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1.
本文根据复合函数满足结合律，得到了由有限个单调函数生成的复合函数的单调性，若中间函数有奇数个单调减少函数，则复合所得的函数是单调减少函数，若中间函数有偶数人单调减少函数，则复合所得的函数是单调增加函数。 相似文献
2.
杨绍慧 《青苹果(高中版)》2009,(4):14-15
y=f[g（x）]型函数可以看作南两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成,一般称其为复合函数。其中y=f（u）为外函数,u=g（x）为内函数。若内、外函数的增减性相同,则原复合函数为增函数;相反则为减函数,即复合函数,单调性遵从同增异减的原则。在做题过程中, 相似文献
3.
慕泽刚 《数理化学习(高中版)》2002,(14)
函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,又多以考查复合函数的单调性居多.复合函数的单调性的复合规律为:若函数y=f(u)与u=g(x)的增减性相同(相反),则y=f[g(x)]是增(减)函数,可概括为“同增异减”.本文结合高考题,对复合函数的单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结,供考生在复习中参考. 相似文献
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一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求 相似文献
5.
由函数y=f(u)和u=φ(x)构成的复合函数y=f[φ(x)],其单调性是对自变量x而言。但x的函数y不是由x直接确定,而是通过中间变量u确定,这就导致了单调性的复杂化。这样的习题散见于各种教材及习题集中,中学生感到棘手。由于对复合函数、单调函数理解得不深不透,他们或想当然地认为减函数与减函数复合还是减函数, 相似文献
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函数单调性是函数的核心内容之一，也是高考中重点考查的知识，多以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的增减性相同（相反），则y=f[g（x）]是增（减）函数，可概括为“同增异减”。为了对复合函数的单调性有一个全面的认识，本结合例题，对复合函数单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结，供参考。 相似文献
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唐远明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
设函数f(x)定义在区间I上且x1,x2∈I,则①若函数f(x)在区间I上是单调增(或减)函数,则x1f(x2)).②若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1=x2f(x1)=f(x2).③若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=0在区间I上至多有一个实数根.④若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则在它们公共的定义域内,函数f(x) g(x)亦与它们的单调性相同.⑤复合函数y=f(u)(u=g(x))的单调性适合“同增异减”规律,即若f(x)与g(x)的单调性相同(或相异),则y=f[g(x)]为增(或减)函数.⑥互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性.运用… 相似文献
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<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减. 相似文献
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在中学数学教材中已介绍了基本初等函数的单调性,对于复合函数的单调性的判定却未讲。然而有些数学问题又涉及到复合函数单调性的判定,如近年高考数学试题中就有这类问题。因此寻求判定复合函数单调性的方法是有必要的,特别是简单易行的初等方法更利于中学数学教学。判定定理若函数u=g(x)在(a、b)上,函数y=f(u)在(g(a),g(b))或((g(b)、g(a))上,均为严格的单调函数, (1) 当u=g(x)和y=f(u)的增减性一致时,则复合函数y=F[g(x)]在(a、b) 相似文献
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<正>现行中学教材中没有给出复合函数的明确定义.一般定义如下:已知两个函数y=f(u)和u=φ(x),则称函数y=f(φ(x))为这两个函数的复合函数,称u为中间变量.这里 相似文献
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正在解答某些物理问题时,如果某个物理量可表示为三次函数,则需应用相关的数学知识.主要包括三次函数的单调性和三次函数图象的性质.一、三次函数的单调性因为导数表示切线的斜率,因此对于增函数,切线的斜率大于零,对于减函数,切线的斜率小于零.可简记为"正增负减",即从导函数的正负来看原函数的增减(单调性):若导函数的图象在x轴上方,则原函数单调递增;反之也成立.若导函数的图象在y轴下方,则原函数单调递减;反之也成立.一般来 相似文献
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函数的单调性、奇偶性和周期性是函数的重要核心内容 ,也是高考重点测试内容之一 .纵观近几年来高考题中有关函数的三性的考题 ,既有客观题 ,也有主观题 ;既有基础与中等题 ,也有综合性的难题 ;不仅考查知识 ,也考察能力 ,特别有一些试题 ,新颖独特 ,解法灵活 ,对中学数学教学产生了好的导向作用 .一、单调性一般地 ,若ｕ=ｇ(ｘ)为区间Ｍ上的单调函数 ,其值域为Ｎ ,ｙ =ｆ(ｘ)为Ｎ上的单调函数 .则复合函数ｙ =ｆ(ｇ(ｘ) )在Ｍ上是单调函数 ,复合函数ｙ=ｆ(ｇ(ｘ) )的单调性与函数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)的单调性的关系如下表所示 (其中增函数简记为… 相似文献
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设函数f(x)、g(x)的公共定义域为D,则有以下结论:
1.若f(x)和g(x)在D内都是增函数,则f(x)+g(x)在D内也是增函数;
2.若f(x)和g(x)在D内都是减函数,则f(x)+g(x)在D内也是减函数;
3.若f(x)在D内是增函数,g(x)在D内是减函数,则f(x)-g(x)在D内是增函数; 相似文献
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导数在研究函数单调性中的应用和延伸 总被引：1，自引：0，他引：1
耿敏志 《中学数学教学参考》2003,(10):31-32
“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1 … 相似文献
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多元复合函数的求导在教学中学生不易掌握，在求导过程中，求全导、求偏导、相乘、相加等问题易混淆．用复合关系图求导，计算起来则较为方便．本文对此予以简单介绍．复合函救求导的一般步骤为：首先，搞清复合关系，分错n那些是中间变量，哪些是自变量，以及中间变量是哪些自变量的函数．其次，画出各变量的复合关系图，从因变量到中间变量，从中间变量到自变量的连线．最后，按从左到右连线求导相乘、分线相加的原则，沿着复合关系图的路线求出导数．＿＿。＿＿＿、；八。。＿。。、；．、。＿。＿，，＿。，，；＿＿。＿；＿＿解复合关… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>近几年高考中经常会出现多变量(通常为两个或三个)函数最值或范围的问题,学生普遍感觉此类问题较难。其解决的基本思路是减元,下面通过举例说明解决这类问题常用的一些减元策略。一、若条件为一个等式或一个不等式可代入消元或放缩消元,将其变为单变量的函数问题或者双变量的基本不等式问题。例1设x,y,z为正实数,满足x-2y 相似文献
18.
李惠平 《开封教育学院学报》1987,(2)
此问题历属教学中的难点之一。构成疑难的原因很多,其中以自变量个数增多、中间变量个数不等、复合层次有异为主。本文就此问题谈点体会。 定理 若函数υ_i=i(x_1,x_2,…,x_m)i=1,2,…,n,在(x_1,x_2,…,x_m)点有偏导数,函数Z=f(u_1,u_2,…,u_n)在对应点(u_1,u_2,…,u_n)可微,则复合函数 Z=f〔1,(x_1,x_2,…,x_m),……,n(x_1,x_2,…,x_n)〕在(x_1,x_2,…,x_n)点有偏导数,并且 相似文献
19.
《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
人教版高中数学教材第三册选修(Ⅱ)p_(121)中,关于复合函数的导数,已给出了鲜明的观点:设u=θ(x)在点x处可导,则复合函数f[θ(x)]在点x处可导,且f'(x)=f'(u)θ'(x),即y'_x=y'_u·u'_x。对复合函数的求导,关键在于选好中间变量,分清楚对哪个变量的求导,再"层层代换"。 相似文献
20.
冯泰 《中国远程教育(综合版)》1984,(4)
函数是高等数学中最基本、重要的概念之一,它是微积分研究的对象。学习函数要着重理解函数的定义、图象及复合函数。一、函数的定义定义:在某个变化过程中有两个变量x、y,对于x的变化域X中的每一个x值,根据某一规律f,变量y都有唯一确定的值与它对应,则称变量y是变量x的函数。通常记 相似文献