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1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/44√ a+√bc/44√ b+√ca/44√c=8√a3b4/2+8√b3c4/2+8√c3a4/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2. 相似文献
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<正>《数学通报》2014年9月号问题2201如下:问题2201[1]已知a、b、c∈R+,且满足a2/1+a2+b2/1+b2+c2/1+c2=1,求证:abc≤2/4.本文从变元的个数与指数出发,利用均值不等式给出上述条件不等式的一个推广.推广已知n∈N+,n≥2,k∈N+,ai∈n 相似文献
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正题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.文[1]、文[2]、文[3]站在不同的角度对这道题展开了研究,给出了多种不同解法,本文笔者再给出一种解法,并在此解法的基础上展开推广. 相似文献
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引理已知MA和MB是椭圆b2x2+a2y2=a2b2的两条切线,A,B是切点,若M点的坐标是M（x0,y0）,则切点弦AB的方程是x0x/a2+y0y/b2=1.证明记A（xA,yA）,B（xB,yB）,则分别以A（xA,yA）,B（xB,yB）为切点的椭圆的两条切线的方程依 相似文献
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蒋明权 《第二课堂(小学)》2014,(7):28-29
柯西不等式是高中数学的选修内容,但很多省市的高考选做题中常常会考查这部分内容.这是因为柯西不等式非常重要,在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题时灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解. 相似文献
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计惠方 《河北理科教学研究》2014,(4):49-52
正近四年,浙江省不等式选讲模块命题本着"适度加大自选模块试题区分度"的原则,在自选模块命题时,综合了多种因素:既考虑了区分度,又顾及了学科特点——文理差异.对"数学史与不等式选讲"模块的命题进行了定位,试题落在考查均值不等式与柯西不等式及解绝对值不等式方向上.试题叙述简洁明了,试题解法多种多样.不同知识点的考查,是对自选模块考试实验的尝试和完善.1考题示例例1(2011年浙江高考"数学史与不等 相似文献
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赵炜通 《中学数学研究(江西师大)》2008,(11)
各类资料都有如下一类二元极值:题目1已知x,y∈R~+,且1/x+4/y=1,求4x+9y的最小值;题目2已知x,y∈R~+,且2x+9y=5,求2/x+1/y的最小值.此类最值,我们老师采用如下方法,以题目 相似文献
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<正>2014年上海高考理科第13题:某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分.若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为.1解法探究解设小白得i分的概率为pi(i=1,2,3,4,5),因为E(ξ)=4.2,所以p1+2p2+3p3+4p4+5p5=4.2,又p1+p2+p3+p4+p5=1,代人得p2+2p3+3p4+4p5= 相似文献
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正基本不等式:1/2(ab)≤(a+b)/2(其中a≥0,b≥0)当且仅当a=b时等号成立,当1/2(ab)=(a+b)/2,此时即1/2(1/2a-1/2b)2=0,可看出a=b.a=b一方面可看作不等式成立的特殊情况,另一方面也可看作恒等式成立的条件.基本不等式等号成立的条件有两个:①两数非负,②两数相等,这就说明基本不等式等号成立对条件有着较强的要求.反过来如果基本 相似文献
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赵昭明 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
近年来中学数学杂志上,刊载例习题功能应用探讨的好文章,确给数学教学提供了具有重要意义的参考价值,但是就例习题在探求新知识的内容却很少提及,笔者在不等式教学实践中,尝试结合例习题教学引导学生探求新知识.深受学生喜欢,下面把探求新知识的一些方法略作介绍。1.变更命题局部或全部条件。获得新结论命题条件和结论具有一定的相依关系,因此只要变更命题条件,就将改变结论而获得新结论。例1(现行人教版数学第二册上第12页例2) 相似文献
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李建潮 《数理天地(高中版)》2008,(8)
题目已知sinαcosβ=-1/2,求cosαsinβ的取值范围.引申1已知sinαcosβ=α,cosαsinβ=b,则|a|+|b|≤1,当且仅当sin~2α+sin~2β=1时等号成立.证明|a|+|b| =|sinα||cosβ|+|cosα||sinβ|≤(sin~2α+cos~2β)/2+(cos~2α+sin~2β)/2=1, 相似文献
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<正>基本不等式在高考中是热点内容,在已有研究中,对基本不等式的剖析多是从变形的角度进行,实际上学生掌握起来还是颇为困难.本文尝试从元的角度去分析,以求能重新认识基本不等式的运用.一、正确理解基本不等式中a、b所适用的 相似文献
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王珩 《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
运用平均值不等式的条件是:各因式或各项为正,它们的和或积为定值,各式或各项取相等的值.这三个条件缺一不可.在许多情况下并不能直接运用平均值不等式解题,而需要审视条件和待求(或待证)式的结构,作出合理的变形才能运用,其中巧配是重要技巧之一. 相似文献
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均值不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2是求解某些函数的最值的有效工具,它的三个必要条件:一正、二定、三相等是相关考题瞄准的焦点.其中相等和定值条件决定着均值不等式应用的可行性,这是解题成败的关键.为突破这一难点,有必要掌握以下几种常用的策略. 相似文献
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<正>一、射影在求解立体几何问题时,若能紧紧抓住"线"在"面"内的射影,则可顺利求解线面角;若能抓住"面"在"面"内的射影,则可使求解无棱二面角的问题变得简单容易.例1如图1,已知等腰三角形ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,ABC所在平面外一点P到三角形顶点的距离都等于4,求直线PB与平面ABC所成的角. 相似文献
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林琦 《中学数学研究(江西师大)》2013,(7):34-36
柯西不等式是由法国数学家柯西最早发现的,因而被命名为柯西不等式.由不等式2ab≤a2+b2,这里只要令a=a1b2,b=a2b1,便可得到,二维的柯西不等式为（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）,而等号成立时就是完全平方公式,这时a=b,也就是a1:a2=b1:b2.n维的柯西不等式为:设a1,a2,…, 相似文献
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最值问题一直是高中数学中常见的题型,其解法也是五花八门,同学们在学习了均值不等式后,对最值问题又多了一把解答的工具,本文将和同学们一起探讨如何巧用均值不等式求解最值问题. 相似文献