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1989年北京中学生数学竞赛有这样一道题: 在7×7的网格正方形中,任意挖去一个1×1的小方格,证明剩下的48个方格,可以沿格线完整地剪成16个□□形。 1981年上海数学竞赛有类似的复盖题: 试证在2~n×2~n个相等小方格组成的棋盘上任意挖去一个小方格后,总可以用由三个小方格构成的L形块恰好铺满。推广上述结果,我们曾得到: n×n的网格正方形中,任意挖去一个1×1小方格后,能被L形无重复地复盖的充要条件是3×n,n≠5. 本文进一步讨论n×m网格矩形的情况.有如下定理。 相似文献
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王洪伟 《临沂师范学院学报》2009,31(6):1-5
图论中研究的方格图有很好的物理和化学背景,在文献[1—3】中Ridlle,Afshani和Kleinerman等人先后研究了C2m×C2n的匹配强迫数,本文对C2m×C2n进行扩充,增加了一个旋转参数t,首次定义了环面方格图S（p,q,t）并得到S（p,q,f）上部分不可收缩圈的结构性质,为研究其匹配强迫数奠定了一定的理论基础． 相似文献
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§1等幂和是一个古老而有趣的问题,曾吸引着许多数学家句兴趣[1]。伯努利数Bm是一个分数,今后我们所讨论的伯努利数分子、分母,都是指最简分子、分母。作者通过大量的研究,已获得了前107个等暴和、公式和前106个伯努利数及其深刻性质。[2]引理1[3]m为奇数,n为自然数,则n（n＋1）|2Sm（n）。引理2[4]p为素数的充要条件是,满足：（1）当p－1m时,;（2）当p-1|m时。引理3[5]m≥4为偶数,n≥5为奇数,则的分子;引理5[6]m为偶数,则对每个素数p均有ppBm的分母．并且当且仅当p－1|m时,p|（pBm＋1）的分子,p||Bm的分母（P||A表示P|A… 相似文献
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组合部分 1.本届IM0第1题. (哥伦比亚提供) 2.已知n×n(n是奇数)的棋盘上的每个单位正方形被黑白相间地染了色,且4个角上的单位正方形染的是黑色.将3个连在一起的单位正方形组成的一个L形图称为一块"多米诺".问n为何值时,所有的黑格可以用互不重叠的"多米诺"覆盖? 相似文献
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1．环状染色的代表问题
用m种不同的颜色染图1所示的n个环状格子,要求相临格子的颜色不同,则共有多少种不同的染法． 相似文献
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组合部分1.本届IMO第 1题 . (哥伦比亚提供 )2 .已知n×n(n是奇数 )的棋盘上的每个单位正方形被黑白相间地染了色 ,且 4个角上的单位正方形染的是黑色 .将 3个连在一起的单位正方形组成的一个L形图称为一块“多米诺” .问n为何值时 ,所有的黑格可以用互不重叠的“多米诺”覆盖 ?若能覆盖 ,最少需要多少块“多米诺” ?(亚美尼亚提供 )解 :设n =2m + 1,考虑奇数行 ,则每行有m + 1个黑格 ,共有 (m + 1) 2 个黑格 .而任意两个黑格均不可能被一块“多米诺”覆盖 ,因此 ,至少需要 (m + 1) 2块“多米诺” ,才能覆盖棋盘上的所有黑格 .由于当n =1,… 相似文献
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一、引言文[1]建立了如下结论：在任意当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时，（1）式取等号．本文将不等式（1）推广为定理在任意凸n边形A_1A_2…_A_n中当且仅当A_1A_2…A_n是等角n边形时（2）式取等号．二、几个引理引理1凸n边形至多有两个内角不超证明用反证法及n边形外角和定理．引理2当n≥3时，关于x的函数族：分别都是增函数．证明引理3证明：不妨设0＜α≤β≤/4，和差化积．引理4当n≥3时，成立不等式递增知（4）（5）成立；当n=3，4，5，6，7时．经验算知（4），（5）也成立．三、定理的证明据引理1及0＜A_1＜π（i＝1，2，…，n）… 相似文献
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李亚兰 《黄冈师范学院学报》1997,(1)
设Cn×n是复矩阵集，若A、B∈Cn×n，使A2＝B，则称A为B的平方根．关于B存在平方根的条件，目前较好的结果是：引理[1]设BCC。“”，若B可逆，则存在A，使AZ—B．本文将上述结论推广为：定理1设B6C”””，则当秩（B）一秩（B2）时，存在ACC。“。，使A。一B．证明若秩（B）一n，由引理知，存在A6C”””使A’一B，此时秩（B’）一n，结论成立．若秩（B）Mn，设B的Jordan标准形为U－‘BU一山ig《Jgl，…，几，＊乙l，…，＊引，其中，入十；，入十。，…，Jt为主对角线上非零的若当块．由引理知，入十l，人十。，…，人均… 相似文献
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第一天 1.(白俄罗斯)在坐标平面上,具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点,这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色(像国际象棋棋盘那样)。 对于任意一对正整数m和n,考虑一个直角三角形,它的顶点具有整数坐标,两条直角边的长度分别为m和n,且两条直角边都在这些正方格的边上。 令S_1为这个三角形区域中所有黑色部分的总面积,S_2则为所有白色部分的总面积。 相似文献
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定理 如图把一个圆分成n（n≥2）个扇形区域An,现用m（m≥2）种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域Ai与Ai＋-颜色不同,则不同的染色方法共有（m-1）^n＋（m-1）（-1）^n种． 相似文献
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对任何的实距阵A＝（ais）n×n都有这就是著名的Hadamard不等式。这个不等式可推广到任何的1≤i≤n有．一般来说此不等式要比Hadamard不等式更为精确．1≤t≤n在证明此不等式前，首先证明两个引理。为了证明的方便我们引入一些符号。弓I理1；设A是可逆实矩阵则证明：．．”A可逆则n维向量x1，x2…xm（m≤n）线性无关．．”A可逆则n线向量x；，x。，…x。（m＜n）线性无关且引理2：设A是实可逆矩阵则6证明：由引理1有0（X；…X。lL）反复运用弓l理1速推有逐步回代到（互）式有：重复上面的推导过程则有逐步回代到（2）式即得定理1设A是… 相似文献
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关于矩阵方程AXB=C的解 总被引：1，自引：0，他引：1
赵昌成 《郧阳师范高等专科学校学报》1994,(2)
设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penrose逆的表示,如文选[1],本文试图不用矩阵Moore—Penrose逆的概念,仅用初等方法指出了AXB=O的解构成的解空间的维数,求其解空间的一个基的方法,对AXB=C的解给出了有类似于一般线性方程组的解结构表示。 一、关于齐次矩阵方程AXB=O的讨论 定理1 齐次矩阵方程 A_(m×n)X(n×s)B（s×t）=O其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,A、B的元素属于数域F,X为未知阵,些么（※?）式的解集M为矩阵空间F（n×s）的一个子空间,且若设秩A=r_1,,秩B=r_2,则M的维数为ns-r_1r_2。 证明（※?）的解集M构成F（n×s）的子空间是显然的。 相似文献
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文献[4]中引入了伴随多项式的概念来讨论图的色性．由于伴随多项式系数的特点，决定了它的根具有特殊性．用Pn表示有n个顶点的路．Dn表示把三角形的一个顶点与P（n-2）的一个一度顶点重迭后得到的图．本文获得了Dn补图的伴随多项式的根的若干性质，并利用这些性质得到了一个引理，它在Dn补图的色唯一性证明中具有重要意义． 相似文献
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本刊2008年第5期擂题（93）如下：
函数y=logax（0〈a〈1）．若存在实数m〉n〉0,使得x∈[n,m]时,函数的值域为[n,m],试求实数a的取值范围． 相似文献