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1.
张敬坤 《中学数学研究(江西师大)》2007,(4):27-29
关于三角形及其相关量的研究,目前在初等数学界十分活跃,并且得到了很多好的结果,其中的文[1]给出了《关于三角形远切圆不等式》,文[2]给出了《关于三角形旁切圆半径的一组新的不等式》,受文[1]、[2]启发,笔者对三角 相似文献
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设△ＡＢＣ的三边分别为ａ、ｂ、ｃ,相应边上的高、角平分线分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ和ｔａ、ｔｂ、ｔｃ,外接圆半径为Ｒ ,内切圆半径为ｒ ,旁切圆半径为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,半周长为ｓ ,面积为△ .文 [1]建立了如下不等式 :ｂｃｈ2 ａ+ ｃａｈ2 ｂ+ ａｂｈ2 ｃ≥ 4 ,(1)文 [2 ]建立了强于 (1)式的不等式 :ｂｃｔ2 ａ+ ｃａｔ2 ｂ+ ａｂｔ2 ｃ≥ 4 ,(2 )文 [3]建立了一个很美的不等式链 ,其中有一个涉及三角形旁切圆半径的强于 (2 )式的不等式 :ｂｃｒｂｒｃ+ ｃａｒｃｒａ + ａｂｒａｒｂ ≥ 4 . (3)本文将给出一个强于 (3)式的不等式 ,并得出… 相似文献
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张赟 《中学数学研究(江西师大)》2007,(1):19-20
文[1]提出了100个待解决的不等式猜想问题,其中第95个问题是:设锐角三角形的三边长、三旁切圆半径、内切圆半径和外接圆半径分别为a、b、c、r_a、r_b、r_c、r、R,则r_a/r_b r_b/r_c r_c/r_a≥1 R/r．文[2]给出了此猜想的肯定性质证明．本文介绍此猜想的一个类似 相似文献
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李建潮 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):25-27
文[1]、文[2]分别建立了关于三角形旁切圆半径的两个优美不等式: 设△ABC 的三边长为 a、b、c,其旁切圆、外接圆、内切圆的半径分别为 r_a、r_b、r_c,R 与r,则有(2-r/R)~2≤∑(r_ar_b)/a~2≤(R/r-r/R)~2 (1)(2-r/R)~2≤∑(r_a~2)/(bc)≤(R/r-r/R)~2 (2)其中∑表示循环和(下同).本文建立与之相关的又一优美不等式:定理设△ABC 的三边长为 a、b、c,其旁 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径、面积以及三边上的高、角平分线及旁切圆半径分别为 a 、b 、c,s,R,r,D,ah、bh、ch, aw、bw、cw, ar、br、cr.表示循环和. 1967年,V.O.Cordon曾建立涉及△ABC中的高与边长之间的不等式[1]: 2222bcahh宄 . (1) 文[2]给出了(1)的加强: 2222bcaww宄 . (2) 文[3]将(2)加强为: 22()abcarrr宄 . (3) 本文将给出(1)的另两个加强式,指出(3)的最佳形式并给出涉及旁切圆半径和边长且与(1)类似的一个不等式. 定理 2222918()2bchhrRa 澹. … 相似文献
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本文约定:h_a、h_b、h_c与r_a、r_b、r_c分别为△ABC的三边a、b、c上的高及相应的旁切圆半径。 文[1]给出如下一个新的几何不等式: 相似文献
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本文将给出一个用三角形的三个旁切圆半径来表示的三角形面积公式。同时还得到了一些几何不等式。 定理 设△ABC的面积为△,三边BC,CA,AB的旁切圆半径分别为r_a,r_b,r_c,则 相似文献
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1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式[1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 [2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b… 相似文献
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文[1]建立了如下一个几何不等式: 设△ABC的三边长分别为a、b、c,旁切圆半径分别为r_a、r_b、r_c。则 相似文献
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文 [1]给出了一个有趣的几何不等式链 ｒｂｒｃｒ2 ａ≥ ｒｂｒｃｈｂｈｃ ≥ ｒａｈａ ≥ ｈｂｈｃｈ2 ａ≥ ｈｂｈｃｒｂｒｃ( 表示循环和 ,下同 ) ,并提供了一个猜想 ｈａｒａ ≤ 3Ｒ2ｒ,文 [2 ]否定了这个猜想 .笔者经过研究 ,得到了一个新的不等式 ,现以定理形式给出 .定理 在△ＡＢＣ中 ,设三边长为ａ、ｂ、ｃ ,外接圆半径 ,内切圆半径、半周长、面积分别为Ｒ、ｒ、ｐ、Ｓ ,三个旁切圆半径分别为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,三边上的高分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,则 ｈｂｈｃｒｂｒｃ≤ 3Ｒ2ｒ,①当且仅当是正三角形时取等号 .证明 … 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》2008,(1):121-122
文[1]中收入三角形旁切圆半径（ra,rb,rc）和高（ha,hb,hc）间的三个不等式∑hahb≤∑rarb;∑ ha＋hb/ra＋rb;∑ ha＋hb/ra=rb≤3;∏ hb＋hc/ra＋ha≤1.我们把它们“加强”为等式： 相似文献
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文[1 ]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4 .①其中ta、tb、tc 分别是△ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长.本文将其加强为:命题 设ta、tb、tc 分别是△ABC的三条角平分线长,R、p分别是三角形的外接圆半径和半周长.∑表示循环和.则有∑bct2a≥34Rp23.②证明:记△ABC的内切圆半径及三个旁切圆半径分别为r、ra、rb、rc.则有∑bct2a≥33abctatbtc2 (均值不等式) .由文[2 ]知,rarbrc≥tatbtc,从而,∑bct2a≥33abcrarbrc2 =334Rrpp2 r2 =3 4Rp23.易知②强于①.一个几何不等式的加强@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!751706[1… 相似文献
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文[1]给出了ΔABC 特殊点(外心、内心、重心)与三角形三个顶点 A、B、C 所构成的三个小三角形的外接圆半径与ΔABC 外接圆半径之间的若干不等式,本文补充给出三角形的勃罗卡点、费马点的几个类似不等式,供参考.命题1 设 F 为ΔABC(最大内角小于120°)的费马点,ΔBFC、△CFA、△AFB 及ΔABC 的外接圆半径分别为 R_1、R_2、R_3、R,则 相似文献
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正欧拉在1765年给出关于三角形的外接圆半径R与内切圆半径r的著名不等式R≥2r.近年来,不少文章对这个不等式进行探讨,如文[1]、[2]、[3]、[4],但是这些都是基于三角形下进行的.本文针对具有外接圆和内切圆的多边形,推广出其外接圆半径R与内切圆半径r具有如下关系:R1cos(πN)×r其中:N表示多边形的边数.假设具有外接圆和内切圆的多边形为N边形;该N边形的边长分别为:d1,d2,…,dN;且各边所对应的外接圆的圆心 相似文献