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1.
许国华 《小作家选刊(小学)》2011,(4):243-244
不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力． 相似文献
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不等式的证明方法是多种多样的，除了课本上介绍的一些方法外，有些不等式还可以利用函数的性质来证明．这种方法的要点是：构造一个与所求不等式相关的函数，根据这个函数的性质得出不等式的结论． 相似文献
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众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式． 相似文献
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不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练, 相似文献
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魏全顺 《湖南第一师范学报》2006,6(1):110-111,114
利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。 相似文献
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1,引子
纵观湖北省近几年高考题的压轴题一般都是将不等式和函数问题相结合,其特点在于：第一问是求函数极值,第二问是利用第一问的结论,通过参量代换,证明一个局部不等式,第三问是利用第二问的局部不等式证明一个难度较大的不等式．利用参量代换（用换元法来“配”和“凑”相关的参量）来证明局部不等式的技巧性较强。 相似文献
9.
吴明德 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):25-27
证明不等式的方法有很多,其中利用函数来证明是重要方法之一,这种方法的关键是构造适当的函数,再利用函数的性质来证明.而怎样构造适当的函数常常是因题而异的,本文就此归纳了构造函数的几种方法供大家参考.1.特征构造法由待证不等式的结构特征直接构造函数. 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称．很多复杂的不等式证明,如果能够灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键．从哪里入手,如何构造,怎么构造函数,许多同学找不到突破口,常常感到无所适从,甚至构造不出合理的函数．下面就此问题进行探讨． 相似文献
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证明不等式的方法很多,要想在众多的方法中抽象出一些普遍的原则来,那是较为困难的．有些方法本身带有很大的持殊性,但对证明某些不等式往往有效．下面给出在证明不等式中值得注意的几种方法．1利用条件极值这种方法主要是根据条件和结论构造一个函数,然后求此函数在某种条件下的极值,从而得到所证明的不等式．例1（阿达玛不等式）设A＝det[aik]为n阶行列式,其中的元素均为实数,且满足条件则必有不等式|A|≤1成立．证明=0,其中Ajk为A中元素ajk所对应的余干式,对此组等式两端乘以ajk并对k=1,2,…,n作和刚得A λj=0（j=1,2,…… 相似文献
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一、构造函数,利用函数的性质证明．
根据不等式中式子的结构特点,恰当的构造一个函数,从利用函数的性质证得不等式,这种方法叫做构造函数法． 相似文献
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通过构造适当的辅助函数,利用函数的单调性证明不等式可以简化证明过程,本文将利用函数的单词性给出一些不等式的证明. 相似文献
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李丽丽 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):36-39
不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法多、思路灵活、技巧性强．教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法．但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,或者证明过程十分繁琐,有必要另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能．函数是贯穿于高中数学课程的一条主线,它是高考与竞赛试题的主要内容,而利用函数在处理不等式问题上往往大有用武之地． 相似文献
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<正> 不等式的证明方法很多,用函数法证明不等式是一种很重要的方法。其关键在于根据欲证不等式的特征,灵活构造一个适当的函数,利用函数的某些性质来简捷地证明不等式。在教学中,若常能注意引导学员使用此法、不仅能够拓宽学员们的解题思路,提高解题技能,而且还能够使学员加深对函数的概念和性质的理解。本文以一些典型题目为例介绍八种方法。 相似文献
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高之祥 《语数外学习(高中版)》2008,(5):46-47
不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等, 相似文献