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同高等底、同底等高、同高（或等高）不同底、同底（或等底）不同高的三角形面积的计算在解三角形、四边形以及二次函数习题中的作用非常重要,总结出的知识点能在综合题里直接应用,与二次函数结合关于三角形面积的问题化繁为简,在同类题里能举一反三,帮助学生快速找到解题思路,从而培养学生的解题能力． 相似文献
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把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角 相似文献
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<正>在二次函数的综合题目中常常涉及到与面积相关的问题,特别是求三个顶点在抛物线上的三角形,以及动点产生的三角形的面积,已成为常见的热点问题,许多同学对此感到似曾相识却又摸不到头绪.求这类三角形面积的关键,是要将两三角形的公共边合理转化为"底边",灵活运用"三角形等(同)底、等(同)高、等面积"这一结论来解决.下面,通过两个基本模型举例,说明如何在解题中运用这一结论. 相似文献
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肖贤民 《新课程学习(社会综合)》2015,(3):153-155
"平滑定理"在中考压轴题中有着广泛的应用,主要介绍了三种类型题的应用":三角形面积转换""三角形面积相等""面积等分线"。这三种应用都是运用了"平滑定理"的本质同底等高。 相似文献
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三角形的面积知识:1.三角形的面积S△=1/2×底×高.2.等高(底)的两个三角形面积的比等于它们的底(高)之比.应用三角形的面积知识解决问题的方法称为"面积法",下面举例说明"面积法"在几何解题中的应用.一、求线段 相似文献
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依据 :如图 2～图 4 ,等底同高或同底等高或等底等高的三角形面积相等 .中线把三角形面积等分 .④如图 5,取AB、AC、BC的中点F、E、D ,连结DE、EF、DF .图 5图 6⑤如图 6 ,作中位线DE ,再分别把DE、BC三等分 ,连结三等分点MP、NQ .依据 :如图 5、图 6 ,中位线平行且等于底边的一半 ,平行线间的距离处处相等 ,全等三角形面积相等 ,相似三角形面积比等于相似比的平方 ,梯形的面积等于上底加下底之和乘高的一半 .图 7图 8图 9依据 :如图 7～图 9,综合运用平行线分线段成比例定理、相似三角形面积比等于相似比的平方、比例的基本性质… 相似文献
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我们知道:三角形的面积=1/2×底×高,根据此公式,不难得出一些有用的结论:“等底等高两个三角形的面积相等;等底两个三角形的面积的比等于它们高的比;等高两个三角形的面积的比等于它们底的比.”这些结论,在求图形中的阴影(shadow)部分面积时,往往是指引我们走向解题成功的向导(guide). 相似文献
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“等底(或等高)的两个三角形的面积的比等于对应的高(或底)的比。”这一定理的证明是显而易见的,我们不再赘述,这里举例说明这一定理在解题中的运用。 相似文献
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定理及其推论
定理 等底等高的两三角形的面积相等（证明略）。
推论1 有一边相同（或相等）的两个三角形的面积的比等于这一边上的高的比。 相似文献
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刘玉英 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):76
利用三角形的同底等高将一个三角形转化成等面积的三角形,这是很有用的等积转化模型.如图,已知直线m∥n,点A,B在直线n上,点C,D在直线m上,S△ABC=S△ABD.通常借助平行线,构造同底等高的模型,灵活进行等积转化,巧妙解决实际问题.下面提供几例,以飨读者. 相似文献
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内容提要 1．同高(或等高)的两个三角形面积之比等于它们对应底的比，如如图1所示，SΔABD/SΔACD=BD/DC。 相似文献
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1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积. 相似文献
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关于三角形面积比的探讨梁玉排三角形是初中平面几何研究的主要问题之一，其中不少题目常牵涉到三角形的面积比。我们知道，由三角形的面积公式可以得出下面的结论：（１）两个三角形的面积比等于它们的底与高乘积的比。（２）等底同高或同庆等高的三角形面积比为１。（３... 相似文献
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郝明皓 《中小学数学(初中教师版)》2015,(Z1):75-77
一般来说,计算同一个图形的面积,会有不同的求法.以三角形为例:除了可以用底和对应高的乘积的一半来求,也可以转化为一个形状不同,等底并且等高的三角形来求.前者可以得到关于面积的方程,从而求出一些线段的长度,后者可以将比较复杂的图 相似文献
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平面几何的等积变形,为面积问题的转化提供了一个有力的工具。它能把难于解决的面积问题转化为易于解决的问题,也能使两个面积关系不明显的图形挂起勾来。等积变形的应用十分广泛,数学史上著名的勾股定理在我国和西方都是用等积变形来证明的,近年来由于数学竞赛问题中应用等积变形较多而愈显其重要。一巧用面积比等底等高的三角形面积相等,等高三角形的面积比等于底的比,等底三角形的面积比等于高的比,并且三角形的任何一边都可以作为它的底。因此,三角形是等积变形中最活跃的元素。把所研究的图形恰当地分解或组合成三角形,常使问题的解决得到简化。例1 如图1,△ABC的面积为10,与A、B、 相似文献