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本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质．运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度．定理 设ＡＢ是经过双曲线ｂ２ｘ２－ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞０,ｂ＞０）焦点的任一弦,若过双曲线中心Ｏ的半弦ＯＰ⊥ＡＢ（｜ｋＡＢ｜＞ｍａｘｂａ,ａｂ）,则有２ａ｜ＡＢ｜－１｜ＯＰ｜２＝１ｂ２－１ａ２（＊） 证明 （如图）以双曲线右焦点Ｆ２为极点,Ｆ２ｘ为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．设过焦点Ｆ２的弦ＡＢ的倾斜角为α,于是有｜ＡＢ｜… 相似文献
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性质 设Ｐ１、Ｐ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１上两点,Ｐ（ｘｐ,ｙｐ）是弦Ｐ１Ｐ２的中点,直线Ｐ１Ｐ２的斜率为ｋ,则有 ｙｐｘｐ·ｋ＝ｂ２ａ２．证明较简单,此处从略．应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感．本文拟谈谈该性质的应用．１ 求中点弦例１ 直线ｘ＋ｙ－２＝０被双曲线ｘ２３－ｙ２＝１所截得的弦的中点是．解 设弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,则由性质可得ｙ０ｘ０·（－１）＝１３, ∴ ｘ０＋３ｙ０＝０．（１）又点（ｘ０,ｙ０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上,∴ ｘ０＋ｙ０－２＝… 相似文献
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题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ… 相似文献
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本文对下述两个定值问题进行推广：问题如图（１）,图（２）,若ｌ１,ｌ２是过不在椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上任一点Ｍ（ｘ０,ｙ０）互相垂直的两条直线,且ｌ１,ｌ２与椭圆分别交于点Ａ,Ｂ与Ｃ,Ｄ,则（Ⅰ）１ＭＡ·ＭＢ＋１ＭＣ·ＭＤ＝ａ２＋ｂ２ｂ２ｘ０２＋... 相似文献
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在拙文《关于双曲线的内部与外部的辨析》［１］中 ,根据“同侧同号 ,异侧异号”的符号法则 ,我曾指出“当点Ｐ(ｘ０,ｙ０)在双曲线Ｈ :（ｘ－ｈ）２ａ２ -（ｙ－ｋ）２ｂ２ ＝ １的内部时 ,有（ｘ０－ｈ）２ａ２ -（ｙ０－ｋ）２ｂ２ ＞１．”那么为什么二次曲线也有“同侧同号 ,异侧异号”的符号法则呢 ?显然这是由直线的符号法则类推出来的．在新教材高二 (上 )第七章《直线和圆的方程》中有一段重要的叙述 :“由于对在直线Ａｘ +Ｂｙ+Ｃ＝０同一侧的所有点 (ｘ,ｙ) ,把它的坐标代入Ａｘ +Ｂｙ +Ｃ ,所得到的实数的符号都相同 ,所以只需… 相似文献
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文［１］给出了双曲线的一个有趣的性质：给定双曲线，Ｐ１是Ｃ上不 在顶点的任一点，Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｙ轴的弦，Ｍ１（０，－ｂ）、Ｍ２（０，ｂ）是Ｃ虚轴上的两个端点，则直线Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２的交点Ｐ仍在Ｃ上．此性质表明Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２交点Ｐ的轨迹是双曲线．若Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｘ轴的弦，Ｍ１（－ａ，０）、Ｍ２（ａ，０），此性质的其它条件不变测点Ｐ的轨迹是否也是双曲线呢？探讨如下： 设Ｐ１（ｘ０，ｙ０）是Ｃ上任一点，则Ｐ２（ｘ０，－ｙ０）． 直线Ｐ１Ｍ１方程为 直线Ｐ２Ｍ２方程为 ｖ＝ｔＸＱＪ．ｔＺ］… 相似文献
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在△ＡＢＣ中,角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ,其内切圆半径为ｒ,现设ａ＝ｘ＋ｙ,ｂ＝ｚ＋ｘ,ｃ＝ｙ＋ｚ,则ｘ、ｙ、ｚ的几何意义如图１所示．显然有ｘ＝ｒｃｔｇＣ２,ｙ＝ｒｃｔｇＢ２,ｚ＝ｒｃｔｇＡ２．（Ⅰ）又半周长ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｘ＋ｙ＋... 相似文献
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椭圆双曲线的焦点三角形的性质孙学文（甘肃省高台县一中７３４３００）定义椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形．焦点三角形具有下列性质．图１定理１Ｍ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上一点，Ｆ１、Ｆ２为焦点，｜Ｆ１Ｆ２｜＝２ｃ，且... 相似文献
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在解决较复杂的物理问题时,数学方法是一种行之有效的解题手段。如果在教学过程中注意分析研究一下数学知识解决物理问题的思路方法,不但对学生的解题技巧和能力的培养能起到重要的作用,而且对学生思维能力的发展和智力的开发也会有很大的帮助。下面举例说明中学物理问题解题过程中数学方法的应用： 一、利用不等式的性质求解 不等式有这样的性质：当ｘ１＋ｘ２≥２ｘ１ｘ２,则有（１）当ｘ１＋ｘ２＝ａ（ａ为定值）,ｘ１＝ｘ２＝ａ２时有极大值,ｙ极大＝（ａ２）２;（２）当ｘ１ｘ２＝ｂ（ｂ为定值）,ｙ＝ｘ１＋ｘ２,当ｘ１… 相似文献
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完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２是数学中一个重要公式，应用非常广泛．现举几例说明这个公式在根式运算中的应用．例１已知则（１９９５年宁夏中考试题）解 逆用完全平方公式，得例２ 如果ｘ２＋ｙ２－４ｘ－２ｙ＋５＝０，求的值．（１９９４年宁夏中考试题）解 把已知等式左边配方，得（ｘ２－４ｘ＋４）＋（ｙ２－２ｙ＋１）＝０．即（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２＝０．由非负数的性质，得ｘ＝２，ｙ＝１．原式例３已知，那么的值等于（）ｖｘｖｙｚｘｙ（Ａ）子；（Ｂ）斗；（Ｃ）士；（Ｄ）手．（１９９４年济南市中考… 相似文献
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沙红科 《昭通师范高等专科学校学报》2000,22(3):1-4
证明了非线性常微分方程「Ａｓ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｘ＾ｓ－１＋ｋａｍ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｘ＾ｍ－１」ｄｘ＋「Ｂｒ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｙ＾ｒ－１＋ｋｂｎ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｙ＾ｎ－１」ｄｙ＝０（其中Ａ、Ｂ、ａ、ｂ、ｍ、ｎ、ｓ、ｒ、ｋ为实常数）有积分因子μ＝（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）＾ｋ－１，并求出了方程的通积分，当ａ≠ｂ，ｍ≠ｎ时，上述积分因子在现有文献中极为少见，一些已知结果均是本文结果的特例。 相似文献
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1999年第 5期《数学教学研究》刊登了袁良佐老师“双曲线中点弦性质的应用”和王景斌老师“抛物线弦的中点问题”两篇文章 ,读后颇有启发 .本文给出椭圆中点弦的一个性质 ,并举例说明它的应用 .性质 设Ａ、Ｂ是椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上两点 ,Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是弦ＡＢ的中点 ,则有ｋＡＢ·ｋＯＰ=- ｂ2ａ2 .证明 设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 ) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )是椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2= 1上两点 ,则有ｘ21 ａ2 ｙ21 ｂ2 =1, ｘ22ａ2 ｙ22ｂ2 =1,两式相减 ,得 ｘ21 -ｘ22ａ2 ｙ21 - ｙ22ｂ2 =0 ,即 (ｘ1 ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 )ａ2 … 相似文献
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Ａ卷 一、填空题（每小题３分．共４２分） １．（）－２的相反数是。 ２．用科学计数法表示 ０．００００７３＝。 ３．分解因式４－Ｘ２－ｙ２＋２ｘｙ＝。 ４．当ｘ＝，的值为０。 ５．方程６４Ｘ２＝Ｘ的解是。 ６．在Ｒｔ ＡＢＣ中，Ｃ＝９０°，ａ＝３，ｂ＝４，则ｓｉｎ Ａ＝＿，ｃｏｓＡ＝＿，ｔｇ Ｂ＝。 ７．如果Ｏ是ＡＢＣ的外心，ＢＯＣ＝８０，则Ａ＝＿度。 ８．正比例函数ｙ＝ｋｘ（０）经过Ａ（－１，－２），则函数解析式为ｙ＝。 ９．计算（－ ａＺ）３·（－ ａ）２＝。 １０．样本 ２、３、６、ａ的平均数为 ３．５，则… 相似文献