共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
乔南 《中学数学教学参考》2006,(15)
8 标准分析的现状简介17世纪后半期,牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念,但是其推理过程却存在着显著的矛盾,在后来长达200年的时间里,经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力,终于建立了严格的极限理论,把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上,使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时,也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地,并且使用无穷小变量,即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是,大约又过了100年,即微积分出现大约300年之后,美国数学家鲁宾孙(Abraham Robinson,1918 相似文献
2.
乔南 《中学数学教学参考》2006,(9):60-63
9 非标准分析的现状简介
前面已提到，在微积分出现大约300年之后，美国数学家鲁宾孙又复活了牛顿和莱布尼兹那种无穷小的数，重新把微积分建立在无穷小的数的基础上。 相似文献
3.
浅析无穷小概念建立——微积分的严密化 总被引：1，自引：0，他引：1
文献[8]通过对牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系过程的研究,分析了各自不同的思想体系和方法,论证了牛顿和莱布尼兹各自从不同的角度同时独立地建立微积分体系,本文在此基础上,指出牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系中的缺陷,探讨了微积分的理论基础无穷小概念建立的过程。 相似文献
4.
提起微积分，人们自然会想到英国的牛顿（Newten，1642～1727）和德国的莱布尼兹（Leibniz，1646～1716），这主要是因为他们提出了微积分的基本概念和运算方法，发现了微积分的内在联系，建立了著名的牛顿一莱布尼兹公式。但是微积分的产生与发展，远不止这些，它有着久远的历史。 相似文献
5.
提起微积分,人们自然会想到英国的牛顿(Newten,1642￣1727)和德国的莱布尼兹(Leibniz,1646￣1716),这主要是因为他们提出了微积分的基本概念和运算方法,发现了微积分的内在联系,建立了著名的牛顿—莱布尼兹公式.但是微积分的产生与发展,远不止这些,它有着久远的历史.1.微积分产 相似文献
6.
对“微积分基本定理”的认识和理解 总被引：1，自引：0，他引：1
胡振媛 《成都教育学院学报》2000,14(3):23-24
微积分基本定理(又称牛顿一莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理,它是由英国数学家牛顿(1642—1727)和德国数学家莱布尼兹(1646—1716)在十七世纪首先发现的,被命名为牛顿一莱布尼兹公式。它的出现标志着微积分的完成,成为数学发展史上的一个里程碑。定理命名中的“基本”二字,已表明了它在微积分中的地位,因此,对每个学习微积分的人来说。都应该对建立微积分基本定理的历史有所了结,进一步加对定理的认识和理解。本就此问题作一些相应的介绍。 相似文献
7.
8.
廖祖炜 《中国远程教育(综合版)》1983,(2)
微识分学是由牛顿(1642—1727)和莱布尼兹(1646—1716)所创立。当初,这两人创立微积分的思想是不同的。牛顿是用极限的思想,而莱布尼兹是用无限小的思想。按牛顿的思想形成的极限微积分理论——标准分析,在今天已广泛流行;而按莱布尼兹的思想直到三百年后的二十世纪六十年代才由美国数学家逻宾逊用数理逻辑的方法形成第一个精确的无限小微积分理论——非标准分析。二十年来熟悉这一理论的人逐渐多起来,他们发现无限小微积分与极限微积分相比,有着突出的优点:在理论上不仅本身是严密完整的,而且可以使许多数学证明大为简化,在方法上简洁直观。这将有助于新的发现;也便于教学,学好初等代数的人就能接受。 相似文献
9.
<正>17世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分,它的产生是数学史上的伟大创举.时至今日,微积分已经在自然科学、技术科学、生命科学、社会科学、管理科学等各个领域内有着越来越广泛的应用.微积分中的基本概念是极限、导数、积分等,普通高中课程标准实验教科书中所涉及的导数、定积分都是微积分中的核心概念.尽管定积分在高考中的地位作用并不明显,但 相似文献
10.
乔南 《中学数学教学参考》2006,(17)
9 非标准分析的现状简介前面已提到,在微积分出现大约300年之后,美国数学家鲁宾孙又复活了牛顿和莱布尼兹那种无穷小的数,重新把微积分建立在无穷小的数的基础上.鲁宾孙说:“1960年秋,我想到了现代数理逻辑的概念和方法能够为运用无穷小和无穷大的数来叙述微积分学提供一个合适的框架.我先是在普林斯顿大学的一个讨论班(1960年11月)的报告中说明了我的想法.随后又在符号逻辑学会年会(1961年1月)的一次发言中,以及刊登在阿姆斯特丹皇家科学院院报的论文(Non-standard Analysis)中,相继发表了我的想法.我把所得到的这个课题叫做非标准分析,因为它包含有所谓算术的非标准模型,并且部分地是受到了后者的启发.”1966年出版了罗宾孙的书《非标准分析》(有中译本),在该书第二版(1974年)前言中,当代大数学家哥德尔(K.G(?)del, 相似文献
11.
乔南 《中学数学教学参考》2006,(19)
10 展望未来展望任何一门科学的未来都是十分困难的,但是,我们仍然坚信当代最伟大的数理逻辑专家哥德尔(Gdel)的话:“我们有充分的理由相信,以这种或那种形式表示的非标准分析,将成为未来的分析学.”首先,从上述历史和现状的叙述,我们可以看到,微积分初期就处在一种朴素的非标准分析状态.从非标准分析的角度来看,牛顿和莱布尼兹的概念和推理基本上是正确的.虽然莱布尼兹关于微分 dx 及 dy 在不同的地方有不同的解释,但是,在紧要关头,他总是认为 dx 是一个正无穷小,而dy 是无穷小(可能是正无穷小,负无穷小或零).当莱布尼兹把曲线的切线定义为连结曲线上无限接近的两点(即这两点隔开一段距离,而这段距离小于任何指定的长度时)的直线时,他把这两点的横坐标之差称为 dx,把这两点的纵坐标之差称为 相似文献
12.
乔南 《中学数学教学参考》2006,(6):56-59
上面我们叙述了牛顿在建立微积分方面的贡献，下面是莱布尼兹工作的简介．
3莱布尼兹的微积分
莱布尼兹自述，他是1674年发明微分法的。10年后，即1684年莱布尼兹发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，不受分数量及无理量阻挠的奇特算法》（拉丁文全名Nova methodus pro maximis et minimis，itemque tangentibus，quae nec fractas，nec irrationales quantitates moratur，et singulare pro illis calculi genus），刊登在《教师学报》（Acta eruditorum）上． 相似文献
13.
乔南 《中学数学教学参考》2006,(11)
上面我们叙述了牛顿在建立微积分方面的贡献,下面是莱布尼兹工作的简介.3 莱布尼兹的微积分莱布尼兹自述,他是1674年发明微分法的.10年后,即1684年莱布尼兹发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法,不受分数量及无理量阻挠的奇特算法》(拉丁文全名 Nova methodus pro maximis et minimis,itemque tangentibus,quae nec fractas,nec irrationales quanti-tares moratur,et singulare pro illis calculi genus),刊登在《教师学报》(Acta eruditorum)上.这是数学史上第一篇正式发表的微积分文献(注意,牛顿曾自述他在1665年发明了流数术,但 相似文献
14.
柳暗花明又一村:无穷小重返数学舞台 17世纪下半叶,牛顿、莱布尼兹创立的微积分学,用了无穷小量的概念,但因对其解释含糊不清,出现了贝克莱悖论,导致数学史上的“第二次数学危机”。19世纪,柯西、维尔斯特拉期等人引入极限论、实数论,使微积分理论严格化,从而避免了贝克莱悖论,圆满解决了第二次数学危机。然而与此同时,极限方法代替了无限小量方法。无穷小量作为“消失了量的幽魂”被排斥在数学殿堂之外了。 相似文献
15.
王世莹 《成都教育学院学报》2002,16(7):71
牛顿—莱布尼兹公式是微积分中最重要的定理之一。它是由英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在17世纪发现的。牛顿稍先于莱布尼兹发现该公式,不过当时没有正式发表,而莱布尼兹发现该公式后立即就发表了,所以,该公式当时命名为莱布尼兹公式。而当牛顿逝世后,人们在他的手 相似文献
16.
掌文 《河南广播电视大学学报》1995,(Z1)
牛顿──莱布尼兹公式成立的条件掌文一般的高等数学教科书上，讲微积分基本定理的顺序是：先讲原函数存在定理，后讲牛顿──莱布尼兹公式。由于原函数存在定理中对函数ｆ（ｘ）要求的条件是连续．而后边讲牛顿──莱布尼兹公式时又用到了函数存在定理的结论，所以在讲牛... 相似文献
17.
左林 《连云港师范高等专科学校学报》2004,(2):79-82
文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具——微积分的影响。 相似文献
18.
函数的极限是极限理论的一个重要组成部分，无穷小的定义与计算则是函数极限的基础.无穷小的比较问题是微积分的重要内容，为了更系统地解决此类问题，文章从无穷小比较的定义、等价无穷小定阶法、比较定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法这五种方法进行了讨论，并且分别给出了对应的实例分析.灵活使用这些方法，可以做到更加有效地解决无穷小的比较问题. 相似文献
19.
李金香 《天津职业院校联合学报》2011,13(2):125-128
微积分的早期萌芽为微积分的创立奠定了基础;生产实践的需要促进了微积分的创立;科学巨人牛顿与莱布尼兹的出现,实现了微积分的创立。 相似文献
20.
乔南 《中学数学教学参考》2006,(13)
6 标准分析的形成经过一个多世纪的努力,微积分基础严格化的进程在19世纪初获得重大进展,其代表人物是法国数学家哥西(A.L.Cauchy,1789～1851).哥西在他的《代数分析教程》(Cours d′analyse alge′brigue,1821)和《无穷小分析教程概论》(Re′sume′des lecons sur le calcul infinite′simal,1823)中,对微积分的基本概念:变量、函数、极限、连续性、导数、微分、积分及收敛等等给出了较明确的定义.哥西在他的1821年的书中写道:“依次取许多互不相同的值的量叫做变量”.“当变量之间这样联系起来的时候,即给定了这些变量中 相似文献