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全国六年制重点中学高中代数第二册其中一个习题提到:虚数-1/2 3~(1/2)/2i定义为ω,则ω有如下各种性质: 1°ω和ω_2互为共轭复数,且为方程x~2 x 1=0的两个根。 2°│ω│=│ω~2│=1, 3°1 ω ω~2=0 4°ω3n=1(n∈Z) 灵活运用这些性质,可以使与ω有关的许多复数题时解法显得十分简便,这对培养学生分析问题的能力和正确、迅速的运算技巧能力大有好处 相似文献
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俞萍 《中学数学教学参考》2005,(10)
通过观察函数 y=Asin(ωx+)的图象(一般都是其中某一段)求解析式,属于三角函数中的常规题.我挑选了一道习题布置给学生当做作业.例如图1,试写出函数y=Asin(ωx+)(<π/2)的解析式. 相似文献
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罗建宇 《中学数学研究(江西师大)》2007,(12):20-23
文[1]、文[2]、文[3]给出了黄金双曲线的定义及证明了其若干性质如下:定义若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的离心率为黄金比的倒数(记ω=(5~(1/2)-1)/2,e=c/a=1/ω= (5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方程x~2-ωy~2 =a~2的形式. 相似文献
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课本题目的推广苏教版数学选修2-2第108页有这样一道例题:设ω=-21+23i,求证:(1)1+ω+ω2=0;(2)ω3=1.同样在第111页有这样一道习题:已知z=21+23i,求证:(1)z2=-z;(2)z3=-1;(3)z2-z+1=0.对于这两个问题,笔者对它们进行了如下推广:(1)当ω=-12+23i或ω=-21-23i时,有如下结论:①ω3=1;②1+ω+ω2=0;③ω2=ω;④ω+1ω=-1;⑤ω·ω=1.(其中当ω为虚数时①~④可逆)(2)当ω=12+23i或ω=21-23i时,有如下结论:①ω3=-1;②1-ω+ω2=0;③ω2=-ω;④ω+1ω=1;⑤ω·ω=1.(其中当ω为虚数时①~④可逆)利用上述结论来解题,有时能大大的优化解题过程,从而达到事半功倍的效果.性质的应用【例1】计算:-23-21i12+12-+23ii8.解析原式=23i2-21i12+11-2+i3i8=i23i-1212+(1+i1)8-13i-23i29=1+(2i)41-23i1-3i233=1-241-23i=-7+83i.点评本题主要利用(1+i)2=2i与23i-213=1,1-3i23=-1的关系进行... 相似文献
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黄伟亮 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):20-21
文[1]给出了黄金椭圆的若干性质,笔者读后深受启发.经过类比研究,笔者发现离心率为(5~(1/2) 1)/2的双曲线具有与黄金椭圆类似的性质,现阐述如下,供大家参考.定义:若双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的离心率为黄金比=(5~(1/2) 1)/2的倒数(记ω:c/a=(5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1:黄金双曲线都具有方程 x~2/a~2-y~2/(ωa~2)=1的形式.证明:因为 b~2=c~2-a~2=(ω~2-1)a~2= 相似文献
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在复数范围内,1的立方根是
1,－1/2＋√3/2i,-1/2-√3/2i,其中ω=-1/2＋√3/2i具有如下性质． 相似文献
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利用x~3=1的原根(ω,ω~2)解题的技巧是我们熟知的,而x~n=1的原根的性质,以及在解题中的应用则为鲜见,本文将就这一问题作些探讨。方程x~n=1的n个根,是单位圆的内接正n边形的n个顶点,令:ε=cos2π/n i 相似文献
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化归法是将未知化归为已知的方法,当我们遇到一个问题时,我们需要注意其题型,找到关键步骤,将它化归为已知题型,化归法的一般模式为:换元法是化归法中的一种,具有化难为易、化繁为简的特点。将换元法应用在数学教学中,既能使学生掌握一种数学学习的思想方法,又能开拓灵活巧妙的解题思路。一、认识过程与思维方式的演绎例1:用“五点法”画正弦型曲线y=Asin(wx+)在中专工科“数学”教材中,归纳性列出该函数图形在区间[-/ω,/ω+T](其中T=2π/ω)上的五个关键点的坐标公式:(-/ω,0);(-/ω+1/4T,A);(-/ω+1/2T,0);(-/ω+3/4T,-A);(-/ω+T,0)… 相似文献
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对除法、分数和比的基本性质及三者关系,在引导学生复习时,可设计以下习题。 1.基本习题 (1)17÷136=( )÷272=1 ( )=0.125; (2)6/18=( )/288=18/( )=1/8; (3)14:112=42:( )=( ):56=1:8; (4)将下列各题按指定要求改写为另一种形式分别表示它们的结果。 相似文献
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三次原根ω的性质及应用□会宁职专李克靖一、ω的主要性质若虚数－１＋３ｉ２定义为ω,则ω有以下重要性质：１ω３＝１,ω２＋ω＋１＝０．２ω为１的三次原根,且ω３ｎ＝１,ω３ｎ＋１＝ω,ω２ｎ＋２＝ω２,（ｎ为整数）．３１,ω,ω２在复平面内的对应... 相似文献
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随着我国综合国力的增强,经济的迅速发展,人们对教育越来越重视,老师也不断地尝试着新的教学方法,以便提高教学的质量.本课题主要是研究习题教学在高中化学复习中的尝试,以"过氧化钠的性质"为教学案例,从而提高习题教学的质量,减轻学生学习的负担.一、分析习题教学在高中化学复习中的现状在我国目前高考模式下,有关化学的教学主要是包括两个部分:一是学生在高一时学习的《化学1》与《化学2》等内容; 相似文献
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玉炳图 《数理化学习(高中版)》2014,(7):2-3
本文介绍正弦曲线和余弦曲线的余弦定理与应用,供读者欣赏.定理：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A＆gt;0,ω＆gt;0）与x轴相邻的两个交点是M,N,P是正余弦曲线上且位于M,N之间的最高点或最低点,∠MPN=θ,π是圆周率,则cosθ=4ω2A2-π24ω2A2＋π2.证明：因为正余弦曲线的形状和周期性相同,故将点M平移至坐标原点O,由函数y=Asinωx（A〉0,ω〉0）的性质得M（0,0）,P（π/2ω,A）,N（π/ω,0）,故由对称性得｜MP｜=｜NP｜=√（4ω2A2＋π）/2ω,｜MN｜=π/ω。 相似文献
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本课程本学期学习内容是第十章至第十三章。考试方式为闭卷 ,填空题与计算题各约占 5 0 %。填空题主要有两种形式 :一种为填入有关的定义、概念、重要结论等。例如 :“RLC串联带通电路的中心角频率ω0 =,上、下半功率点角频率ω1、ω2 是指 ,通频带的定义为。”对以上空格 ,应分别填入正确的定义 :ω0 =“1/ LC” ,“当转移电压比的模 |Au|下降为最大值的 70 7%时的下截止频率ω1和上截止频率ω2 ” ,“BW =ω1-ω2 ”。要做好这类定义或概念填空题 ,学生应对学习内容中有关的重要定义、概念及结论在深刻理解的基础上牢记、背熟。填空… 相似文献
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本课程本学期学习内容是第十章至第十三章。考试方式为闭卷 ,填空题与计算题各约占 50 %。填空题主要有两种形式 :一种为填入有关的定义、概念、重要结论等。例如 :“RLC串联带通电路的中心角频率ω0 =,上、下半功率点角频率ω1、ω2 是指 ,通频带的定义为。”对以上空格 ,应分别填入正确的定义 :ω0 =“1/LC” ,“当转移电压比的模 |Au|下降为最大值的 70 7%时的下截止频率ω1和上截止频率ω2 ” ,“BW =ω1-ω2 ”。要做好这类定义或概念填空题 ,学生应对学习内容中有关的重要定义、概念及结论在深刻理解的基础上牢记、背熟。填空题… 相似文献
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本课程本学期学习内容从第十章至第十三章。考试方式为闭卷 ,填空题与计算题各约占 50 %。填空题主要有两种形式 :一种为填入有关的定义、概念、重要结论等。例如 :“ＲＬＣ串联带通电路的中心角频率ω0 =,上、下半功率点角频率ω1 、ω2 是指 ,通频带的定义为。”对以上空格 ,应分别填入正确的定义 :ω0 =“1 /ＬＣ” ,“当转移电压比的模 |Ａｕ|下降为最大值的 70 7%时的下截止频率ω1 和上截止频率ω2 ” ,“ＢＷ =ω1 -ω2 ”等。要做好这类定义或概念填空题 ,学生应对学习内容中有关的重要定义、概念及结论在深刻理解的基础上牢记、背… 相似文献
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正一、课前5分钟1.课代表安排部分学生板演,包括:三角形中位线性质定理的证明过程,P86做一做,P88习题3.2第2、3题,P91做一做,P94习题3.3第2、4题。2.同伴互相讨论交流本节课后练习及习题。 相似文献