矩阵方程AXB＋CYD=E的Hankel矩阵解     

孙庆娟  王柄中 《宁夏师范学院学报》2011,32(3):14-17

对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,利用矩阵的拉直算子、Krone-cker积和Moore-Penrose广义逆的有关知识给出了矩阵方程AXB＋CYD=E的Hankel矩阵解的表达式.  相似文献   

矩阵方程及其解法     

郭子胥 《青海师专学报》1995,(3):76-78

在高等代数的诸多方面,如求逆矩阵的问题、解线性方程组的问题、向量空间中不同基下的坐标关系问题和线性变换下的坐标问题等等,都涉及到了解形如Ax=B或者XA=B矩阵方程的问题.当然,这里提到的矩阵A都是n阶可逆矩阵、那么,当A不可逆,甚至不是方阵的情况又是如何呢?本文将讨论一般形式的矩阵方程AXB=C的解的存在情况解法问\题.  相似文献   

特殊子空间上矩阵方程有解的判定     

于益华  孙惠 《益阳师专学报》2001,18(3):8-10

利用矩阵的广义逆和Kronecker积，给出了矩阵方程AXB=C在中心对称矩阵空间中有解的充要条件。  相似文献   

特殊子空间上矩阵方程有解的判定     

于益华  孙惠 《湖南城市学院学报》2001,18(3):8-10

利用矩阵的广义逆和Kronecker积，给出了矩阵方程AXB=C在中心对称矩阵空间中有解的充要条件.  相似文献   

一类矩阵方程的简便解法     

胡安民 《连云港职业技术学院学报》1994,(4)

对于系数矩阵可逆的矩阵方程AX=B,XA=B及AXB=C,一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行:首先求系数矩阵A的逆阵A~(-1),再用A~(-1)与B相乘得解(或先求出A~(-1),B~(-2)本文兹介绍一种简便解法,不需要先求逆阵,只需对A与B的合并矩阵(类似于增广矩阵)施行初等变换,便可一举获解.  相似文献   

用初等变换法解矩阵方程——高等代数课教改探索     

郭子胥  李修清  张有谊 《青海师专学报》1994,(4)

在高等代数课的教学中,常遇到形如AXB=C的矩阵等式,其中A、B、C为已知矩阵,X是待求的未知矩阵,我们称之为矩阵方程。在许多教学环节中,如求矩阵逆的问题、解线性方程组的问题、向量空间中的坐标变换问题和线性变换下的坐标问题等等,都需要求解矩阵方程。现行教材,对这些问题采取分开处理的方法,而且限于A、B可逆矩阵的情况,先求逆,再做乘法,解出X=A-~(-1)CB~(-1)。我们认为,这样处理有局限性,没有把不可逆矩阵包括进去,没能把解线方程组的问题和矩阵理论紧密联系起来,而且计算繁琐。实际上,在线性代数部分,矩阵理论是一条主线。在处理矩阵问题时,紧紧抓住矩阵的初等变换或初等矩阵这个有力工具,就能使离散的内容系统化,繁琐的问题简单化。我们在讲解逆矩阵一节时提出了矩阵方程这一概念,并给了用初等变换求解的方法。这样,既使得求逆矩阵的问题简便,又为以后的“向量空间”和“线性变换”两章的解题方法奠定了理论基础,而且与上一章“线性方程组”的内容相呼应。利用矩阵解线性方程组的方法,又拓广了矩阵方程的范围,对于系数矩阵A、B不可逆,甚至不是方阵的情形也有了满意的解法。以下三个方面详细论述。  相似文献   

用广义逆矩阵求解线性方程组     

奚传智 《山东教育学院学报》2001,16(1):58-59

本通过广义逆矩阵来讨论一般线性方程组AX＝b，矩阵方程AX＝B及AXB＝C的公式解的情况。  相似文献   

一类线性空间的结构和维数     

马建荣 《安康学院学报》1996,(2):52-55,78

设A，B分别是数域F上的m阶与n阶方阵，则矩阵方程A^-X-=^-X-B的解为m×n矩阵，并且此矩阵方程的全体解构成一个线性空间。若A，B的特征多项式互素，那末此线性空间为零空间。  相似文献   

线性矩阵方程(组)的理论     

孙宗明 《湖南城市学院学报》1993,(6)

在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。  相似文献   

算子方程与广义逆     

段樱桃 《乐山师范学院学报》2008,23(12):8-10

本文运用算子理论的技巧,在无限维Hilbert空间上得到算子方程AXA＊=B;AXB=C;AX=B解的存在性的充分必要条件,同时也给出其通解的广义逆表示．  相似文献   

对分块矩阵Moore-Penrose逆表达式的研究     

王萍 《西安文理学院学报》2007,10(4):43-45

该文研究了4×4分块矩阵M=A B C DE F G HJ K L NQ R S T的Moore-Penrose逆的表达式,并给出了M 表达式成立时的条件.  相似文献   

关于四元数矩阵方程的最小二乘解     

徐清舟  汪国军 《许昌学院学报》2005,24(2):7-11

在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念，利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=6、矩阵方程AX=B及AXB=C的最小二乘解问题：当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将线性方程组AX=6的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论；当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论。  相似文献   

一四元数矩阵方程的最小二乘解     

吴文静  孙梅兰  徐立祥 《巢湖学院学报》2011,(6):18-19

利用四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解,得到了实四元数矩阵方程X+AXB=C的最小二乘解的表达式,同时给出了在相应解集中矩阵方程的极小范数解.  相似文献   

一类特殊矩阵方程的解的讨论     

蔡永裕 《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1990,(3)

本文通过利用矩阵的kronecker积理论,讨论了矩阵方程:X+AXB+A~2XB~2+……A~kXB~k=C的有解条件以及解的个数.  相似文献   

广义逆与矩阵方程的解   总被引：1，自引：0，他引：1  

曹淑贞 《三明学院学报》2001,18(2):9-12

利用广义逆矩阵求矩阵方程AXB=D(有解时)的通解公式及最小二乘解.  相似文献   

非线性方程X＋A^＊X^qA=I（q〉0）的Hermite正定解     

杨树林 《中国石油大学胜利学院学报》2009,23(2):16-18

对非线性矩阵方程X+A*XqA=I,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,推导出方程的解存在的充分条件和必要条件,得到了01两种情况下Hermite正定解的存在性以及迭代求解方法.  相似文献   

矩阵分块及初等变换在教学上应用三例     

杨兴东 《江苏广播电视大学学报》1995,(3)

在《线性代数》教学中，应用矩阵的初等变换，可以求线性方程组的解[1]，求可逆矩阵的逆矩阵[1]，求向量空间的标准正交基[2]，求矩阵的满秩分解[3]，求多项式的最大公因式[4]，以及化二次型为标准形[1]等等，简捷方便，易于接受。如果结合矩阵分块，则会收到事半功倍之效。本文仅就矩阵方程AXB＝C（A，B分别为m及n阶可逆矩阵）的求解，缺角四块阵[5]之逆的计算，以及合同变换阵的求法，谈谈作者的教学体会，不妥之处，请专家指正。本文所用记号表示矩阵的第j行乘以k加到第i行上去，表示矩阵的第j列乘以k加到第i列上去。其余初等变换记号…  相似文献   

非线性矩阵方程X~s+A~*X~(-t) A=Q的Hermitian正定解的界的新估计（英文）     

蔡静  陈建龙 《东南大学学报》2019,(1)

研究了非线性矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=Q的Hermitian正定解的范围和存在条件,其中A为n阶非奇异复矩阵,Q为n阶Hermitian正定矩阵,参数s,t 0.基于矩阵几何理论、相关矩阵不等式和线性代数技术,针对参数s,t的不同取值范围,给出了Hermitian正定解的存在区间和方程可解的必要条件.比较已有的相关结果,所给出的Hermitian正定解的上界和下界估计更加精准,适用范围更广.  相似文献   

矩阵方程简速解法     

陈志诚 《内蒙古电大学刊》1988,(11)

若给了一矩阵方程AX=C,XB=C或AXB=C,(A、B、C、均可逆)通常解法要分两步、三步以上去解,先是用初等行变换或伴随矩阵法求出A~(-1)、B~(-1),然后再作矩阵乘法运算,这才能求出方程的解。 下面给出一种新解法,在用初等行变换求 A~(-1)(B~(-1))的同时又进行A~(-1)C(CB~(-1)C)的运算,从而两步并一步求出了矩阵方程的解。  相似文献   

矩阵方程AXB=C的初等变换法     

刘晓辉  张超权 《考试周刊》2011,(21):45-46

本文通过讨论求解矩阵方程AX=B和XA=B的初等变换法,得到了求解矩阵方程AXB=C的初等变换法。  相似文献