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1.
在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为 相似文献
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郭兴甫 《课程教材教学研究(小教研究)》2003,(6)
全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《数学》第二册（上）第51页“点到直线的距离”在引入中这样写道：“在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0，y0），直线l的方程是Ax+By+C=0，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长（图7-17，这里略）设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q。由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为BA（A≠0），根据点斜式可写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离d… 相似文献
3.
求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题，常用两种方法——切线法和动点法．所谓切线法就是将已知直线平移，当直线与曲线相切时，距离达到最大或最小，然后利用平行线问的距离公式求得最值；所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P（xf（x）），然后利用点到直线间的距离公式，讨论点P到直线间距离的最值问题，下面举例说明． 相似文献
4.
电影院里，从第一排1号座位到第15排25号座位的最短路程不是两点间的直线距离；城市马路纵横交错，从一个路口到另一个路口未必都是直线段距离；电脑键盘上只有上下左右键控制光标的变化，没有从一点到另一点（斜向）的直线键．由此可以看出，两点之间还有一种类似于走直角的距离表示． 相似文献
5.
"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长. 相似文献
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几何最值问题是指在几何图形中,因某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,取值范围,这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度,从变化中寻找解题方向,现就其常用策略举例简解如下：
一、利用几何公理、定理
如两点间距离以所连线段最短;直线外一点到直线上所有线段最短;直径是圆中最长的弦等。 相似文献
8.
浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性吕永藩（陕西省扶风县法门高中７２２２０１）用“最值法”求异面直线的距离的理论根据是：两条异面直线的距离是连接两条异面直线上任意两点的连线的最短者．具体作法是，先在两条异面直线上各选一点Ｍ、Ｐ，构造三角形来建立函数... 相似文献
9.
钟丁豪 《数理天地(高中版)》2010,(5):10-10
例1 如图1,在正方体AC1中,P是侧面BCC1B1内一动点,若P到直线彤的距离是它到直线GD1的距离的一半,则动点P的轨迹是（ ）
（A）直线．（B）圆．（C）双曲线．（D）抛物线． 相似文献
10.
题目如图1,A村和B村都在一条河流的同侧,已知A村到河流l的距离为1 km,B村在A村的北偏西60°方向,A、B两村相距2km.现要在河流l某处修建一个水站向两个村供水,水站建在哪里,可使得往两个村铺设的管道长之和最短?求出此时的最短距离.作法1:如图2,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′A,交直线l于点P,则水站建在点P处,可使得往两个村铺设的管道长之和最短. 相似文献
11.
沈顺良 《中国数学教育(高中版)》2013,(11):15-16,26
日常教学中,可以根据教学内容特点选择运用相应的学习策略．点到直线距离与数轴上两点距离联系密切,也与函数最值有关系,因此点到直线距离公式探究中,可以在激活旧知中渗透先行组织策略,在点到直线一般方法探究中渗透简化策略,在点到直线距离的不同解法中突出化归策略,也可以回到定义（性质）中得到求距离问题的通法． 相似文献
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初次教学:
(复习两条直线互相垂直的位置关系)
师:经过这点画已知直线的垂线,能画几条?
生:一条.
操作活动:(1)从这点到已知直线的线段,能画多少条?(2)量一量你画的这些线段,有什么发现?
生1:从这点到已知直线的线段能画无数条.
生2:我发现越往两边画的线段越长,越往中间画的线段越短.
生3:垂直时画的线段最短.
师:像这样从点到直线所画的线段中,垂直线段的长度,我们把它叫做点到直线的距离.它是所有线段中长度最短的. 相似文献
14.
中学数学课本《解析几何》总复习第8题“求抛物线y=x2上到直线2x－y=4距离最小的点的坐标，并求出这个距离。”对此题的解法，很多书上都直接采用了结论：“当直线不与抛物线相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平行的抛物线切线的切点。”对此，不少学生提出疑问。本文加以证明并推广到其它二次曲线。Ⅰ.首先对抛物线进行证明。设抛物线方程为y2=2px(p>0)，直线l:y=kx＋b，直线与抛物线不相交。求证：抛物线上到已知直线l距离最短的点是与l平行的抛物线的切点。证明：设M(x0,y0)是抛物线上任一点的坐标，它到直线l的距离… 相似文献
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何庆奎 《数理化学习(高中版)》2004,(24)
求立体几何中的最值问题,要涉及到诸多知识点,还需具备灵活转化的思维方法.下面举例说明这类问题的思考方向. 一、定义法我们知道,分别位于两条异面直线上的两点间的最短距离,就是两条异面直线的公垂线段长;球面上两点间的最短球面距离,就是过这两点的球大圆的劣弧长.利用以上定义,可直接获得求解途径. 相似文献
16.
如图1,直线l是一条河,P、Q两地相距8km,P、Q两地到l的距离分别为2km、5km,欲在直线Z上的某点M处修建一个水泵站向P、Q两地供水。现有如下四种铺设方案（如图2）,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是（ ）。 相似文献
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“点到直线的距离”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》第三章第3．3节的内容,点到直线的距离是以两点间的距离为基础的,它可以用来解决线线距离, 相似文献
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<正>在两点间画一些直的、曲的线条，哪条线最短？人人都会说：“直线段最短。”回答正确！现在把问题改一下：儿童乐园要建造一座滑梯，让孩子们可以从高点A处滑到低点B处（A点不在B点的正上方）。什么形状的滑梯能够使孩子们滑下来所花费的时间最少？“因为两点之间直线段最短，所以当然是沿直线段AB滑下来花费的时间最少。”有人这样认为。错！要知道，“距离最短”和“花费时间最少”是两码事！ 相似文献
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在历年的高考中,对于距离问题的考察非常频繁,高中阶段主要研究以下6种距离：①两点间的距离;②点到直线的距离;③点到平面的距离;④直线到直线的距离（主要指异面直线间的距离）;⑤直线到平面的距离;⑥平面到平面的距离。下面结合几道例题加以说明。 相似文献
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一、对教材的分析与思考
“点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换． 相似文献