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刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例１（第八届“祖冲之杯”竞赛题）已知０＜x＜１，化简（x－１x）２＋４√（x＋１x）２－４√．解：原式＝（x＋１x）２√－（x－１x）２√＝x＋１x－x－１x．∵０＜x＜１，∴x＋１x＞０，x－１x＜０，∴原式＝x＋１x＋x－１x＝２x．二、求值例２（２００２年全国初中数学竞赛）已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．解：因为a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２… 相似文献
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一、直接应用１．（a±b）２＝a２±２ab＋b２例１已知a＋１a＝－２，则a４＋１a４＝．（２００２年全国“希望杯”初一数学竞赛试题）解：∵a＋１a＝－２，所以a＋１a ２＝（－２）２，即a２＋１a２＝２．∴a２＋１a２ ２＝２２，即a４＋１a４＝２．２．（a±b）２＋（b±c）２＋（c±a）２＝２（a２＋b２＋c２±ab±bc±ac）例２已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ac的值为（）．A．０B．１C．２D．３（２００２年全国初中数学竞赛试题）解：由已知得a－b… 相似文献
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一、填空题（每空3分，共36分）：1.把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解2．因式分解的一般思考步骤是：（1）；（2）；（3）；（4）3.因式分解与整式乘法的关系是二、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共10分）：1．（x－3）（x－2）＝x2－5x＋6是因式分解．2．a2－6ab＋9b2＝（a－3b）2是整式乘法．3．把a2＋ab＋bc＋ca因式分解，得a2＋ab＋bc＋ca＝a（a＋b）＋c（a＋b）．4．把x4＋x2－20因式分解，得5．把ax2＋10axy＋25ay2因式分解，应先提公因式，然后应用公式法．三、把下列各式分解因式（每小题5分… 相似文献
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平方差公式的代数式表示为（a＋b）（a－b）＝a２＋b２．在解题中，在熟练地掌握了它的正向应用后，还需注意它的逆向应用．例１计算x２＋ ２－x２－ ２．（２００１年广西区初中数学竞赛试题）解：原式＝x２＋ ＋x２－ x２＋ －x２－ ＝６x．例２乘积１－１２２ １－１３２ …１－１１９９９２ １－１２０００２ 等于（）．A．１９９９２０００B．２００１２０００C．１９９９４０００D．２００１４０００（２０００年重庆市初中数学竞赛试题）解：原式＝１＋１２ １－１２ １＋１３ １－１３ …１＋１１… 相似文献
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例１已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋５x＋ab，且a和b都是正整数．求a和b的值．解：依多项式的乘法法则，可得（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋ab，由已知，得x２＋５x＋ab＝x２＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝５．又由a和b都是正整数，可得到．a＝１，b＝４ 或a＝２，b＝３ 或a＝３，b＝２ 或a＝４，b＝１ 如果把例１改一下，可得到例２．例２已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋６，且a和b都是正整数，求（x＋a）（x＋b）的运算结果．类似例１的解法，易得a＋b的值为７或５．把例２再改一下，可得例３．例３已知（x＋a）（x＋b）＝… 相似文献
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这是一个颇有价值的等式，利用这个等式解一些竞赛题目，简单明了，趣味横生．例1立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写二数之和都相等，若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．（1992年北京市中学生初二竞赛题）解∵a＋18＝b＋14—c＋35，值是．．（第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解由已知，可得例3设a、b、c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc，y＝b2－ca，z＝c2－ab,则x、y、z（）（A）都不小于0；（B）都不大于0；（C）至少有一个小平0；（D）… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(35)
在分式运算习题中，常出现附加某些条件求分式的值（简称条件分式求值）的题目．这类题型变化多，解题技巧性强，往往需根据题目自身特点，灵活运用所学知识，多角度联想，从而使问题得到解决．现举例介绍一些常用的技巧．一、巧用公式例１实数a、b满足１a－１b－１a＋b＝０，则（ba）２＋（ab）２的值为（）．（A）１（B）３（C）５（D）７（１９９７年湖北省荆州市初中数学竞赛试题）解：由已知有：１a－１b＝１a＋b，∴a＋ba－a＋bb＝１，∴ba－ab＝１．∴（ba）２＋（ab）２＝（ba－ab）２＋２＝３．应选B．二、巧取倒数例２已知a、b… 相似文献
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因式分解的方法较多，灵活性大，对部分题目，只限于用课本上介绍的四种方法显然不够，为此，本文介绍几种技巧和方法如下，供初二同学学习时参考．一、拆项法例1 分解因式：x3－9x＋8.（1993年华罗庚数学学校初一训练题）解∵－9x＝－x－8s，∴原式＝（x3－x）－（8x－8）＝x（x＋1）（x－1）－8（x－1）＝（x－1）（x2＋x－8）．注 本题还可拆常数项（8＝9－1）或拆三次项（x3＝－8x3＋9x3）进行分解．例2分解因式：bc（b＋c）＋ca（c－a）－ab（a＋b）．（1993年华罗庚数学学校初一训练题）解∵b＋c＝（a＋b）＋（c－a），∴原式＝bc［… 相似文献
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代数式的求值问题是各类竞赛中的常见题型，其基本方法是代入法．灵活、恰当地变形，巧妙地进行整体代入，既是一种重要的解题思想，又是一种化难为易的解题技巧．下面以一些竞赛题为例加以说明．例１已知x２＋xy＝３，xy＋y２＝－２，则２x２－xy－３y２＝（）．（２００１年湖北初中数学竞赛试题）解：∵x２＋xy＝３，xy＋y２＝－２，∴２x２－xy－３y２＝２（x２＋xy）－３（xy＋y２）＝６＋６＝１２．例２已知x２－x－１＝０，则x３－２x＋１的值是（）．（２００１年香港初中数学竞赛试题）解：∵x２－x－１＝０，∴x２＝x＋１，则x３… 相似文献
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平方和开平方互为逆运算．当我们把一个非负数同时实施这两种运算时，其值不变．这一事实已由公式（a√）２＝a（a≥０）表述出来．它在二次根式的运算中有着相当重要的作用，不可小视．例１设a＝２００３√＋１９９７√，b＝２００２√１９９８√，c＝２２００１√．试比较a、b、c的大小．解：由已知可得：a２＝４０００＋２２０００２－９√，b２＝４０００＋２２０００２－４√，c２８００４．∴a＜b＜c．例２若x＝４－３√，则分式x４－６x３－２x２＋１８x＋２３x２－８x＋１５＝．分析：因x＝４－３√，故４－x＝３√．两边平方得：x… 相似文献
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应用函数的有关知识和思想解题，反映了这一种解题思路策略：将静止的问题放到动态过程去考察；将局部的问题置于全局上去解决。一、一次函数与解题例１已知｜a｜＜１，｜b｜＜１，求a＋b１＋ab＜１．犤分析犦引进一次函数f（x）＝x＋（a＋b）１＋ab（由１＋ab＞０，知f（x）是（－∞，＋∞）上的单递增函数．为了确定｜f（０）｜＜１，只需存在x１＜x２，使得f（x１）＝－１，f（x２）＝１．为此在（）式分别取f（x１）＝－１，f（x２）＝１，于是由x１＋（a＋b）１＋ab＝－１，得x１＝－（１＋a）（１＋＜０；由x２＋（a＋b）１＋ab＝１，… 相似文献
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一、填空题（每空１分，计２２分） １。 １８０°- ７８°４５′＝度＿分 ： １２°２４′＝＿度。 ２．２７a2bc(－bc2)a2b3cb= ３，（２ｘ２＋３）（ｘ2-2x）（－2ｘ）＝。 ４．（2ａ-ｂ）２-（2ａ＋ｂ）２＝ ５．（ａ2＋ａb＋ｂ2）（ａ2 －ab ＋b2 ）＝。 ６．４n×8m-２n 2m＝。 ７．（x2－x 十２）2=按ｘ降幂排列）。 ８．０．１２５１０ ２０３０＝ ９．已知９×２７ｍ×８１ｍ＝３１６，则ｍ＝ １０．已知ａ＋ｂ＝５，ａｈ＝３，则（ａ－ｂ）２＝ａ３ ＋ ｂ３＝ １１．如图（１），ＡＯＢ是平角，ＯＤ平分ＢＯＣ，且ＣＯＤ：ＣＯ… 相似文献
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一、填空题１．把方程３a３x＋（a２＋１）y＝５写成用含x的代数式表示y的形式是．２．当x时，代数式３－２x的值不小于１．３．若｜x－y＋３｜＋（x＋y－７）２＝０，则xy＝．４．已知a＋b＝９，ab＝１４，则a２－ab＋b２＝．５．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．６．线段AB＝５cm，延长AB到C，使BC＝２AB，若D为AB的中点，则DC的长为．７．若２x－y＝a，x＋２y＝ （a≠０），则x∶y＝．８．若n为整数，且x２n＝７，则（x３n）２－（x２）２n＝．９．不等式５x－７≤０的正整数解是．１０．关于x的方程２… 相似文献
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准确、熟练地运用乘法公式，常常能给解题带来方便．而将某些公式巧妙变形之后再用，就不仅能使解题过程简捷，而且令人有赏心悦目之美感，下面以完全平方公式为例，谈谈公式变形的应用．变形１由（a＋b）２＝a２＋２ab＋b２移项有a２＋b２＝（a＋b）２－２ab．例１已知a＋b＝１，a２＋b２＝２．求下列各式的值：（１）ab；（２）a４＋b４．解（１）由a２＋b２＝（a＋b）２－２ab，得２＝１２－２ab，∴ab＝－１２．（２）a４＋b４＝（a２＋b２）２－２a２b２＝（a２＋b２）２－２（ab）２＝２２－２×（－１２）２＝７２．变形２由（a－b）… 相似文献
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在整式的乘除中，我们学习了幂的运算法则．幂的运算法则比较简单，但它的应用广泛．在应用这些法则解数学竞赛题时，若能注意运用技巧，便能化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１若３x＝a，３y＝b，则３２x－y等于（）（A）ab．（B）a２b．（C）２ab．（D）a２＋１b．（１９９２年山东省初中数学竞赛题）解：∵３x＝a，３y＝b，∴３２x－y＝３２x÷３y＝（３x）２÷３y＝a２b．选（A）．二、化成同指数的幂例２３５０，４４０，５３０的大小关系是（）（A）３５０＜４４０＜５３０．（B）５３０＜３５０＜４４０．（C）５３０… 相似文献
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对于某些分式问题，根据分式的结构特征，采用取倒数的方法求解，往往具有简洁明快的特点．现举例说明，供同学们参考．一、比较大小例１已知a、b、c、d都是正实数，且ab＜cd，则M＝ba＋b－dc＋d与０的大小关系是（）．A．M＞０B．M≥０C．M＜０D．M≤０解：由ab＜cd，得ab＋１＜cd＋１．即a＋bb＜c＋dd．∵a、b、c、d均为正实数，∴ba＋b＞dc＋d，即M＝ba＋b－dc＋d＞０．应选A．例２已知c＞１，x＝c√－c－１√，y＝c＋１√－c√，z＝c＋２√－c＋１√，试比较x、y、z的大小．解：将已知条件取倒数：１x＝１c√－c－１√＝c√＋c－１… 相似文献
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初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知… 相似文献
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学习一元一次不等式，重要的是应用其基本知识解决实际问题．下面从五个方面举例加以说明．一、比较大小例１比较x３＋２x２－１与x３－５的大小．解：（x３＋２x２－１）－（x３－５）＝２x２＋４，∵x２≥０，所以２x２＋４＞０．故x３＋２x２－１＞x３－５．二、确定字母的取值范围例２若（２a－２４）２与｜３a－b－k｜互为相反数，求k为何值时，b为负数．解：由题意，得（２a－２４）２＋｜３a－b－k｜＝０．∴２a－２４＝０，３a－b－k＝０．∴a＝１２，则３６－b－k＝０，故b＝３６－k．要使b为负数，需３６－k＜０，k＞３６．∴当k… 相似文献