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1.
杨通刚 《数理化学习(初中版)》2002,(10)
在解两圆相切的问题时,公切线作为一条重要的辅助线成为联系相切两圆的有机纽带,添加公切线便于利用弦切角定理和其它定义、定理、性质来沟通两圆的关系,从而找到解题途径. 1.证两角相等 相似文献
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戴建坤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 相似文献
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两圆位置关系是初中几何的重要知识点 .由于两圆位置关系的变化能引起公切线情况的变化 ,所以 ,涉及两圆公切线的问题便成为近年来中考数学的一个热点 .因此 ,对两圆公切线问题进行研究是十分必要的 .1 求公切线条数设两圆的半径分别为Ｒ、ｒ,圆心距为ｄ ,那么 ,( 1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 有 4条公切线 ;( 2 )ｄ=Ｒ +ｒ 两圆外切 有 3条公切线 ;( 3)Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ(Ｒ≥ｒ) 两圆相交 有 2条公切线 ;( 4 )ｄ =Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内切 有 1条公切线 ;( 5)ｄ <Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内含 无公切线 .此外 ,当Ｒ =ｒ时 ,两圆不存在内含… 相似文献
5.
我们知道 ,两圆相内切或外切时 ,只有一个公共点 .这时 ,如果过切点作出两圆的公切线 ,构造弦切角 ,从而架设两圆之间的桥梁 ,往往会使问题得到解决 .一、证明两角互补例 1 已知 :两圆外切于点Ｐ ,一条割线分别交两圆于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ .求证 :∠ＡＰＤ +∠ＢＰＣ=1 80°.分析 如图 1 ,要证明结论成立 ,只需证∠ＢＰＣ =∠Ａ +∠Ｄ .这时想到过点Ｐ作两圆的公切线交ＡＤ于点Ｅ ,构造出两个弦切角 :∠ＥＰＢ和∠ＥＰＣ .从而只需证∠ＥＰＢ =∠Ａ,∠ＥＰＣ =∠Ｄ .这由弦切角定理可得 .图 1 图 2二、证明两角相等例 2 如… 相似文献
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解几何题,常常涉及到添设辅助线的问题。添设辅助线可以集中题内分散的条件,便于定理的使用;还有助于挖掘隐含的条件,实现问题转化。总之,它是沟通命习题中条件与结论的内在联系的纽带。 常规添设辅助线的方法有以下几种:连结中点以便应用中位线定理;加倍中线以便应用平行四边形性质;过相切两圆切点添公切线以显露弦切角;作相交圆公共弦以突出两圆的联系;过角平分线上一点作它的垂线或一边的平行线形成等腰三角形等。 相似文献
7.
添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常需要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点,本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 一、引直径作为辅助线,目的是利用“直径所对的圆周角是直 相似文献
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第 41届 IMO试题已刊载在《中等数学》2 0 0 0年第 4期上 ,笔者对其中的第 1,2两题给出证明与评注 ,供参考 .1 圆 Γ1 和圆 Γ2 相交于点 M和 N.设 l是圆Γ1 和圆Γ2 的两条公切线中距离 M较近的那条公切线 .l与圆 Γ1 相切于点 A,与圆Γ2 相切于点 B.设经过点 M且与 l平行的直线与圆 Γ1 还相交于点 C,与圆 Γ2 还相交于点 D.直线 CA和 DB相交于点 E,直线 AN和 CD相交于点 P,直线 BN和 CD相交于点 Q.证明 :EP=EQ.图 1证明 连结MA,MB,ME,延长 NM交 AB于F.∵ l是⊙Γ1 ,⊙Γ2 的公切线 ,又CD∥l,∴∠ EAB =∠ C=∠ MAB… 相似文献
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我们知道,在几何的证题中,除了少量比较简单的命题外,一般需要添上一些辅助线或辅助圆,使题设和结论联系起来以促使证题能顺利进行,由此可知,能正确地作出有用的辅助线或辅助圆,往往将成为证题的关键,这个关键若不解决,则几何就不易学 相似文献
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证明线段比例中项是平面几何中常见的问题 .研究此类题的证法 ,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力 ,使学生积累一定的技巧和方法 ,提高解题的速度和质量 .现介绍几种证法供读者参考 .1 直接证三角形相似当所证的比例线段 ,分别是两个三角形的对应边时 ,可通过证三角形相似证明 .例 1 已知两圆内切于点Ｐ ,大圆的弦ＡＢ切小圆于Ｃ ,ＰＡ、ＰＢ交小圆于Ｅ、Ｆ .求证 :ＰＣ2 =ＰＥ·ＰＢ .分析 :ＰＣ、ＰＥ在△ＰＣＥ中 ,ＰＢ、ＰＣ在△ＰＢＣ中 .考虑证△ＰＣＥ∽△ＰＢＣ .图 1证明 :如图 1 ,过点Ｐ作两圆的公切线ＰＤ ,则∠ＰＥＣ =… 相似文献
12.
通过巧添辅助圆,可使分散的条件集中,隐含的条件明显,快速寻找到条件与结论间的内在联系,为几何证题找到突破口．找到证题捷径。 相似文献
13.
一、公切线条数问题设两圆的半径分别为Ｒ、ｒ,圆心距为ｄ ,则 :(1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 有 4条公切线 ;(2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 有 3条公切线 ;(3 )Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ(Ｒ≥ｒ) 两圆相交 有 2条公切线 ;(4 )ｄ =Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内切 有 1条公切线 ;(5 )ｄ <Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内含 无公切线 .此外 ,当Ｒ =ｒ时 ,两圆不存在内含、内切的关系 .例 1 已知⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的直径分别为4ｃｍ和 2ｃｍ ,圆心距为 6ｃｍ ,则两圆的公切线有条 .(2 0 0 1年江苏省盐城市中考题 )分析 ∵ Ｒ +ｒ=12 ×4+12 ×2 =3 ,ｄ =6,∴ ｄ >Ｒ +… 相似文献
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一、正确理解定义两圆的位置关系共有五种 ,是由两圆的公共点来定义的 ,即两圆没有公共点———外离或内含 ;两圆有惟一公共点———外切或内切 ;两圆有两个公共点———相交 .二、熟练掌握判定方法两圆的位置关系 ,既可根据两圆半径与圆心距的关系来判定 ,又可根据两圆内、外公切线的总条数来判定 .设两圆半径分别为Ｒ、ｒ(Ｒ >ｒ) ,圆心距为ｄ ,则有( 1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 两圆有 4条公切线 ;( 2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 两圆有 3条公切线 ;( 3)Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ 两圆相交 两圆有2条公切线 ;( 4 )ｄ =Ｒ -ｒ 两圆内切 两圆仅有 1条… 相似文献
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题目如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.作两圆的内公切线,即何证明本题.如果把此题作为“基本 相似文献
16.
徐红 《中国教育技术装备》2007,(5):16-17
已知圆方程,求所有圆的公切线方程。对于这道题,有的解法是:把方程按m整体得到由化简得:,所以得公切线方程为:。经验证,答案是正确的。这种解法的依据是什么,△m为何会等于零,为什么△m=0就得到了公切线方程呢?把已知方程化成标准式(m是参数)表示一动圆。当m取某一定值时,方程表示某一定圆;当m变动时,可得到无数个位置和大小不同的圆。对此方程表示的所有圆中的一个圆来说,m应该是一个常数(也就是说一个圆对应一个常数m)。当m=0时,方程为(x-1)2 y2=0,从极限来看,表示一定圆,即点(1,0),则所有圆的公切线必过此点(因为m=0时,圆变成点,就谈不上… 相似文献
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内容概述圆中有关的证明问题是平面几何中涉及知识点最多、综合性和技巧性最强的一类逻辑推理问题.它在初三各类数学竞赛和中考中都被涉及,是考纲上的重点和难点内容,应引起同学们的高度重视.本讲例析探讨圆中常用的一些证题方法和技巧,它用到以下知识点: 1.熟悉(复习)《三角形》、《四边形》、《相似形》中的概念,所有定理、公理、性质及其运用方法和技巧. 2.复习《圆》一章中的有关概念,所有判定定理与性质定理及其运用方法和技巧. 3.归纳圆中常见辅助线:(1)遇弦常作弦心距和半径;(2)遇有直径作周角,连结90°圆周角的弦;(3)两圆相切作公切线及连心线;(4)两圆相交作连心线 相似文献
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在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解． 相似文献
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圆与圆的位置关系是“圆”一章中的重要内容.学习这一节要抓住两条主线:一是圆心距和两圆半径之间的关系,二是连心线是两圆的对称轴;做到两个掌握:一是两圆相交、相切的性质,二是公切线的概念和性质. 相似文献
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两圆公切线投影片的制作张耀勋两圆公切线用于两圆的内、外公切线和公切线长的概念以及公切线的条数这一系统教学，内容多，图形多。采用投影教学，省时、省力、直观、形象、趣味性强，可提高同学的学习兴趣，使学生结合相应的图形，加深记忆，扩大课堂容量，提高教学效益... 相似文献