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反比例函数有三大特性:(1)函数的增减性;(2)图象的对称性;(3)面积的不变性.以下举例说明有关反比例函数特性的应用,供参考.一、函数的增减性反比例函数y=k/x具有如下性质:(1)当k>0时,双曲线的两个分支位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,双曲线的两个分支位于第 相似文献
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向秋华 《中学数学研究(江西师大)》2002,(2)
反比例函数y=k/x(k≠0)是基本函数之一,其图象是关于原点成中心对称的双曲线.当k＞0时,图象在一、三象限,见图1;当k＜0时,图像在二、四象限,见图2.反比例函数的推广是一次有理分式函数,此类函数在高、初中的教材中都未作深入探讨,是易被人们忽视但又较重要的函数.下面谈谈怎样应用反比例函数去探究有理分式函数. 相似文献
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华腾飞 《数理化学习(初中版)》2011,(1)
学习反比例函数,主要是研究其概念、图像、画法,并根据图像归纳反比例函数的性质.下面就与同学们一起探讨有关反比例函数的问题.一、反比例函数的图像及画法反比例函数是双曲线,它的两个分支分别位于一、三象限或二、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,所以函数图像与坐标轴没有交点,即双曲线的两个分支无限接近于坐标轴,但永远达 相似文献
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温来玲 《中学课程辅导(初三版)》2004,(11):23-24,52
一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.… 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初二版)》2007,(2):18-18
对于反比例函数的增减性，教材明确指出：“当k〉0时，在每个象限内y随z的增大而减小；当k〈0时，在每个象限内y随z的增大而增大．但在解题中不少同学常忽视“在每个象限”这个条件．因此务必认真审题．弄清涉及的点是否在同一象限内．下面举例说明． 相似文献
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求字母的取值范围,是数学学习中经常遇到的问题。本文就以反比例函数为背景求字母的取值范围问题作一些简单探讨。一、根据反比例函数图像的分布,求字母的取值范围解题指导反比例函数的图像分布与k的关系是解题的关键。当k>0时反比例函数y=k/x的图像分布在第一、第三象限;当k<0时反比例函数y=k/x的图像分布在第二、第四象限。例1已知反比例函数y=(k-3)/x的图像在第二、 相似文献
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同学们一定对反比例函数的增减性印象十分深刻,“k>0,y随x的增大而减小;k<0,y随x的增大而增大.”但是许多同学却因为忽视“在每个象限”这个先决条件而犯错误.因此,我们在解决有关反比例函数的增减性问题时务必谨慎审题,弄清涉及的问题是否在同一象限.例1(2006年浙江)如果两点P 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初二版)》2007,(2)
对于反比例函数的增减性,教材明确指出:“当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大.但在解题中不少同学常忽视“在每个象限”这个条件.因此务必认真审题,弄清涉及的点是否在同一象限内.下面举例说明. 相似文献
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本文介绍分类讨论思想在解一次函数问题中的应用,供参考.一、根据概念分类例1已知一次函数y=-3x+m不经过一象限,求m的取值范围.分析由于正比例函数是特殊的一次函数,故m分两种情况:1当m=0时,函数为正比例函数,因为k=-3<0,所以图象经过二、四象限,满足上述条件.2当m≠0时,k=-3<0,又函数图象不经过一象限,所以此函数图象经过二、三、 相似文献
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众所周知，在反比例函数Y=k/x的图象（第一象限内）上任取一点P，过这一点向坐标轴作垂线（如图1），所得矩形APBO的面积是S=k．当图象的分支在其他象限时，s=｜k｜.[第一段] 相似文献
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错因 误将反比例函数y=k/x的增减性（即当k〈0时,其图象在第二、叫象限,且每个象限内都有y随x的增大而增大）理解为在自变量的取值范围内y随x的增大而增大．正确的答案应选B． 相似文献
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点拨：当k〈0时，反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限．且在每一个象限，y随x的增大而增大．而点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3,y3）不在同一象限．因而不能由x1〈x2〈x3得到y1〈y2〈y3．正确答案应选D． 相似文献
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为能顺利解答反比例函数的有关问题,向同学们介绍一种巧设点的坐标的方法,供学习时借鉴.1设点坐标的意义如图1,点A是反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内图像上一点,设点A的坐标为(m,n),则有如下的意义: 相似文献
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徐生根 《数理化学习(初中版)》2005,(10)
我们知道函数y=k/x(k≠0的常数)叫做反比例函数,k叫做比例系数.特别要注意理解以下几点:1.自变量x的次数是-l,自变量x的取值范围是x≠0.函数的图象是双曲线,两个分支无限接近但永远不能达到x轴和y轴.2.反比例函数的性质:k>0图象的分支分别在第一、三象限.y随x的增大而减小,k<0,图象在二、四象限,y随x的增大而增大. 相似文献
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王骑燕 《山西教育(综合版)》2005,(10)
反比例函数在考试中出现频率很高,填空题和选择题多以求函数表达式及用图象性质解决有关问题为主,解答题常考查反比例函数与一次函数、二次函数及几何知识的综合应用.本文将结合一些具体题型看看中考中反比例函数的不同题型.例1一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当x>-1时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数解析式.[分析]根据①和③可得出满足②的函数可以是反比例函数.[解]y=1x 2(x≤0)[点拨]本题的答案不唯一,还可以是一次函数或二次函数.例2如图1,P1、P2、P3是双曲线上… 相似文献
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李俐 《中学课程辅导(初三版)》2005,(9):31-32,56
一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙… 相似文献
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邹兴平 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):41-42,9
反比例函数是一种重要的函数,学习反比例函数应牢固掌握其概念、性质及图象的特征,并能熟练解决一些有关的问题.为帮助同学们学好这部分内容,下面举例对主要考点进行剖析.考点一、反比例函数的概念一般地,函数y=k/x(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,其中自变量x的取值范围是x≠0.要判断实际问题中的两个变量之间是否成反比例函数关系,应该先根据题意分析数量关系,列出函数关 相似文献