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1.
正题目给定椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0),⊙O:x2+y2=b2,自椭圆上异于其顶点的任意一点P作⊙O的2条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:a2/n2+b2/m2=a2/b2.(2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题)1探索试卷提供的解法较为繁琐,且技巧性较高.其实,运用"设而不求"的数学思想,容易得到本题的 相似文献
2.
程鹏 《中学课程辅导(初二版)》2005,(3):14-14
北师大版(下册)第96页由探索得出了 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),那么 上式成立的理由是:令a/b=c/d=…=m/n =k,则有a=bk,c=dk,…,m=nk, 上述证明过程中"令a/b=c/d=…=m/n= k"是一种重要的解题方法,它启示我们:当题 目中出现比例式、连比式时,都可以直接设这 相似文献
3.
我们来看一道题 :已知a、b、c为两两互不相等的有理数 .求证1(a -b) 2 + 1(b -c) 2 + 1(c -a) 2为有理数 .为了运算的简化 ,我们不妨设a >b>c,且设a=b +m ,c=b-n(m >0 ,n>0 ) ,则a-b=m ,b -c=n ,c-a =-m-n ,∴ 1(a-b) 2 + 1(b-c) 2 + 1(c-a) 2=1m2 + 1n2 + 1(m +n) 2=n2 (m+n) 2 +m2 (m+n) 2 +m2 n2m2 n2 (m+n) 2=(m +n) 2 (m2 +n2 ) +m2 n2[mn(m+n) ]2=(m+n) 2 [(m+n) 2 -2mn]+m2 n2mn(m +n)=(m+n) 4 -2mn(m+n) 2 +m2 n2mn(m+n)=(m +n) 2 -mnmn(m+n) .(因 (m+n) 2 -mn >0 ) ①因为a、b、c为两两互不相等的有理数 ,故(m +n) 2 -mnmn(m +n) … 相似文献
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例 1 解方程 a - x + x - b =a - b.解 :设 m =a - x ,n =x - b,则 m + n =a - b,又因为 m2 + n2 =a - b,即 ( m + n) 2 - 2 mn =a - b,∴ m n =0 .由韦达定理知 ,m ,n为方程 u2 - a - bu =0的两个根 ,∴ m =0 ,n =a - b,或 m =a - b,n=0 .由此可解得 x1=a,x2 =b.经检验 ,它们都是原方程的根 .例 2 解方程 x + 12 x - 1- 2 x - 1x + 1=22 .解 :设 m =x + 12 x - 1,n =- 2 x - 1x + 1,则 m + n =22 ,m n =- 1,由韦达定理知 ,m,n是方程 u2 - 22 u - 1=0的两个根 ,∴ m =2 ,n =- 22 或 m =- 22 ,n =2 .由此可解得 x =1,经检验 ,x =1是原方程… 相似文献
5.
等比性质:a/b=c/d=…=m/m(?)(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.(b+d+…+n≠0) 这个性质在许多方面使用起来是方便的,但必须注意它的条件:b+d+…+n≠0.若a+d+…+n=0,则分式的分母为零,无意义. 例1 已知x/2=y/3=z/(-5)≠0,求(x+y+z)/(x-y)的值. 相似文献
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赵春祥 《第二课堂(小学)》2006,(9)
根据｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜,当且仅当a和b同方向时,等号成立.应用这一性质证明一些具有和积结构的代数不等式,思路清晰,易于掌握.例1设a、b∈R ,且a b=1,求证:(a 2)2 (b 2)2≥225.证明构造向量m=(a 2,b 2),n=(1,1).设m和n的夹角为α,其中0≤α≤π.∵｜m｜=$(a 2)2 (b 2)2,｜n 相似文献
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等比性质:若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0) ,则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b·这个性质在许多方面应用起来是很方便的,但必须注意成立的条件;b+d+…+n≠0·若各个比的后项之和b+d+…+n=O,则分式(a+c+…+m)/(b+d+…+n)没有意义·解题时,忽视这一点就会产生错误. 相似文献
8.
在考虑保险公司不盈不亏的前提下,当银行利率为复利率时,利用等比数列的求和公式,建立了月保险费a,保险金交纳年限n,固定工资b,死亡年限m(m>n)及银行利率c之间的指数模型:b(1+c)12n+a(1+c)12(m+n)-(a+b)(1+c)12m=0利用以上公式给出了在a,n,m,c已知的情况下b的计算公式:b=(1+c)12(m+n)-(1+c)12m(1+c)12m-(1+c)12na.由题目所给数据:a=1000,n=20,m=80,c=0.25%,运用Excel办公软件,计算出了固定工资b=983.73元.同时给出了n和m的关系式:m=n-ln a+b-a(1+c)12()n12ln(1+c)+lnb12ln(1+c).在a=1000,b=2000,c=0.25%时,运用MathCAD数学工具软件绘出了函数图象,并利用Excel计算出了n和m的一些数值解,很好的解决了题目所提的问题,并利用函数图象对保险公司的盈亏区域进行了讨论. 相似文献
9.
(a+b)n二项展开式有(n+1)项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出:[(a+b)+c]n=C0n(a+b)nc0+C1n(a+b)n-1c1+…+Crn(a+b)n-rcr+…+Cnn(a+b)0cn,其展开式共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2项.那么(a1+a2+a3+…+am)n展开式又有多少项呢? 相似文献
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例1 设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225,如果m和n的最大公约数为15,求m+n的值.(第11届“希望杯”初一试题)解因为(m,n)=15,故可设m=15a,n=15b,且(a,b)=1.因为3m+2n=225,所以3a+2b=15.因为a,b为正整数,所以可得a=1,b=6或a=b=3,但(a,b)=1,所以a=1,b=6.从而m+n=15(a+b)=15×7=105. 相似文献
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因为a、b是一元二次方程x~3-(a b)x ab=0的两个根,设S_0=a~0 b~0,S_1=a b, S_2=a~2 b~2,S_2-(a b)S_1 abS_0=0 S_3=a~3 b~3,S_3-(a b)S_2 abS_0=0 S_n=a~n b~n,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 所以当n≥2时,有递推式,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 (*) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程一样用途较大,下举数例说明。例1 若m~2=m 1,n~2=n 1,且m≠n,则m~5 n~5=____(江苏省第四届初中数学竞赛试题) 相似文献
12.
孙传松 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
代数不等式是中学中的一个重要内容,由于它本身具有完美的形式及证明的灵活性,往往可以考察学生的分析能力和应变能力,在这里仅介绍一些证明不等式常用的方法和变形技巧。 一,比较法; 要证明一个不等式A>B可以作一个差证明A—B>0;当B>0时,可以作一个商A/B>1证明 例:已知:a,b∈R~ ,n∈N,求证:(a b)(a~n b~n)≤2(a~(n 1) b~(n 1)) 证明:(a b)(a~n b~n)-2(a~(n 1) b~(n 1)) =a~(n 1) a~nb ab~n b~(n 1)-2a~(n 1)-2b~(n 1) =ab~n ba~n-a~(n 1)-n~(n 1) =a(b~n-a~n) b(a~n-b~n) =(a—b)(b~n-a~n) Ⅰ)当a>b>0时,b~n-a~n<0,a-b>0 (b~n-a~n)(a—b)<0 Ⅱ)当b>a>0时,b~n-a~n>0,a-b<0 (b~n-a~n)(a—b)<0 Ⅲ当a=b>>0时,b~n-a~n=0,a-b=0 (b~n-a~n)(a-b)=0 综上Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,有(a-b)(a~n b~n)-2(a~(n 1) b~(n 1))≤0 (a—b)(a~n b~n)≤2(a~(n 1) b~(n 1)) 相似文献
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王孝群 《数理化学习(初中版)》2003,(12):3-4
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0、a、b、c为常数)中,当x=1时,a十b+c=0;反过来,当a+b+c=0时,就有x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根. 由此类推到:如果am2+bm+c=0,an2+bn+c=0,且m≠n那么就知道m、n是一元 相似文献
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《中学生时代》2005,(18)
一、选择题 1.已知m<0,n>0,且 中正确的是()。 A一n0,则下列各式 2.若a,b〔 R,且a尹b,在 (2)a,+卜 B一n2b2 (4)斋,冬>“这四个式子户 之2〔卜b一l): 斗; ,恒成立的有()。 A.4个 C.2个 B.3个 D.l个 则三卜数。+丰,b+上,c+上( B.至少有一个大于2 D.至少有一个不大于2 a .b .e ~一甲下,洲一.宁一甲气产甲一丫.宁--,气,户目一 a+n+Ca+O十口C十d十a A .0相似文献
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二项式定理的表达式为(a+b)n=C0nanb0+C1nan-1b1+C2nan-2b2+…+Crnan-rbr+…+Cnna0bn (n∈N?).二项式定理的"娱乐理解":
(1)(a+b)n理解为n个人一起玩扑克牌,每个人手中都有两张扑克牌,分别是a和b.规定每个人只出一张牌,且必须出一张牌;
(2)通项公式Tr+... 相似文献
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安义人 《数理天地(初中版)》2004,(11)
1.用定义 例1设a,b,。的平均数为m川,b的平均数为n;n,。的平均数为P,若a>b>c,则m与P的大小关系为() (A)m一P.(B)m>P. (C)mO,b一c>0, m一P>O, 相似文献
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参考文献中"5121=125+1759+1208725"是5121的第一类好表法,我们通过讨论认为:由于5121的第一类好表法不是唯一的,该问题就是讨论"不定方程5121=1x+1y+1z(xb,a|n,b|n,m|a+b,且 相似文献
18.
李凤清 《四川职业技术学院学报》2014,24(5)
本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b0,n≥2,n∈N,0λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0λ≤n,则1a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当nλ2n-1,则1a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1). 相似文献
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本文给出关于三元a、b、c的一个猜想不等式及其部分解决.
猜想 设a、b、c是正实数,m,n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n/m+n-1. 相似文献
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高中《代数》(必修)下册P18有如下一道例题: 如果a,b∈R+,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2. 此不等式结构对称和谐,其内涵十分丰富,应用它的推广能简捷巧妙地解决许多数学问题. 一、推广 命题 1 当 a,b∈R+,则a3+b3≥a2b+ab2 等号成立当且仅当a=b. 命题2 若a,b∈R+,m,n∈Z且mn>0,则am+n+bm+n≥ambn+anbm 当且仅当a=b时取“=”号. 由(am+n+bm+n)-(ambn+anbm)=(am-bm)(an-bn)不难得到命题2的证明. 二、应用 相似文献