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2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求 相似文献
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题目已知抛物线的焦点在F(a,b),焦点到准线的距离是p,轴的方向和y轴的方向相同,求它的方程。(统编高中数学第二册第173页,复习题六,第35题)。此题,又被六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)所选用。(第154页,复习参考题三A组第7题)笔者认为《教学参考书》(全日制十年制学校高中数学第二册《教学参考书》人民教育出版社)中所给的答案是不妥的,特提出商榷。 相似文献
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在数学教学中 ,如何开发课本题目的价值 ?如何引导学生寻求课本例题、习题的内在变化规律及其之间的联系 ,从而进行类比、联想、发散、深化和推广 .本文结合人教版全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )《数学》第二册 (上 )第八章“圆锥曲线方程”中 ,有关抛物线焦点弦、定点弦性质的例题、习题探究过程 ,谈谈这方面的问题 .1 多题一组 ,形成题链 ,加强题与题之间的横向整合 ,在反思探究中深化和推广如下三道题 :题 1 (第 119页第 7题 )过抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点的一条直线和此抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 y1、y2 ,求… 相似文献
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耿永雪 《数理天地(高中版)》2002,(3)
2001年高考第19题是很典型的抛物线性质的命题: 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O. 相似文献
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高中数学教材(试验修订本.必修)第119页有 这样一道习题: 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和 此抛物线相交,两个交点的坐标为(x1,y1)和 (x2,y2),求证:x1x2=p2/4,y1y2=-p2. 这道题的结论也被称为抛物线焦点弦的性质. 然而如果在教学中仅把此题作为一道习题来处理或 作为一个性质去介绍就未免有点"入宝山而空返" 了.在实践中由于笔者陈题新讲、大胆放手、适时点 化,收到了意想不到的效果. 相似文献
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问题(2005年江西高考第22题)设抛物线C:y=x~2的焦点为F,动点P在直线l:x- y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程; 相似文献
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今年高考“3 Ｘ”型数学试卷理科第 1 9题(文科第 2 0题 )是 :设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ >0 )的焦点为Ｆ ,经过焦点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ ∥ｘ轴 ,证明 :直线ＡＣ经过原点 .一、试题的背景揭示该试题是《平面解析几何》(全一册 ,必修 )第 1 0 0页习题八的第 8题 :“过抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为ｙ1 ,ｙ2 ,求证 :ｙ1 ｙ2=-ｐ2 ”的改变题 .二、过抛物线的焦点弦的性质设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过焦点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,若… 相似文献
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定理过点(k,0)作直线AB和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有x1x2=k2,y1y2=-2pk.证明设直线AB的方程为x=my+k,代入y2=2px,有y2-2pmy-2pk=0.因为直线AB与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,于是y1y2=-2pk.由y21y22=4p2x1x2,得到x1x2=y21y224p2=4p2k24p2=k2.推论(焦点弦定理)若AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1y2=-p2,x1x2=p24.在解决某些与抛物线相关问题的时候,应用该定理和推论的内容,能简洁、快速地解题,同时也能达到优化解题过程的目的.例1如图1所示,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0… 相似文献
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王怀明 《河北理科教学研究》2015,(2):54-56
题(2014山东理21)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E.(i)证明 相似文献
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重庆市教师进修学院编的《数学复习资料》下册(一九八○届用)第517页例12是一个典型的轨迹问题: 对称轴平行于y轴,形状大小保持不变(即焦点到准线的距离p是常数)的抛物线开口向上。如果这抛物线的顶点在椭圆 x~2/a~2+y~2/b~2=1 上移动,(1)求抛物线焦点的轨迹;(2)若平行于直线x—y=d的直线与这抛物线相切,求切点的轨迹。《资料》中视抛物线顶点的纵坐标为参数,采用参数方程求解,显得有些累赘。事实上,若一动点M与在已知曲线上另一动点P保持了某种特定的关系,使得:P点的坐 相似文献
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1.题目 初中《代数》第三册78页第1(6)题是:解方程((x~2-1)/x)~2 7/2(x~2-1)/x 3=0。(1) 解:设(x~2-1)/x=y,于是原方程变形为y~2 相似文献
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科学出版社出版的《中学数学习题集》第三册第279页56题,是一个椭圆上求过短轴顶点的弦长最大值问题。该题对于应用二次函数特征求解析几何中的某些最值问题,无疑是有帮助的,但后面给出的解法却有不妥之处。原题及解法如下: 过点B(0,-b)作椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的弦,求这些弦的最大值。解:设M(x,y)是椭圆上的任一点,则|BM|~2=x~2+(y+b)~2=x~2+y~2+2by+b~2① 相似文献
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2010年高考浙江卷文科最后一题:已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my-m2=0上.2(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A,B,ΔAA1F,ΔBB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外. 相似文献
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笔者在研究2014年高考试题时,曾对全国大纲卷的第21题进行过一番思考.原题呈现:已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(I)求C的方程;(II)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程. 相似文献
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1问题的提出笔者在利用《几何画板》数学软件探讨抛物线焦点弦的性质时,发现抛物线焦点弦有如下性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN. 相似文献
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在对圆锥曲线的研究中 ,笔者发现了它的一个有趣性质 ,介绍如下 .定理 1 给定抛物线C :y2 =2px(p>0 ) ,O是顶点 ,过y轴上一定点M(0 ,m) (m ≠ 0 )引直线交C于P、Q两点 ,记KOP、KOQ 分别为直线OP、OQ的斜率 ,则KOP+KOQ 为定值2pm .证明 如图 1 ,设P(x1 ,y1 ) ,Q(x2 ,y2 ) ,则yi2 =2pxi(i =1 ,2 ) .又设直线MP的斜率为k(k≠ 0 ) ,则直线MP的方程为x=y-mk ,代入C的方程并整理得ky2 - 2py+2pm =0 .由y1 ,y2 为以上关于y的二次方程的两根知y1 +y2 =2pk ,y1 y2 =2pmk .于是 ,KOP +KOQ =y1 x1 +y2x2 =2py1 +2py2 =2p(y1 +y2 )y1 y2… 相似文献