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1.
滕于忠 《河北理科教学研究》2009,(2):41-42
1986年的全国高中数学联赛二试题1的一个推广,得到如下定理:已知实数列a0,a1,a2,…满足ai-1+ai+1=2ai(i=1,2,3,…).求证:对于任何自然数n,P(x)=a0^2Cn^0·(1-x)^n+a1^2Cn^1x(1-x)^n-1+a2^2C^2nX^2(1-x)^n-2+…+an^2-1Cn^n^-1x^n-1(1-x)+an^2Cn^x^n是x的次数不超过2的多项式. 相似文献
2.
陈克瀛 《温州大学学报(社会科学版)》2008,(1):32-36
设a是一个给定的正整数,且4a^2+1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程X^2+(3a^2+1)^m=(4a^2+1)^n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解。 相似文献
3.
赵洪同学在文[1]中将经典几何一调和均值不等式做了如下一重要改进:
定理1 设a1,a2,…an∈R+,n≥2,则(n/1/a1+1/a2+…+1/an)^n≤a1(n-1/1/a2+1/a3+…1/an)^n-1≤a1a2…an。 相似文献
4.
王秀莲 《中学课程辅导(初一版)》2000,(11):14-15
一个大于1的自然数,如果它只能被1和本身整除,那么就称这个自然数为质数(也称素数);如果它不仅能被1和本身整除,而且还能被其他的自然数整除,那么称这个自然数为合数;1既不是质数,也不是合数.这样,就把全体自然数分成为:1、质数和合数三类.质数和合数是有关自然数的又一重要概念,由于质数分布的不规则性, 相似文献
5.
集合与简易逻辑是高中数学的基础内容,且与其他内容有着密切的联系.在这里谈谈排列与组合在集合中的应用.以便学生更好地理解几个熟悉的经典结论.1.集合M={α1,α2,…,αn}的子集个数是2^n(其中n是集合M的元素的个数)个,它的真子集个数是2^n-1。2.集合M={α1,α2,…,αn}的所有子集的元素和是(∑i=1^n)2^n-1(其中n是集合M的元素的个数)。3.设集合M={α1,α2,…,αn},集合N={b1,b2,…,bn},则从集合M到集合N能构成n^m个映射. 相似文献
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7.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):27-28
Jacobsthal不等式(见文[1]):设a,b〉0,则na^n-1b≤(n-1)a^n+b^n,仅当a=b时等号成立.
只要将上述不等式的左右两边同时除以(n-1)b^n,再移项得(a/b)^n≥n/n-1与(a/b)^n-1 -1/n-1,现令t=a/b,就可得. 相似文献
8.
从数列{(1+1/n)^b)(n∈N*)和{(1+1/n)^n+1)(n∈N*)的单调性出发,探讨了数列{(1+1/n)^n+1/2)(n∈N*)的单调性,进而研究了数列{(1+1/n)^n+a)(n∈N*,a∈R为常数)的单调性,并得出一般性的结论。 相似文献
9.
定理 如图把一个圆分成n(n≥2)个扇形区域An,现用m(m≥2)种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域Ai与Ai+-颜色不同,则不同的染色方法共有(m-1)^n+(m-1)(-1)^n种. 相似文献
10.
一、相关背景
费马在1640年给梅森的一封信中断言“形如2^2^n+1的数永远是素数”。虽然1732年欧拉推翻了费马这个关于素数的结论,但好像从它诞生之日起,就注定了它是数学的焦点之一,人们不厌其烦地寻找它,探索它.最新成果是2004年5月Payam Samidoost发现F472097是合数. 相似文献
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14.
曾菊华 《中学数学教学参考》2008,(10):57-57
命题1 设ai≥λ>0(或0<αi≤λ)(i=1,2,…,n,n≥2),则a1+a2+…+an≤a1a2…an/λ^n-1+(n-1)λ 相似文献
15.
含完全平方数因子的伪素数 总被引:2,自引:0,他引:2
定义 若2~(n-1)≡1(mod n),且n是合数,则称n是伪素数。 单(土尊)教授在其所著的《趣味数论》一书 中,提及伪素数时指出,伪素数是否一定不含 平方因数,这是个尚待解决的问题[1]。 而陈历功,陈君安在文[2]中则提出猜 相似文献
16.
17.
王增强 《河北理科教学研究》2009,(5):51-52
贝努利不等式:若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4(1+x)^n≥1+nx.当且仅当x=0时,等号成立.若在此不等式中,令t=1+x,就可得变式:若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n(t-1)+1.当且仅当t=1时,等号成立. 相似文献
18.
试题1(2007年山东高考题)设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+…+3^n-1an=n/3,n∈N^*.
(1)求数列{an}的通项;
(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn. 相似文献
19.
特征方程法是指:在数列{an}中,给出a1,a2,且an+2=pan+1+qan.其特征方程x2=z+q的两根为x1与x2.若x1≠x2,则an=A1x1^n+A2x2^n,若x1=x2,则an=(A1n+A2)x1^n,其中A1、A2由初始值a1、a2求出. 相似文献
20.
乐茂华 《黄冈师范学院学报》2001,21(3):6-8
设a,b,c,k是适合a+b=ck,gcd(a,b)=1,∈{1,2,4},k&;gt;1,而且k在c=1或2时为奇数的正整数;又设ε=(√a+√-b)/√c,-/ε=√a-√-b)/√c。证明了:当(a,b,c,k)≠(1,7,4,2)或(3,5,4,2)时,至多有1个大于1的正奇数n适合|ε^n--/ε^n)/(ε--/ε)|=1,而且如此的n必为满足n<1+(2logπ)/logκ+2563.43(1+21.96π/logκ)的奇素数。 相似文献