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傅钦志 《数理天地(高中版)》2003,(7)
数列与解析几何互相渗透,内容就变得丰富多彩,方法也就更加灵活了. 例1 已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,|F1B| |F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列. (1)求该椭圆的方程; 相似文献
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各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1 椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1 椭圆结论 1 设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,… 相似文献
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<正>题目如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为31/2/2,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与N.(1)求椭圆的方程;(2)求→TM·→TN的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP、NP分别与x轴交于R、S,O为坐标原点,求证:|OR|·|OS|为定值. 相似文献
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我们经常会遇到这样的习题: 1.直线l过定点P(1,2 2),且与x、y轴正半轴分别交于A、B两点,试求|PA| | PB |的最小值. 2.P(1,2 2)为椭圆x2/a2 y2/b2=1(a,b＞0)上一点,试求a b的最小值. 相似文献
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《考试说明》要求考生:1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程;2掌握圆锥曲线的初步应用.下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析.考点1 求椭圆坐标的取值范围例1 (2000年新课程卷高考题)椭圆x29+y24=1焦点为F1和F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围.解析:设P(x0,y0)是曲线x2a2±y2b2=1上的一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为离心率,F1、F2为左、右焦点).运用焦半径公式可简捷地解决与焦点三角形有关的问题.解:a=3,b=2,c=5.设P(x,y),由焦半径公式知|PF1|=3+53x.|… 相似文献
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胡芳举 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
(2020年北京卷第20题)已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点A(-2,-1),且a=2b.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点B(-4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-4于点P,Q,求|PB|/|BQ|的值. 相似文献
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恰当地应用好向量和导数,许多最值问题便迎刃而解,并且利用向量和导数来求最值,容易被学生接受.为了便于比较.一、用|a||b|≥a.b求最值例1已知x,y,z∈R ,且x y z=1,求x1 4y z9的最小值.解:令a=(1x,2y,3z),b=(x,y,z),则|a|2=1x 4y 9z,|b|2=1,(a.b)2=(1 2 3)2=36.由|a|2|b|2≥(a.b)2得,1x 4y 9z≥36,当且仅当1x=2y=3z时等号成立,即x=16,y=31,z=21.∴1x 4y 9z的最小值为36.例2已知ai,bi∈R ,且∑ni=1ai=∑ni=1bi=1,求a1a 12b1 a2a 22b2 … ana 2nbn的最小值.解析:令p=(a1a1 b1,aa2 2b2,…,anan bn,q=(a1 b1,a2 b2,…,an bn),则|p|2=a1a 21b1 a… 相似文献
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设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积. 相似文献
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定理1圆F以圆锥曲线的一个焦点F为圆中学教研·中学教研·心,以其通径之半为直径.过F的直线l与圆锥曲线、圆F依次交于点A,B,C,D,则|AB|·|CD|为定图1值(其值为圆半径的平方).下面以椭圆为例证明该定理,对于其它圆锥曲线不难类似证明.如图1,设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),圆F:(x-c)2+y2=b44a2(其圆心为椭圆的右焦点,直径为通径之半,即r=b22a).过F的直线l与椭圆、圆F依次交于A,B,C,D,欲证|AB|·|CD|=b44a2.证明若直线l的斜率不存在,验证可知结论成立.若直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-c),①将①代入椭圆方程,整理得(b2+a2k2)x2-2a2ck… 相似文献
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汪亚洲 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):27-28
一、试题呈现 例 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△AOB的面积为1.(1)求椭圆C的方程。(2)设P为椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N。求证:|AN|·|BM|为定值。 相似文献
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林革 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):4-5
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.到点A(-1,0)的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程是( ) A.y2=8x+8 B.y2=-4x+4 C.x2=-8y+8 D.x2=-4x+4 2.已知直线ax+by+c≠0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的 相似文献
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一、选择题(每题5分,共40分)1.设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|x+x3≥0,x∈R},则A∩B=().A(-3,-2];B(-3,-2]∪[0,5/2];C(-∞,-3]∪[5/2,+∞);D(-∞,-3)∪[5/2,+∞)2.若a1b和|1a|>|1b|均不能成立;B不等式a-1b>1a和|1a|>|1b|均不能成立;C不等式a1-b>1a和(a+1b)2>(b+1a)2均不能成立;D不等式|1a|>|1b|和(a+1a)2>(b+1a)2均不能成立3.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=53x+54的距离中的最小值是().A17304;B8534;C210;D3104.已知双曲线x2-y2/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上MF1… 相似文献
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正(2013年髙考山东卷·理22)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为31/2/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.y2 1(Ⅰ)求椭圆C的方程;(x2/4+y2=1);(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点, 相似文献
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一、题目(2014年四川理科20)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(ⅰ)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ⅱ)当|TF|/|PQ|最小时,求点T的坐标. 相似文献
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正1试题概况在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点.(1)若P(-1,3(1/2)),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;(2)若PA PF是常数,求椭圆C的离心率;(3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在轴上的射影为点 相似文献
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本文介绍椭圆与双曲线的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 1 设P点是椭圆b2x2+a2y2+a2b2(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2为其焦点,记∠F1PF2=θ,则|PF1|·|PF2|=2b2/1+cosθ 简证:由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a (1) 在△PF1F2中,由余弦定理有 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ=4e2 (2) (1)2-(2)化简得 |PF1|·|PF2|= 2b2/1+cosθ 性质2 将性质1中的 b2x2+a2y2=a2b2改为b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b> 0),其余不 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:y=1,l2:3x+y-1=0,那么直线l1与l2的夹角为()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°2.若a,b∈R,且a3>b3,则下列判断正确的是()(A)1a<1b(B)1a>1b(C)ab3.若直线l经过点(3,-3),且倾斜角为30°,则直线l的方程是()(A)y=3x-6(B)y=33x-4(C)y=3x+43(D)y=33x+24.已知F1、F2是椭圆x42+y22=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1·PF2=0,则这样的点P有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)0个5.抛物线y=-31x2的准线方程是()(A)y=23(B)x=61(C… 相似文献
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1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0), 相似文献
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题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.若设椭圆C的右顶点是A2,则△ABA2为直角三角形.利用一般化、特殊化、类比的思维方法,可以发现椭圆内接直角三角形的一个性质.性质椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0),A2(a,0),直线l与椭圆交于A,B两点,若AA2⊥BA2,则直线l过定点Ma(a2-b2)a2 b2,0.证明设直线AA2:y=k(x-a),联立y=k(x-a),x2a2 y2b2=… 相似文献
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<正>问题设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆上的两点(A、B、O不共线),求△AOB面积的最大值.对于这个问题,笔者经过探讨,得到了如下两个有趣的结论.定理1设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆E上的两点(A、B、O不共线),则当且仅当直线AB与椭圆F:x2/a2+y2/b2=1/2相切时,S△AOB取得最大值1/2ab. 相似文献