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相似文献
 共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
题目如果复数z_1、z_2、z_3满足|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,且z_1 z_2 z_3=0。证明z_1、z2、z3所对应的点是内接于单位圆的一个正三角形的三个顶点。分析:由|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,知复数z_1、z_2、z_3所对应的点都在单位圆周上。因此关键是证明z_1、z_2、z_3所对应的点构成正三角形。证明:利用复数的代数形式来证明。  相似文献   

2.
若设两个非零复数为该公式简单易证，下面谈一谈该公式的一些应用：一、求解复数的辐角问题公式（·）可变形为，用上述两种变形形式求解辐角问题异常方便．的辐角主解设由公式（1）例2若虚数z_1，z_2满足解设例3若复数Z_1,Z_2满足此时显然成立例4已知复数Z满足辐角为o，求证：(k为整数)．由于Z的辐角为O．则1/z的辐角为亦即为整数）例5已知在复平面上三个不共线的点所对应的复数为z_1、z_2、z_3其中z_1的辐角主值为0；z_2、z_3的辐角主值是α、β，且z_1 z_2 z_3=0，为何值时，cos（β—α）有最大值？解由题知当m=2时，2m（4-m)取得最大…  相似文献   

3.
复数有着生动的几何意义,在教学中重视它,对于一些问题的研究会带来方便,如ze~(10),即复数z乘以单位根e~(10),当θ>0(θ<0)时,就是将z对应的向量按反(顺)时针方向旋转θ角,而模不变,今举例应用如下。例1求证三个复数z_1,z_2,z_3,组成一等边三角形的充要条件是证:设z_1,z_2,z_3组成正三角形,必有  相似文献   

4.
题 已知复数z_1,z_2满足|z_1|=|z_2|=1,且z_1/z_2 z_1/z_2=0,求|z_1~2-z_2~2|的值.  相似文献   

5.
成都市1963年中学数学竞赛高三第二试中的第1题为“设三个复数z_1、z_2、z_3满足关系式:|z_1|=|z_2|=|z_3|与z_1+z_2+z_3=0,试证这三个复数在复平面上所表示的点是正三角形的顶点。”我们认为这是一道比较好的题。特别是结合现在的全国统编教材,对复数知识将是一次综合应用。在学生练习的基础上,我们总结了以下三种解法: 方法一: 设这三个复数在复平面上所表示的点  相似文献   

6.
不等式:|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|在全日制十年制学校高中课本第三册中已经出现。我们把这个不等式加以推广就可得到一个复数模的不等式:|z_1|+|z_2|+……+|z_n|≥|z_1+z_2+……+z_n|,式中z_n为复数,等号当且仅当所有复数的幅角主值:  相似文献   

7.
数学中的许多问题,常可通过变量代换,使之化繁就简、化难为易。复变量代换就是常用的一种变量代换。用复变量作代换,应熟悉复数运算的有关性质和法则,公式和定理,常用的有复数相等的充要条件;复数三角形式的乘法和除法法则;棣美弗定理;复数模的几何意义及复数模的和的重要不等式:|z_1|+|z_2|+…+|z_n|≥|z_1+z_2+…+z_n|,等号当且仅当所有n个复数z_1,z_2、…、z_n的幅角的主值arg z_1=arg z_2=…=arg z_n时成立(假定z_1  相似文献   

8.
我们知道在复数中,|z|=1(?)z=1/z(z∈C),此式对有些复数题解法化较简便现举例说明如下: 例1 如果三个复数名z_1、z_2、z_3适合|z_1|=|z_2|=|z_3|=1,求证:|z_1 z_2 z_3|=|(1/z_1) (1/z_2) (1/z_3)|.  相似文献   

9.
问题 复数z_1满足|z_1-3| |z_1 3|=10,而复数z使(z-z_1)/z-3)为纯虚数,求|z|的  相似文献   

10.
设复平面上点P_1对应复数z_1,i=1,2,3,4。若z=((z_1-z-2)(z_3-z_4))/((z_1-z_4)(z_3-z_2)为实数,则P_1,P_2,P_3,P_4共圆。若z为实数,则arg(1/z)=π或0。若arg(1/z)=π,即  相似文献   

11.
题 z∈C,z/(z-1)是纯虚数,求z在复平面内对应点的轨迹. 这是贵刊编写的(高三数学教学与测试)(上册)第133例1,我们若注意到“非零复数z_1、z_2对应点为Z_1、Z_2,则z_1/z_2为纯虚数ki(k∈R,k≠0)便可给出更简捷的新解:  相似文献   

12.
错在哪里     
题已知与复数z_1及z_2相对应的向量分别是(?)和(?),求证,向量(?)与向量(?)垂直的充要条件是复数(?)的实部为零。  相似文献   

13.
在平面几何中,利用四点共圆解题已是屡见不鲜。笔者以为在高中复数中也有“四点共圆”的用武之地。1991年的上海高考试题即为一例。先提出如下问题:当复数z_1,z_2,z_3,z_4满足什么条件时,它们所对应的点Z_1,Z_2,Z_3,Z_4在一个圆周上? 为此不妨先研究问题的反面;如果点Z_1,Z_2,Z_3,Z_4在一个圆周上,那么复数z_1,z_2,z_3,z_4之间可得到什么关系?  相似文献   

14.
八五年高考理科数学第五题: 设o为复平面的原点,z_1和z_2为复平面内的两个动点。并且满足: (1)z_1和z_2所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ(0<θ<π/2); (2)△Oz_1z_2的面积为定值S。求△Oz_1z_2的重心z所对应的复数的模的最小值。解:在△Oz_1z_2中,中线|OA|≥高|OB|(如图1),  相似文献   

15.
文[1]研究了两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,读后受益匪浅。然而又感到有两点缺憾:第一,文中的定理是关于辐角正切值的结果,无法由此直接求出辐角;第二、六条推论虽作了补充,但由于分类复杂,不便记忆,可操作性不强,本文试图弥补这两点缺憾.为此先研究模相等的两复数的和的辐角。 定理 设|z_1|=|z_2|=r>0,argz_1=日_1,argz_2=6)2,Arg(z_1 z_2)=",则  相似文献   

16.
用复数模不等式|z_1 z_2|≤|z_1 |z_2|解决一些条件等式的证明问题,往往有意想不到的效果.  相似文献   

17.
在统编十年制高中数学第三册复习题三中有一道习题是:求证三个互不相等的复数z_1、z_2、z_3组成一等边三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式:z_1~2+z_2~2+z_3~2=z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1.本文称为命题1(证略). 由命题1可以得到下面的: 命题2 若复系数三次方程x~3+ax~2+bx+c=0  相似文献   

18.
复数的应用相当广泛,有些平面几何、代数、三角、解析几何的一些问题如果采用复变量代换方法往往比常规方法简捷。下面通过一些具体问题作一例说。 一、应用复变量代换解某些平面几何问题 例1 已知,正三角形ABC边长为a,且BD=AE=1/3a,AD、CE交于F点,求证BF⊥CE. 分析:设CE的对应复数z_1,BF的对应复数z_2,只要证明z_1,z_2,满足即得证.  相似文献   

19.
在《全日制十年制学校中学数学教学大纲》中,要求“理解复数运算的几何意义”。利用复数运算证明几何题,不仅有助于数学知识的综合运用,而且有助于加深理解复数的几何意义。本文就平面几何中常见的几种类型,给出复数证法。一、预备知识 1、平面上两点之间的距离设z_1=x_1+iy,z_2=x_2+iy_2是平面上任意两点,则z_1、z_2的距离 d=|z_2-z_1|=((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1)~2)~(1/2) 或d=(|z_2-z_1|~2)~(1/2)=((z_2-z_1)(z_2-z_1))~(1/2) 2、复数有理运算的几何意义。①加减法——平移变换  相似文献   

20.
题 已知△ABC的三个顶点A,B,C对应的复数分别是z_1,z_2,z_3若(z_2-z_1)/(z_3-z_1)  相似文献   

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