ab++xx=1-bb+-xa,易知f(x)在[0,+∞]上递增,又因为m>0,所以ab++mm>ba.策略二:构造斜率,数形结合分析:观察不等式的左式,结构与斜率公式k=y2-y1x2… 相似文献
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一、什么是函数与方程思想1.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,它运用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数模型,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是静中求动,它是对函数概念的本质认识.2.方程思想,是从问题的变量间的等量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),建立或构造方程(组)或不等式(组),运用方程(组)的性质去分析、转化问题,通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程… 相似文献
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<正>函数思想的本质就是采用运动、变化的观点,分析和研究数量间的关系,最终通过函数的图象和性质解决问题,它是研究数学问题的重要工具.运用函数思想,常需要构造函数,而构造法属于非常规思维,它适用于对某些常规方法不易解决的问题,是培养学生创造性思维能力的一种有效途径. 相似文献
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正不等式的证明方法灵活多样,从技巧角度看有放缩法,换元法;从思路探究角度看有分析法,综合法,比较法;从思想方法角度看有数形结合(构造图形),函数思想(构造函数)等等.由于不等式问题可以理解为函数(一元或多元)的某个变量范围问题,从这个角度看不等式的本质是函数问题,所以从广义上讲,所有的不等式都可以用函数的思想加以研究.再则高中数学引入导数这一工具后,函数思想在不等式问题中更是如虎添翼.但是,由于不等式的形式多样,处理灵活,如何转化为合 相似文献
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函数的思想,是运用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系和构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得到解决。方程的思想,就是分析数学问题中的变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,或着构造方程,通过解方程(或解方程组),或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得到解决。方程的思想与函数的思想密切相关。对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数看作二元方程,函数与方程的这种转化关系十分重要。一、运用函数与方程、不等式的相互转化的观点… 相似文献