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1.
基础篇课时一 不等式意义、性质、解集诊断练习一、填空题1.用不等号“>”或“<”填空.1a>b时,a-b0,2a0时,b0,ab<0,4a<0时,b0,ab>0,5a<0时,b0,ab>0,6a>0时,b0,ab<0,7a0,b<0,则1a1b.2.用不等式表示:1m是非负数,2x是不大于4的数,3y的一半不小于y与-2的和,4a、b两数的平方和大于13.3.已知2a-3x2+2a>1是关于x的一元一次不等式,则a=,不等式的解集是.二、选择题1.下列各式:11x-2>1,2x-y≥2,3x<13+4x,42x2-x>0,5x2+13=1,6y+42>2中,一元一次不等式有( )(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.2.下面说法中错误的是(… 相似文献
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冀应中 《数理天地(初中版)》2006,(12)
1.比较大小例1若a>b>c，且a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，。的平均数为尸，则M与尸的大小关系是() (A)M=P.(B)M>P. (C)MP，故选(B). 2.确定范围解仅有1，2，3，那么适合这个不等式组的整… 相似文献
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若一元二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立,且a>0,则b2-4ac≤0.由它易得推广1:若(x-k1)2+(x-k2)2+…+(x-kn)2≥0,则(k1+k2+…+kn)2≤n(k21+k22+…+k2n),当且仅当k1=k2=…=kn时,取等号.证明:略. 相似文献
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“已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)~2+(b+1/b)~2≥25/2”,这是一个常见的习题,值得深入讨论一番。为了便于本文的讨论,先给出如下解法: ∵ a>0,b>0,a+b=1 ∴ 1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)≥4 ∴ (a+1/a)~2+(b+1/b)~2≥ 2·((a+b+1/a+1/b)/2))~2≥ 2·(1+4/2)~2=25/2 这里,用到了不等式(a_1+a_2)(a_1~(-1)+a_2~(-1)≥2~2和a_1~2+a_2~2≥2((a_1+a_2)/2)~2.实际上,一般地有不等式(sum from k=1 to m ak)(sum from k=1 to m a_k~(-1))≥m~2和 相似文献
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题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)~3(1)当且仅当a=b=c=了1时取到等号.文[1][2]给出了不同的证明方法,本文再给出更简单的证明方法.证明:注意到b~2-b+1=(b-1/3)~2+1/9(8-3b)≥1/9(8-3b),同理有c~2-c+1≥1/9(8-3c), 相似文献
6.
黄旭东 《数理化学习(高中版)》2015,(2):16+20
不等式求最值,是高中的一个重点,也是一个难点.本文推出一个简单的不等式,其结构由双曲线方程而得出,故简称双曲线形不等式.定理:已知a,b≠0,且有x2/a2-y2/b2=1,則有a2-b2≤(x-y)2,当且仅当b2 x=a2 y时取等号.证明:(a2-b2)·(x2/a2-y2/b2)=x2+y2-(b2 x2/a2+a2 y2/b2)≤x2+y2-2bx/a·ay/b=x2+y2-2xy=(x-y)2, 相似文献
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1.不等式2—2x>0的解集是一.2.当n一一时,不等式(1-a)x<2的解集为z>—}. 工一03.不等式一h>一6的正整数解为 .4.若代数式h十5不小于代数式乱一1’其正整数解是 .5.若n=_x+_3,b=x+.2,且Ⅱ>2>6.则x的取值范围是一. 6.如果(3奄+1)x=一3是关于名的一元一次方程,那么不等式譬≥了4k+1—1的解集是——.7.0是任意有理数,下列判断一定正确的是( ).A.n>一n B.旦<“ C.rz3>∥D.fz2≥0 28.设a,b是已知数.不等式似+6<0(a旦 D.z>一旦 口 a a a 9.z的2倍减去3的差不大于1,列出不等式是( ). A.办:一3≤1 B.2x-3≥… 相似文献
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对于不等式的证明 ,课本着重介绍了比较法、综合法、分析法 .其实 ,构造二次函数f(x) =ax2 +bx +c(a>0 ) ,利用f(x) ≥ 0恒成立的充要条件Δ≤ 0和 f(x) >0恒成立的充要条件Δ<0来证明 ,也是一种行之有效的方法 .下面以新教材第二册 (上 )课本中的几个习题为例加以说明 .一、若 f(x) =ax2 +bx+c≥ 0 (a>0 ) ,则Δ =b2 -4ac≤ 0例 1 求证 :(ac +bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .证明 构造二次函数 f(x) =(a2 +b2 )x2 +2 (ac+bd)x +(c2 +d2 ) .当a ,b全为零时 ,不等式显然成立 .设a ,b不全为零 .∵a2 +b2 >0且 f(x) =(ax+c) 2 +(bx+d) 2 ≥ 0… 相似文献
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《时代数学学习》2006,(3)
A卷1.2(x-4)>3;3x+2≥1.2.1,2,3.3.-5.4.k<2.5.x≤12.6.x<-2.7.m≤52.8.5.9.x<-2.10.m>-1.11.C.12.C.13.C.14.C.15.B.16.C.17.B.18.B.19.y>4.20.x≤1.21.x≥252.22.a>5.23.房间有10或11或12间,学生有59或63或67人.B卷1.12x+3y≤-5.2.2.3.2≤x<4.4.无解.5.a≥2.6.0,1.7.0,1,2.8.-3≤m≤1.9.x>a-52.10.m<-1.11.B.12.A.13.A.14.A.15.B.16.C.17.-4≤x<1.18.x>3.19.-1,0.20.4或42107.21.50≤P≤80.22.一盒饼干和一袋牛奶的标价分别为9元和1.1元.上期《“一元一次不等式和一元一次不等式组”测试卷》参考答案… 相似文献
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玉邴图 《数理化学习(高中版)》2002,(23)
高级中学老教材代数下册P7例2和新编教材数学第二册(上)P13例3是:已知a、b∈R+且a≠6,求证:a5+b5>a3b2+a2b3. 课本运用比较法证明了此题,下面再给出两种别证以及原题的推广,供读者参考. 别证1 由对称性,不妨设a>b>0,则有a2>b2>0,a3>b3>0,也即有a2-b2>0,a3-b3>0,故(a2-b2)(a3-b3)>0A5+b5-a3b2-a2b3 相似文献
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刘志联 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0;若a<0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≤0. 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则△=b2-4ac≥0. 以上性质,我们可以用来证明不等式. 例1 已知a,b∈R,且b>0.求证:a2+b2>3a-2ab-3. 证明:被证不等式可变形为 相似文献
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卜比压喊陷卜日卜︺卜陈矛陀限瞬目因崛阴日卜队泌盯卜叹陇日卜日巨阵坡空题1.a与b的和的3倍是非负数，用不等式表示2.已知a>b，用“>”或(1)。 3—--b 3; (3)耘—4b;“<”填空，.、11，气‘)一—a一—O: 2—2 (4)2一。—2一b. 3.若鱼x、一3一7<3是一元一次不等式.则a= 3一—4.当m_时，2. 5.适合不等式3的整数x有关于劣的方程2x十m=3的解不大于一2落x‘7，且适合不等式一5落x‘6。已知关于x的不等式组5一衡杂劣一a>0一1。__尤解则a的取值范围为7.若关于x的方程。 12=O的解是劣=3，则关于x的不等式(a 2卜<一6的解集是_ 8.若a<0，ab<0，则lb… 相似文献
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本文利用函数的增减性和三角代换法求函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2) (1)(ac≠0)的值域。如ac>0,命k=max(-b/a,-d/c)(a>0,c>0) 或k=min(-b/a,-d/c)(a<0,c<0),则(1)的值域为 相似文献
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命题 设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r.则有b2 c22bc ≤ R2r.①证明 : 记△ABC的面积为S .由abc =4RS及S =12 r(a b c)知式①等价于b2 c22bc ≤abc(a b c)1 6S2 .②由海伦公式知1 6S2 =(a b c) (b c -a)·(c a -b) (a b -c) .③则式②等价于1 6S2 (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) (a b c) (b c-a) (c a -b)·(a b-c) (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) 2ab2 c2 - (b c -a) (c a -b)·(a b -c) (b2 c2 ) ≥0 b2 [ac2 - (b c-a) (c a -b)·(a b -c) ] c2 [ab2 - (b c-a)·(c a -b) (a … 相似文献
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1.配方法 对于二次函数y=ax~2+bx+c,通过配方可得: y=a(x+(b/2a))~2+((4ac-b~2)/4a)。 由二次函数的极值性可知: 若a<0,则y有极大值,当x=-b/2a时,y_(max)=4ac-b~2/4a;若a>0,则y有极小值,当x=-b/2a时,y_(min)=4ac-b~2/4a。 相似文献
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随着导数内容进入新教材,函数的研究范围也随之扩大,用导数的方法研究三次函数的性质,不仅方便实用,而且三次函数的性质变得十分明朗,本文给出三次函数的三大主要性质.1单调性三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0).(1)若b2-3ac≤0,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(2)若b2-3ac>0,则f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)上为增函数,f(x)在(x1,x2)上为减函数,其中x1=-b-3ab2-3ac,x2=-b+3ab2-3ac.证明f′(x)=3ax2+2bx+c,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac).(1)当Δ≤0,即b2-3ac≤0时,f′(x)≥0在R上恒成立,即f(x)在(-∞,+∞)为增函数.(2)当Δ>0,即b2-3ac>0时,解方程f′(x)=0,… 相似文献
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一、关系 二次函数y=ax~2+by+c(a≠0)的图象是由系数a,b,c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 a>0开口向上; a<0开口向下。 2.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。 b=0抛物线的对称轴是y轴; ab>0(a,b同号)抛物线的对称轴在y轴的 相似文献
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根据绝对值的定义,当a为有理数时,｜a｜=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).!####"####$下面举例说明利用这一概念化简含有绝对值符号的式子与求值问题.例1三个数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简｜b｜-｜c｜+｜a+b｜+｜a-c｜.解:由图可知a>0,b<0,c<0,a+b<0,a-c>0.故｜b｜=-b,｜c｜=-c,｜a+b｜=-(a+b)=-a-b,｜a-c｜=a-c.原式=-b-(-c)-a-b+a-c=-2b.评析:根据绝对值和数轴的直观性,分别找出绝对值里面有关量的变化情况,然后再回到非负数的性质与定义上.例2使｜a+2｜=｜a｜+2成立的条件是().(A)a为任意实数(B)a≠0(C)a≤0(D)a≥0解:按｜a｜≥0的性质,… 相似文献
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一、关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。a>0 开口向上;a<0 开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/2a。 相似文献