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由于三角形的重心具有一些典型的性质和特征，在近年高考和其他各类试卷中频频出现，笔者就三角形重心的定义、基本性质及一些具体解题应用作如下阐述。 相似文献
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三角形的外心、内心、重心、垂心和旁心不妨称它们为巧合点 ,三角形的巧合点各自具有不同的有趣性质 ,这里仅介绍关联这些巧合点中的某些点或全体点的一些性质及应用的例子 .性质 1 三角形的任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍 .性质 2 三角形的内心和任一顶点的连线延长与三角形的外接圆相交 ,这个交点与外心的连线是这一顶点所对的边的中垂线 .性质 3 三角形的内心和任一顶点的连线 ,平分外心、该顶点和垂心依次连结所成的角 .性质 4 三角形的外心、垂心、重心三点共线 (欧拉线 ) ,且重心与垂心的距离是外心与重心距离的… 相似文献
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正重心的性质在教学和研究中都已经探讨的非常的深了,但内心问题探讨似乎总还是有点雾里看花。那么有没有办法将内心问题转化成重心问题来解决呢?下面就一些三角形、四面体内心(球心)问题转化为重心问题进行探讨。首先探讨三角形和四面体重心问题的性质。 相似文献
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三角形三边中线的交点被称为三角形的重心,它具有一些较为特殊的几何性质.熟练掌握并灵活运用这些性质解题,对培养数学思维及提高解题能力是有裨益的. 相似文献
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刘黎明 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2007,(3):10-11,15
从四边形课题学习——重心中，大家了解到三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点．这一点叫做三角形的重心．下面我们一起来探讨三角形重心的性质及应用． 相似文献
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运用类比推理的方法,将经过三角形重心的直线的性质推广到三维空间,导出经过三角形重心的平面的若干性质. 相似文献
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读了《数学教师》1995年第12期《三角形重心的性质再探》一文,得益匪浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,本文拟揭示三角形重心的另外一些鲜为人知的有趣性质,供读者参考. 定理1 设O为△A_1A_2A_3的重心,P为这三角形所在平面内的任意一点,则 sum form i=1 to3 PA_i~2=3/·OP~2 sum form i=1 to 3 OA_i~2. 相似文献
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利用重心的物理性质巧解平几竞赛题 总被引：1，自引：0，他引：1
中学平面几何介绍了三角形的重心概念及重心定理,事实上,物质的重心还有一些漂亮的性质,利用这些物理性质,可以出奇制胜地解决许多平几竞赛题,大大地降低了题目的难度. 相似文献
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毛立武 《数理天地(初中版)》2014,(10):9-10
三角形重心的性质
性质1三角形重心到顶点的距离等于它到该顶点所对的边的中点的距离的两倍．
如图1,G是△ABC的重心,连接FE,则FE就是△ABC的中位线,由三角形中位线的性质可知FE∥BC, 相似文献
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本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值． 相似文献
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(本讲适合初中) 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。初中几何第二册介绍了重心的一个基本性质:“三角形重心与顶点的距离等于它与对应中点的距离的两倍。”即“若G为△ABC的重心,则AG/(GD)=BG/(GE)=CG/(GF)=2.”根据此性质,不难推 相似文献
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1 新旧大纲的比较 本章主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用。新大纲要求学生理解线段的比、比例线段、相似三角形等概念,熟练掌握相似三角形的判定与性质,并能灵活运用。 与旧大纲相比,新大纲删去了以下内容:(1)尺规作图中的“作第四比例项”;(2)三角形的角平分线性质;(3)线段的内、外分点的慨念;(4)三角形的重心概念及重心的性质;(5)直角三角形中成比例的线段等。 相似文献
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三角形重心定理:三角形三条中线相交于一点(称三角形的重心).这个点到每个顶点的距离等于到这顶点对边中点的距离的二倍.”我们分别运用三角形中位线性质、平行四边形的性质、相似形的性质,直线方程,点共线的条件,线共点的条件,线段定比分点及塞瓦(ceva)定理等有关知识来分类介绍它的十二种证法。思路一:先找出两条中线的交 相似文献
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刘继征 《数理天地(初中版)》2014,(7):16-16
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍．
如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点（）,且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF． 相似文献
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重心是三角形五心的中心胡如松（湖南省双峰二中４１７７０１）三角形的外心、内心、重心、垂心、界心称为三角形的五心，〔文〕１、文〔２〕对五心的性质有局部研究．本文从整体上对五心的相对位置进行全面探讨，得出三角形的外心、内心、垂心、界心构成一个梯形，而重心... 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献