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(本讲适合高中)
同余是初等数论的重要组成部分,在处理整除性、整数分类、解不定方程等数学竞赛问题中起到重要作用,其相关的定理也是解决数论问题的重要工具.本文给出同余的定义及常用定理,并通过近几年的竞赛题举例,从解题的思路分析,说明同余思想在数学竞赛中的应用. 相似文献
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同余概念是数论中的一个重要组成部分 ,利用同余的定义、定理及一些性质 ,可以检验整数的整除性及整数的加法 ,整数的乘积运算结果等 ;利用费马定理 ,进行素数、合数的判别是一个很有效的方法 相似文献
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林舜婷 《齐齐哈尔师范高等专科学校学报》2009,(3):128-129,47
初等数论特别是同余理论的学习，有着理论比较容易学习，题目却比较难做的特点。这就需要我们挖掘数学思想方法——整体化思想，可以使我们更好地理解同余理论中的定义、定理及其解答整除问题、定理证明等初等数论的问题。 相似文献
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同余概念是数论中的一个重要组成部分，利用同余的定义、定理及一些性质，可以检验整数的整除性及整数的加法，整数的乘积运算结果等；利用费马定理，进行素数、合数的判别是一个很有效的方法。 相似文献
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(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用. 相似文献
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作者余红兵、单壿·初等数论问题,是IMO及其他竞赛中的热门话题。本文结合IMO赛题,介绍了数论中的有关知识,如带余除法,最大公约数,素数及其特性,唯一分解定理,同余等,剖解了12个例题,对于有兴趣的读者,无疑是一份宝贵的资料。 相似文献
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本文研究了初等数论课程的历史及发展现状,简要介绍了整数理论、同余理论及方程理论的发展历史,并介绍了"中国剩余定理"及著名的"费马大定理"。 相似文献
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同余是数论中非常重要的一个概念，是数论的语言，与整数有关的问题常常要用到它。
同余的概念是建立在带余除法的基础之上的，首先我们来看看带余除法的定义。 相似文献
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初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支．它是数论的一个最古老的分支,它以算术方法为最主要的研究方法,即以初等、朴素的方法研究整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程．初等数论由于其形式简单,所用的知识不多且又富有灵巧性,因而受到大学自主招生的青睐． 相似文献
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邢忠虎 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
由德国数学家高斯引进的同余概念是研究数论问题的一个十分重要的工具.运用同余解题,可以避免繁琐的计算,抓住问题的实质和要害,而运用同余解题其关键则在选取恰当的模.本文通过若干例题介绍几种基本的取模技巧,供参考. 相似文献
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<正> 在国内外数学竞赛中经常出现数论题和用数论中的定理或命题改编的题目,尤其是与同余理论有关的问题。我在《初等数论》教学中体会到同余理论在初等数学中有以下四点主要应用,且应将它们贯穿到教学中去,以便学生更进一步熟悉初等数学。1 用于处理有关整除的问题 整数与求余是密切相关的,有些整除问题在解答过程中常是同余理论的灵活运用。 例1(第六届奥赛试题):(1)证明:没有正整数n能让2~n+1被7整除;(2)求出所有 相似文献
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Euler定理和Wilson定理在数论中有着非常重要的作用，探讨它们的预备命题论证，使Euler定理和Wilson定理的证明更简洁、明了． 相似文献
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不定方程的求解是数论学习的重要内容,利用同余与同余式解不定方程是不定方程求解的常用方法.利用一次同余式、二次同余式与同余性质解不定方程的一般方法,对求不定方程整数解的学习难点有所帮助. 相似文献
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文[1]中给出了由同余三元组对带逆断面的一般正则半群同余的刻画。本文给出了对文[1]中定理4．3证明的一点补充。由于纯正半群的幂等元集构成子半群，本文对带逆断面的纯正半群的同余给出了一个刻画，它是文[1]中定理4．3的细化。本文还用逆断面刻画了带逆断面的纯正半群的最小群同余，它是文[8]中定理3．1的自然推论。 相似文献