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任风良 《数理天地(初中版)》2014,(7):25-25
例如图1,抛物线y=ax^2＋bx＋c经过点A（-3,0）,B（1,0）,C（0,-3）．
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点,求△PAC的面积最大时点P的坐标． 相似文献
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二次函数的图象具有对称性，利用这一性质求二次函数的解析式，其解题过程简捷明快，解题方法也很奇特，同学们不妨一试．例1已知x的一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求这个二次函数的解析式．（1993年武汉市中考题）解 ∵A（0，1）、C（－1，1）是抛物线的一对对称点，∴抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为由抛物线过点A（0，1）、B（1，3），得放二次函数的解析式为例2已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，－3），且对称轴是直线x＝2，求这条抛物线．（1992年南京市中考题）解由对称性知，点A关于直… 相似文献
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根据所给条件，确定二次函数的解析式是一类重要的数学问题，怎样根据所给条件正确、迅速地确定二次函数的解析式呢？下面就常用的二次函数的三种表达式举例说明．一、一般式：y＋ax2＋bx＋c（a≠0）这是二次函数的一般式，当题目中已知x和y的三组对应值时，选用一般式较好，可通过解三元一次方程组求出a、b、c，从而确定其解析式．例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴文于点A和点B，与y轴交于点C（0，－5），求此二次函数的解析式．（西安市1992年中考题）分析由于已知图象上三个点A、B、C，故可将此三点的坐标代入抛物线解析式易得a一4，b… 相似文献
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陈开金 《中学数学教学参考》2007,(1):58-60
题目 （2006 嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图1（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-1/4x^2＋8,BC所在抛物线的解析式为y=1/4（x-8）^2，且已知B（m，4）. 相似文献
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求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点,同时也是初中、高中数学知识的一个衔接点。它所涉及的知识面广,解题技巧高,因此要求学生必须熟练掌握以下几种求二次函数解析式的常用方法。一、利用二次函数的一般式使用说明：已知给出抛物线经过的三点坐标A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,将坐标值代人解析式后,列成三元一次方程组,大出给定系数a、b、。即可。例题．已知y二ax‘＋bx＋c的图像经过点（－3,2）、（－l,－l）、（l,3）,求这个H次函数的解析式。解：设所求二次函数的解析式为y＝ax‘＋bx＋c（af0）…抛物线经… 相似文献
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抛物线关于直线对称是顶点的横坐标）．利用这一对称性求抛物线的解析式轻巧、简捷，新颖别致．如下面几例．例1已知抛物线经过三点．写出此抛物线的解析式．（1995年辽宁省中考试题）阑”．”Q（1，2）、M（－3．2）是抛物线上的对称点，（想一想，为什么？）抛物线的对称轴为。一会［1十还一引」一2“—－。即x—－1·设抛物线的解析式为y一a（J‘＋1）z＋＆．由抛物线过点P（0，－1）、Q（1．2）得（一l一a十天．卜一1．L2一4adek．Lk——一2．所求抛物线的解析式为2”（z·＋1）’2．即yy一。’＋2。－1·例2已知抛物线x一a。、“＋b… 相似文献
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解与析 （1）抛物线解析式可考虑从几个方面来利用已知条件①由m、n之间的关系,求出m、n;②由A、B两点坐标用待定系数法,求出抛物线的解析式．（2）P点与C点纵坐标相同,又是抛物线上的点,可求出点P的坐标,△ACP的高等于OC,底边是PC,可求出S△ACP。 相似文献
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“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物… 相似文献
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中考试题的特点是题量大，考查点多．要想取得好成绩，除解题准确外，解题速度的快慢也很关键，这就要求我们在解题时，灵活运用各种解题技巧，以提高解题速度．下面举例说明，怎样根据给出的条件，简捷地确定二次函数的解析式．一、已知抛物线上三点的坐标，可设解析式为c一。x’＋bx＋c，把三点坐标分别代入其中，列出关于cz、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，即可得到所求的解析式．例l如图1，抛物线y一一’＋5y＋y（。羊0）过M、N、P三点，求该抛物线的解析式．（贵阳市1996中考题）解设它的解析式为y一一‘＋》X十八… 相似文献
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一、用待定系数法求函数解析式例1一个二次函数,其图象经过点A（-1,0）,B（5,0）,C（3,4）,求其解析式.分析因为A、B、C三点中,前两点都在x轴上,所以可将函数形式设为＂交点式＂,只需设一个待定系数a,y=a（x＋1）（x-5）,然后将C点坐标代入,很快就能求得a=-1/2. 相似文献
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题目：已知A（1,0）,B（0,-1）,C（-1,2）,D（2,-1）,E（4,2）五个点,抛物线y=a（x-1）＋k（a〉0）经过其中三个点．（1）求证：C,E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）＋k（a〉0）上;（2）点A在抛物线y=a（x-1）＋k（a〉0）上吗？为什么？（3）求a与k的值． 相似文献
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一、填空题（每小题4分,共40分）1．点P（2,一到关于y轴的对称点的坐标是＿2在函数y＝／万二司十一＼中,自变量X的取值范围是＿·3．当x二3时,函数y＝rt的值是．·4若函数y。。”－2””‘＋m＋2是一次函数,则m的值是5抛物线y二xZ－6x－5的顶点坐标是,对称轴是。6·若函数y＝闹邓妗５脑龃蠖龃螅騧的取*捣段牵*7若一次函数y＝kx＋b的图象经过A（l刃）、B（0,2）*降悖蛩慕馕鍪绞牵*8．若抛物线y＝。‘＋bx＋c经过A（l,－4）、B（－25）、C（0,－3）三点,则它的解析式是＿．9如果函数v一上的图象经过点A（4,豆）,… 相似文献
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题目（2013年绍兴市）如图1,抛物线y=（x-3）（x＋1）与石轴交于A,占两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点D为顶点, 相似文献
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张静 《数理天地(初中版)》2014,(3):14-15
（1）求抛物线的解析式;（2）若点C为0A的中点。求BC的长;（3）以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为（m,n）,求出m,n之间的关系式． 相似文献
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试题回放（2010年南通卷第28题）已知抛物线y=ax^2＋bx＋c经过A（-4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0,-2）的直线l与x轴平行,O为坐标原点． 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛… 相似文献