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崔子荣 《数理天地(初中版)》2008,(5):8-9
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.正确理解因式分解的概念是学好因式分解的前提,要注意因式分解的"五忌".1.忌部分分解例1分解因式:x~2-y~2-z~2-2yz.错解原式=(x+y)(x-y)-z(z+2y).分析错在只是分解了原式的某些部分.正解原式=x~2-(y~2+z~2+2yz) =x~2-(y+x)~2=(x+y+z)(x-y-z). 相似文献
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三角法解几何题是较为常见的,三角法解代数题则较为少见。下面略举不同类型代数题的三角解法,其目的在于揭示三角代换法常用时机,常用范围及使用技巧。〈一〉分解因式例1.已知x~2-y~2-z~2=0试将x~3-y~3-z~3分解因式解:由已知得:y~2+z~2=x~2令y=xsinθz=xcosθ则 x~3-y~3-z~3=x~3(1-sin~3θ-cos~3θ) =x~3(sin~2θ-sin~3θ+cos~2θ-cos~3θ) =x~3[sin~2θ(1-sinθ)+cos~2θ(1-cosθ)] =x~3[(1-cos~2θ)(1-sinθ)-(1-sin~2θ)(1-cosθ)] =x~3(1-sinθ)(1-cosθ)(1+cosθ+1+sinθ) =(x-xsinθ)(x-xcosθ)(2x+xcosθ+xsinθ) 相似文献
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笔者受本刊94 —3期“巧构直角三角形解题”启示,今发现一些不等式证明题运用作图法也比较简单。故举一例: 已知x,y,z∈R~ ,求证(x~2 y~2-xy)~(1/2) (y~2 z~2-yz)~(1/2)>(x~2 z~2-xz)~(1/2)。 证法 作三棱锥(如图),使SA=x,SB=y,SC=z,∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°, 相似文献
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定理 设x,y,z∈R,且x y z=0,则对任意的n∈N,恒有2~(n 1)(x~(2n) y~(2n) z~(2n))≥(x~2 y~2 z~2)~n (1) 相似文献
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邹守文 《河北理科教学研究》2010,(6):8-9
2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊 相似文献
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第31届IMO有一道预选题为: 已知:x≥y≥z>0,x,y,z∈R。求证: x~2y/z y~2z/x z~2x/y≥x~2 y~2 z~2。 (1) 本文给出它的推广及证明。 相似文献
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本刊文[1]对方程组x y z=3 (1)x~2 y~2 z~2=3 (2)x~5 y~5 z~5=3 (3)(1973年美国奥林匹克竞赛题)给出一种简便解法.今再用代数代换给出其它简便解法.解法1 因为对三元方程 x y z=3右端等于 相似文献
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第39届 IMO 预选题:设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,求证:x~3/((1 y)(1 z)) y~3/((1 x)(1 z)) z~3/((1 x)(1 y))≥3/4.文[1]给出了这个不等式的四个推广:命题1 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,λ是常数且λ≥0,则x~3/((λ y)(λ z)) y~3/((λ x)(λ z)) z~3/((λ x)(λ y))≥3/((1 λ)~2).命题2 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,m 是正整数且m≥3,则x~m/((1 y)(1 z)) y~m/((1 x)(1 z)) z~m/((1 x)(1 y))≥3/4. 相似文献
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如果正整数a、b、c、d满足关系a~2+b~2+c~2=d~2,则a、b、c、d可分别作为长方体的长、宽、高和对角线。于是,我们说a、b、c、d是一组长方体数。长方体数可看作是勾股数的三维推广,从这一点就可说明长方体数在立体几何数学中,在第二课堂教学中均具有参考价值。长方体数是不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解。因此,本文从讨论不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解出发推导构造长方体数的两个法则。因不定方程x~2+y~2+z~2=w~2有正整数解。可先假定(x,y,z)=1。因当(x,y,z)=d_0>1时,由d_0~1|x~2,d_0~2|y~2,d_0~2|z~2有d_0~2|w~2,即有d_0~2|w,此时不定方程两边可同时约去d_0,便有(x/d~0,y/d_0,z/d_0)=1。当(x,y,z)=1时,显然x、y、z不可能同时为 相似文献
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文[1]证明了一个不等武:0≤x,y,x_1,y_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,则L_2=(x~2 y~2)~(1/2) (x~2_1 y~2)~(1/2) (x~2 y~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2_1)~(1/2)≤2 2~(1/2),并根据L_2的几何意义提出了猜想.设0≤z,y,z,x_1,y_1,z_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,z z_1=1,则L_3=(x~2 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2_1)~(1/2) 相似文献
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题目:已知:x、y、z∈R~ ,且xyz=1。 求证:((x~3)/((1 y)(1 z))) ((y~3)/((1 z)(1 x))) ((z~3)/((1 x)(1 y)))≥3/4。 (第39届IMO预选题) 本文给出其两个推广。 相似文献
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1981年12期数学通报《几种类型的不等式证明》一文中(二): 已知条件为线性方程形式的不等式证明(即条件x+y+z+…A,A为常数)。 4:若x+y+z=1,试证x~2+y~2+z~2≥1/3证明:令x=1/3-t,y=1/3-2t,z=1/3+3t(t为实数)。 x~2+y~2+z~2=[(1/3)-t]~2+[(1/3)-2t]~2+[(1/3)-3t]~2 =1/9-(2/3)t+t~2+1/9-(4/3)t+4t~2+1/9+2t+9t~2 =1/3+14t~2≥1/3 (∵t为实数)。 当t=0时,即x=y=z=1/3时,上式等号成立。 相似文献
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《中学教研》(数学)1991第8期第9页上说到一道美国数学奥林匹克竞赛题: 确定下面方程组的实数解 x+y+z=3, ① x~2+y~2+z~2=3, ② x~3+y~3+z~3=3。③ 1.该文提供了七种解题思略,看了以后很受启发,我们这里提供一种解法,可称为平移法。令 x=1+a,y=1+b,z=1+c。④将④代入①得 a+b+c=0, ⑤复将④代入②并利用⑤ 相似文献
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一、注重"双基"的考查例1 (2008年江苏卷)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则(y~2)/(xz)的最小值是____.解析由已知有(y~2)/(xz)=(((x+3z)/2)/(xz))~2=(x~2+9z~2+6xz)/(4xz)≥(6xz+6xz)/(4xz)=3,当且仅当x=3z时等号成立.故答案 相似文献
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增设性的构作是解题中的一种创造性劳动.最常见的有平几、立几中的辅助线的添作和数式问题中的辅助参数的设立.但不限于此,一些有效的增设性构作对不少数学问题的求解带来柳暗花明和变繁为易的生机.下面整理一下常见的增设渠道. 一、增设条件,充实求解工具例1 已知X y z=0,求证: 6(x~3 y~3 z~3)~2≤(x~2 y~2 z~2)~3 思考:由已知得z=-(x y),因此 相似文献