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刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》(见数学通讯1999年第6期)一文中得到如下定理及推论: 定理 若x,y,z是正数,则 xn(x- y)+ yn(y-z)+ zn(z-x) ≥(1)其中n≥0;当n≤0时;不等式(1)反向,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立 推论若x,y,z是正数,则 xn(y+z-2x)+yn(z+x-2y)+zn(x+y-2z)≤(2)其中n≥0;当n≤0时,不等式(2)反面,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立。 本文目的是将不等式(1)与(2)进行推广,得到相应的两个不等… 相似文献
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设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0;C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0。记C:C1+C2=0(为参数),则我们知道≠-1时,C的全体称为圆束。而=-1时,C为一直线,它也就是圆C1、C2的根轴,其方程为:(DlDz)x+(E;E。)y+F;F。=0显然,若两圆C1、C2有两公共点(相交),则其根轴就是公共弦所在直线;若两圆C1、C2仅有一公共点(相切),则其根轴就是过切点的公切线;若两圆C1、C2无公共点(相离或内含),则其根轴是一条垂直于连心线的直线(此线与C1、C2无公共… 相似文献
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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一,解复数方程通常有以下几种方法: 1.化“虚”为“实” 知识点:如果a、b、c、d R,那么 a+ bi= c+ dia=c, b=d. 例1已知zC,解方程3i=1+3i.(’92全国) 解设z=x+ yi(x,y R), 则x2+y2-3i(x-yi)=1+3i 即解得或 y= 0 y= 3 z1=-1或 z2=-1+3i. 2.两边取共轭 知识点:z1=z2z1=z2. 例2已知zC,解方程z-z=(常数、C,且1) 解…z-A。二。① ·”·Z-2Z=。,即z一人。=J② … 相似文献
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李文仅就解答有关最值习题时的几种常见错误举例剖析如下:1 配方法例1 若x,y∈R+,且x+y=4,求x2+y2+x2y2的最大值。错解 x+y=4x2+y2+x2y2=(xy)2-2xy+16=(xy-1)2+15这函数不存在最大值,只有当x·y=1时,x2+y2+x2y2取得最小值15。剖析 由已知x,y∈R+,且x+y=4得,0<xy≤(2)2=4.当日仅当x=y=2时等号成立。欲(xy-1)2最大,即|xy-1|最大,故正确的答案为:当xy=4,即x=y=2时,x2+y2+x2y2取得最… 相似文献
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因式分解在解题中的应用举隅靖远县二中韦有孝一、解方程(组)例1.求适合下列方程的x和y:(x2+y2)(1+-1)+xy-9=(x+y+2)+11-1。解:由复数相等条件,有x2+y2=x+y+2,(1)x2+3xy+y2=11。(2){两式相减得y... 相似文献
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勾股数组的一种构造方法李宗奇(甘肃徽县一中742300)我们知道,满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数x、y、z叫做勾股数.如果(x,y,z)=1,称x、y、z为基本的或本原的勾股数组.不定方程x2+y2=z2的基本勾股数组的一切解的公式是:x=... 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题(每空1分,共20分)1-112的倒数是;|0.5|的相反数是;若|x|=7,则x=。2单项式-3x2y3z5的系数是;次数是。3多项式3x2y-x3-y3+5xy2是次项式,按x的降幂排列为。4已知m-n=25,则25-m+n=。5当a时,代数式a-45与310a-1的值互为相反数。6合并同类项-a-a-a+a2+a2+a2=。7若25xym与-5x2m-5yn+2是同类项,则m=,n=。8若x=-3是方程14(x-k)=-1的解,则k=。9在公式an=a1+(n-… 相似文献
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一次函数y=kx+b(k≠0)的基本性质 是: 1)它的图象是一条直线、 (2)当k>0时,y随x的增大而增大;当 k<0时,y随x的增大而减小 从一次函数的基本性质来看,当自变量 x取全体实数时,它没有最值.但如果自变量 x的取值不是全体实数,那么它可能有最值 因此,解决有关一次函数的最值问题时。关键 是求出自变量x的取值范围,然后用一次函数的性质去处理. 例1 已知关于 x的方程x2=2x+k=0有实数根x1、x2,且y=x13+x23,试问:y是否有最大值或最小值?若有,试求出其值;若没有,请说明理由… 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》1999,(8)
今年全国高考数学理科(第20)题是:设复数z=3cosθ+i·2sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π2)的最大值以及对应的θ值.一、试题的背景揭示若令z=x+yi(x,y∈R),则有x=3cosθ,y=2sinθ.{(0<θ<π2)显然,复数... 相似文献
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秦永 《中学数学教学参考》1997,(3)
初中数学竞赛训练题第一试(总分70分)一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1.已知y=ax19+bx97+x4+x2,其中a、b为常数.若当x=1时,y=1997,那么当x=-1时,y=().A.-1997B.-1995C.-1993D.-199... 相似文献
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题目 设x、y、z是正实数,且xyz=1, 求证 求证 文[1]给了两种妙证。事实上用中学课本中的均值不等式也能证明。 1 利用不等式等号成立条件,构造不等式,用均值不等式证明 思路1 由x=y=z=1, 证法一 同理得 由①+②+③得: 同理得 当且仅当x=y=z= 相似文献
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其内切圆半径为r,现设a=x+y,b=z+x,c=y+z,则x、y、z的几何意义如图1所示.显然有x=rctgC2,y=rctgB2,z=rctgA2.(Ⅰ)又半周长p=12(a+b+c)=x+y+... 相似文献
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等式的证明一般分为恒等证 明和条件等式的证明两种。而条 件等式由于其条件的形式多种多 样,学生证明起来往往感到困难。 本文就此介绍几种常用方法。 一、由条件直接推进结论 例 1.已知:b2=ac(a、b、c 为不等于1的正数) 证明:将等式b2=ac两边以 不等于1的正数N为底取对数, 得 例2.已知:8x=9y=6z(x、 y、z≠0) 求证证明:由6z=8x得xlog68=z x z 由 6x=9y得ylog69=z yz 把①、②代入结论的左式,有 二、消参法 若条件中含有结论中未出现的字母,则可将其看作参数,… 相似文献
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岳嵘 《山东教育学院学报》1999,(2)
数学通报1998年第1期文[1]用数学归纳法证明了代数不等式:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n-1(x2n+y2n+z2n)≥(x2+y2+z2)n。并否定了文[2]中的猜想:设m、n∈N,m>3,xi∈R,i=1,2,…,m,且x... 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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