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1.
对于{anbn}(其中{an)为等差数列,{bn}为等比数列)形式的数列,求其前n项和通常用错位相减法.这种数列通项可写成anbn=(an+b)q^n.如果通项形如(an^2+bn+c)q^n,(an^3+bn^2+cn+d)q^n,…,甚至形如f(n)q^n,其中f(n)=a0n^m+a1n^m-1+…+am-1n+am,m∈N^*,且m、a、b、C、d、ai(i=0,1,2,…,m)均为常数时,它们能否也可用错位相减法呢? 相似文献
2.
付伟 《中国基础教育研究》2009,5(11):113-114
对于{anbn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列)形式的数列,求其前n项和通常用错位相减法。这种数列通项可写成anbn=(an+b)qn。如果通项形如(an2+bn+c)qn,(an3+bn2+cn+d)qn,…,甚至形如f(n)qn,其中f(n)=a0nm+a1m-1+…+am-1n+am,m∈N,且m、a、b、c、d、ai(i=0,1,2,…,m)均为常数时,它们能否也可用错位相减法呢? 相似文献
3.
杨建筑 《课堂内外(高中版)》2011,(2):49-49,51
题目 在数列{an}中,a1=1,an+1=can+c (n+1) (2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0,求数列{an}的通项公式. 相似文献
4.
在数列{an)中,若an+1=an(n∈N^*),则称数列{an)为常数列,即an=a1(常数)(n∈N^*).在求某些递推数列的通项公式时,若恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法. 相似文献
5.
季刚祥 《数理天地(高中版)》2014,(12):10-10
题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ+bn-1cosθ,(n∈N^*,n〉1),其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。 相似文献
6.
文[1]利用函数f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1+b/can-1+d(c≠0,ad≠bc),及an=aan-1^2+b/2aan-1+c(a,b,c均不为0)的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f(x)的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f(a0),a1≠f(a1)(其中f(x)=x^2-q/2x-2p)递推关系形如an+1=anan-1-q/an+an-1-2p(p,q∈R)的通项公式. 相似文献
7.
在数列{an}中,若an+1=an=a(n∈N*,a为常数),则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列. 相似文献
8.
庞景生 《数理天地(高中版)》2009,(10):17-17
题目等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N^*,点(n,Sn),均在函数Y=b^x+r(b〉0且b≠1,b,r均为常数)的图象上. 相似文献
9.
1问题的提出 题目已知数列{αn}满足α1=5,α2=5,αn+1=αn+6αn-1(n≥2,n∈N^*),若数列{αn+1+λαn}是等比数列,求所有λ的值,并求数列{αn}的通项公式。 相似文献
10.
等差数列的前n项和Sn是关于n的过原点的二次函数,其标准形式为S n=An^2+Bn(A、B∈R),等比数列的前n项和的标准形式为S n=A-Aq^n(A∈R).对于形如(an+b)·q^n(a、b∈R,q≠1)的数列,其前n项和的标准形式为Sn=A+q^n(Bn-A). 相似文献
11.
题目 写出数列{an):4,1,0,4,1,0,…的通项公式.
分析与解 因为在数列{an}中,有an=an+3,令f(n)=an(n∈N^*),则f(n)=f(n+3),也就是说函数厂(n)是一个周期为3的函数.这样我们容易想到利用正弦(或余弦)函数来构造f(n),故令f(n)=b0+b1cos2nπ/3+b2sin2nπ/3(其中f(1)=a1=4,f(2)=a2=1,f(3))=a3=0,b0,b1,b2为待定系数)。[第一段] 相似文献
12.
黄丽生 《中学数学教学参考》2009,(10):33-35
题目(2009年高考数学山东卷理科第20题)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N^*,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b〉0且6≠1,b、r均为常数)的图象上. 相似文献
13.
2008年浙江省高中数学竞赛试题第15题有2个小题,其中第(1)小题是:
设非负等差数列{an}的公差d≠0,记Sn为数列{an}的前n项和.证明:若m,n,p∈N^*,且m+n=2p,则1/Sm+1/Sn≥2/Sp. 相似文献
14.
例1(2009年高考山东卷·理20)等比数列{an)的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N^*,点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b〉0且b≠1,b,r均为常数)的图象上. 相似文献
15.
试题1(2007年山东高考题)设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+…+3^n-1an=n/3,n∈N^*.
(1)求数列{an}的通项;
(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn. 相似文献
16.
命题1:在数列{a}中a,已知首项a,且n≥2时,a=pa+q(p≠1,q≠0),则称方程x=px+q为数列{a}的一阶特征方程,其特征根为x=,数列{a}的通项公式为a=(a-x)p+x.
由以上命题可知,对于递推关系形如a=pa+q(p≠1,q≠0)的数列可以通过解特征方程x=px+q,构造等比数列{a-x},求{a}的通项. 相似文献
17.
在数列{an}中,若an+1=an(n∈N),则称数列{an}是常数列,即an=a1(常数)(n∈N*).于是由第n项等于第1项即可求出通项.在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法. 相似文献
18.
我们知道,在利用公式法求数列的通项公式时,由于n=1时,S0没有实际意义,因此根据an=Sn-Sn-1(n〉1,n∈N^*)求出来的通项公式an,必须验证n=1对于上述结果的适用性:若适合该式,则an=Sn-Sn-1(n≥1,n∈N^*)对于整个数列都是适用的:若不适合该式, 相似文献
19.
高永祺 《数学学习与研究(教研版)》2010,(17):75-75
数列问题:其首项为a1,且an=Aan+1+B(A≠0,A≠1,(A-1)a1+B≠0,n≥2,n∈N^*),求该数列的某一项,或通项公式,或解答与该数列有关的问题. 相似文献
20.
焦景会 《河北理科教学研究》2005,(4):38-39
数列是一种特殊的函数,其通项an=f(n)是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数.等差数列通项公式an=a1+(n-1)d(d≠0)为n的一次函数,即an=an+b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2+Bn;等比数列通项公式an=a1q^(n-1), 相似文献