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判别式法是求函数值域的重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为分式型二次函数的一些函数求值域问题.判别式法的理论依据是:任何一个函数的定义域应是非空数集,故将原函数看成关于x的方程应有实数解,从而求出y的值域.判别式法虽然用起来很方便,但如果不加注意,却又很容易产生错误,下面就大家容易出错的情形举例加以说明. 相似文献
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函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。 相似文献
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求函数值域是中学数学中一类比较复杂的问题.一般地,可利用实数性质,二次函数及其在闭区间上的最值,变量代换法,判别式法,三角函数的有界性,基本不等式和数形结合法等.熟练掌握求函数值域的一些常用方法,对我们正确合理地求解函数的值域大有裨益.现列举几种常用解法,供参考. 相似文献
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利用判别式法求函数值域是将已知函数式经适当的代数变形,转化为关于自变量的一元二次方程,然后借助方程的判别式求值域,本文就判别式法求函数值域的函数类型、难点、可行性等作如下整理,供读者参考. 相似文献
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值域是函数的三要素之一，它由函数的定义域及对应法则唯一确定．但在具体问题中，如何求函数的值域还有方法问题．常用的求函数值域的方法有：配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等．本文将着重介绍用换元法求函数值域． 相似文献
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在初等数学的范围内，求函数的值域是没有通法的，要根据问题的不同特点，综合而灵活地运用各种方法求之。其中常用的方法有配方法、判别式法、综合法、不等式法、数形结合法等。函数的值域是由其定义域和对应法则决定的。求函数值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。下面就利用判别式求值域中易出现的错误进行简单的探讨。 相似文献
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函数的值域是函数概念的一个重要组成部分，在研究函数图象、性质及实际问题中非常有用．求函数值域的方法很多，如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等，但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图通过恰当地运用数学模型，将问题化归到某一(或某些)模型上去讨论，可收到出奇制胜的效果． 相似文献
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张克良 《河北理科教学研究》2003,(1)
对于形如y=ax2+bx+c/dx2+ex+f的二次有理分式函数的值域,一般是要用判别式法求解的。但应注意,利用判别式法求上述函数的值域是有先决条件的(你知道先决条件是什么吗?),如忽略了先决条件而盲目使用判别式法,将极易造成解题出错.如下题: 例1 求函数y=x2-rx+3/2x2-x-1的值域. 相似文献
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函数的值域即函数值的取值集合,求函数的值域时首先要分析函数解析式的结构特征,以便确定求函数值域的方法,如换元法、配凑法、平方法、导数法、单调法、判别式法等．但有些函数用这些常规的手段可以说是无能为力的,因此,本文就是针对一对特殊的“姊妹函数”的值域从另一个角度来展开探究的． 相似文献
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“判别式法”、“三角函数值有界法”等是求函数值域常用方法,尽管这类解法教学上日益完善,但决非尽善尽美。本文就有关这方面,谈些粗浅看法。一、“判别式法”求函数值域解法实质是什么有关资料表明,在中学数学教学中存在:“判别式法”仅仅使用一元二次方程根的判别式的偏面认识,有些(如文[1][2][3])甚至基于这一认识,得出“判别式法”并不可靠,仅在一定范围内使用结论,文[1][2]提出的理由是求解过程中,函数式(看作关于x方程)变形不都是同解变形,仅仅用1≥0,可能扩大y的取值范围。诚然,我们可以把“判别式法”运用局限于函数式变形为同解变形的函数范围内,但这无疑是作茧自缚,因为不加约束条件 相似文献
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有一天，我上了一节自认为很得意的专题课《求函数的值域》，但学生提出了很多细节性的问题：“您举的例子定义域都为R，当定义域不为R时，能用判别式求值域吗？”“究竟什么时候才可以用判别式求值域？”“用判别式求值域时需要注意什么问题？”…… 相似文献
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杨秋红 《中学生数理化(高中版)》2005,(14)
函数值域在函数的应用中占有非常重要的地位,求值域的问题,常有不等式法、几何法、判别式法、换元法等,现把求函数值域常见的几种方法列举如下. 相似文献
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判别式法是求函数值域的主要方法之一,方程思想在函数问题上的应用。它的理论依是:函数的定义域是非空数集,将原函数看作以y为参数的关于x的二次方程,若方程有数解,必须判别式Δ≥0,从而求得函数的值。因此,判别式法求函数值域的适用范围虽然泛,但又是有条件制约的。一、判别式法的广泛性⑴判别式法不只适用于形如y=x2+b1x+c1x2+b2x+c2(a12+a22≠0)的函数的值域问题。例1:求函数y=x-2-x√的值域。解:由已知得x-y=2-x√∵2-x≥0∴x≤2,又∵x-y≥0∴y≤2y=x-2-x√两边平方,整理得:x2-(2y-x+y2-2=0则解得y≤94又∵y≤2,故原函数的值域为狖y∈R… 相似文献
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将函数化为关于自变量x的一元二次方程，把函数y看成常数，用判别式△来求函数的值域的方法叫做“△”法．“△”法是求函数值域的一种基本方法，但必须注意方程未知数的取值范围．下面举几例予以说明． 相似文献
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马登福 《青海师范大学民族师范学院学报》1999,(2)
函数值域就是由函数值组成的集合,利用初等方法讨论函数值域,就是直接根据函数的定义,函数解析式中运算的已知性质以及恒等变形、不等式性质等原理,来研究函数的值域。求函数值域的方法很多。常用的有反函数法、最值法、判别式法、换元法、图象法和观 相似文献
20.
孙道斌 《中学生数理化(高中版)》2005,(20)
关于函数值问题,解法较多,其中“判别式法”是最常用的方法之一,然而,由于解题过程中的非等价变换,往往会出现错解.本文就“判别式法”求函数值域时常见错误进行剖析. 相似文献