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1.
叶星厚 《中学数学教学参考》2006,(19)
人教版普通高中教材《数学》(试验修订本·必修)第一册(下)第四章“三角函数”的引言中有这样一个问题:如图1,有一块以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B、C 落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为 a,如何选择关于点 O 对称的点 A、D的位置,可以使矩形 ABCD 的面积最大?其中的解法2是这样的: 相似文献
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1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方… 相似文献
3.
教师 :如图 1所示 ,设M( a,b)是角θ终边上的一点 ,点 M到原点的距离为 r,则 cosθ =?,sinθ =?学生 :cosθ =ar,sinθ =br.教师 :由此我们得到 a =rcosθ,b=rsinθ.这两个等式说明了一个什么问题 ?学生 :这两个等式表明 :角θ终边上的任意一点 M的坐标 a、b可以分别用角θ的余弦和正弦来表示 .教师 :点 M的坐标 a,b可以取哪些实数 ?由此说明了一个什么问题 ?学生 :由于角θ是任意角 ,点 M是θ上的任意点 ,所以点 M的坐标 a,b可以取任意实数 ,这说明对于任意实数 a,b都可以用一个角θ的余弦和正弦来表示 ,即 a =rcosθ,b =rsinθ,其中r =… 相似文献
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宋光世 《重庆大学学报(英文版)》2004,(2)
1SimplificationinsphericalcoordinatesInthesphericalcoordinatessystem,??y?x=rsinθcosφ,z=rsinθsinφ,=rcosθ,???00≤θ<π,≤θ<2π.Setk=?tanφ,yandK=?zcotθ,then,xxcosφcotθu=r0K(t,t')istransformedintor=r0K(tanφ,cos),φandis,whenφ=0,simplifiedintoatruncatedcurver=r°K(0,cotθ).Thelatteriseasiertoberesolvedandcanreverttotheformerthroughturningaroundfor180°.Example.Thereexistsu=z2=(rcosθ)2x2+y2+z2r2=r°cos2θ?φ°,0≤θ≤π,0≤φ<2π.AsshowninFig.1,XX′isthediameteroftheunitcircle,OP0i… 相似文献
5.
如图１，有一块以点Ｏ为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ＡＢＣＤ辟为绿地，使其一边ＡＤ落在半圆的直径上，另两点Ｂ，Ｃ落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为Ｒ，如何选择关于点Ｏ对称的点Ａ，Ｄ的位置，可以使矩形ＡＢＬＤ的面积最大？ 相似文献
6.
定理椭圆ax22 yb22=1上任意一点P,A为椭圆的右顶点,∠AOP=θ,设OP=r,则1r2=coas22θ sibn22θ.证明:设点P的坐标为(x,y),则x=rcosθ,y=rsinθ.代入椭圆方程得:(rcoas2θ)2 (rsibn2θ)2=1.所以r12=coas22θ sibn22θ.推论1椭圆xa22 yb22=1,经过原点且互相垂直的两射线与椭圆交于两点P、M,设OP=r1,OM=r2,则r112 r122=a12 b12.证明:设A为椭圆的右顶点,∠AOP=θ,∠AOM=β,由引理得:r112=coas22θ sibn22θ,1r22=coas22β sibn22β.因为OP⊥OM,所以cos2θ=sin2β,sin2θ=cos2β.所以r121 r122=a12 b12.类似可以证明.推论2双曲线xa22-by… 相似文献
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定理设双圆四边形ABCD的内心为I,面积为?.则?=IA?IC IB?ID.证明如图,设双圆四边形ABCD的四切点为E、F、G、H,内切圆半径为r.由A、B、C、D四点共圆知:9022A C=°,∴sin2A r=IA,cos A2=AIAE,sin2C r=IC,cos C2=CICG,∴r CG AE r1IA?IC IA?IC=,即r(C G AE)=IA?IC.(1)类似的,由9022B D=°得sin cos cos sin12222B D B D=,又sin2B r=IB,cos B2=EIBB,sin2D r=ID,cos D2=DIDG.∴r DG EB r1IB?ID IB?ID=,即r(DG EB)=IB?ID.(2)(1) (2)得r(C D AB)=IA?IC IB?ID,∴rP=IA?IC IB?ID,其中P=(AB BC C… 相似文献
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侯春兰 《数理天地(初中版)》2013,(3):10-11,9
1．利用三角形两边之和大于第三边
例1如图1,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、（W上,当B在边ON上运动时．A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,若AB=2,BC=1。求点D到点0的最大距离． 相似文献
10.
对事物规律性的探讨和运用是人类动的一个主题 .有许多事物个性中包含着共性 ,平淡中见着神奇 ,若能仔细加以研究 ,并得出规律性的结论 ,将更有利于相关问题的解决 .问题 求 x214 y211 6=1的内接矩形的最大面积 .讲解此问题时 ,我这样引出 :假如要把长轴长为 1米 ,短轴长为 0 .5米的椭圆形桌面的周围锯成活页 ,可自由折叠 ,剩下中间部分为一长方形桌面 ,为使其面积最大 ,怎样锯 ?仔细一想 ,实际就是上面问题。现解之 ,方法不唯一 ,用参数法 .如图 1 ,设A( 12 cosθ,14 sinθ)则S矩形ABCD =2 ( 12 cosθ) · 2 ( 14 sinθ) =14 sin2θ .… 相似文献
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昆明市2020年中考压轴题蕴含了深刻的技能技巧和丰富的数学思想,是一道值得回味的试题.1试题呈现如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F分别为AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)如图2,点P是边AD上一点,BP交EF于点O,点A关于BP的对称点为点M,当点M落在线段EF上时,则有OB=OM. 相似文献
12.
文[1] 给出有关椭圆的两个性质 ,对于这两个性质本文给以引申和证明 . 图 1推论 1 如图1所示 ,椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )过切点M的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则以线段MF1、MF2 为直径的圆与圆O分别内切于A、B两点 (其中F1、F2为双曲线的左右焦点 ) .证明 设M (acosθ ,bsinθ) ,F1(-c,0 ) ,F2 (c,0 ) ,由文 [1]定理 1证明 ,可知A(ab2 cosθ -a2 csin2 θa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ,a2 bsinθ +abcsinθcosθa2 sin2 θ +b2 cos2 θ ) ,B(ab2 cosθ+a2 csin2 θa2 sin2 θ+b2… 相似文献
13.
我们先来看新教材高中数学第一册(下)P47的练习4:把一段半径是R的圆木锯成横截面是矩形的木料,怎样锯法使得横截面的面积最大?分析:根据对称性,内接矩形的对角线交点是圆心,设∠BAC=θ(0<θ<2π),则由AC=2R,得AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ,矩形面积S=AB·BC=2Rsinθ·2Rcosθ=2R2sin2θ,由0<θ<2π∴0<2θ<π∴sin2θ=1时,即2θ=2π,θ=4π时,Smax=2R2·这里我们用的是参数法建立函数关系,用三角函数的有界性来进行求解最值,现在把问题推广如下:设扇形的圆心角是α,半径是R·1·当α=π即扇形是半圆时如图,OA=Rcosθ,AB=Rsinθ,则S=… 相似文献
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例1 如图，点A在双曲线y=1/x的图象上，点B在双曲线y=3/x的图象上，且AB∥x轴，点C、点D在x轴上，四边形ABCD是矩形，求矩形的面积． 相似文献
15.
《中学数学教学参考》2007,(12)
【题目】如图1,ABCD 是矩形,AB=4 cm,AD=3 cm. 把矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在 E 处,连结 DE.四边形 ACED 是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢? 相似文献
16.
邢成云 《中学数学教学参考》2007,(6):38-39
【题目】
如图1，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm．把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连结DE．四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？ 相似文献
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如图,AB 和 CD 是四面体 ABCD 的一双对棱。为叙述方便,我们约定:棱 AB 所在的二面角的平面角为θ1,∠ACB=α_1,∠ADB=3_1;棱 CD 所在的二面角的平面角为θ_2,∠CAD=α_2,∠CBD=β_2。在四面体 ABCD 中,如上所述的八个元素(两条棱、六个角)之间存在着十分密切的联系。本文揭示出其中的两个关系式,并简单介绍它们在解题中的实际应用。定理一四面体 ABCD 中,AB/(sinθ_1 sinα_1 sinβ_1)=CD/(sinθ_2 sinα_2 sinβ_2)。证明:如图,过四面体 ABCD 的顶点 相似文献
18.
陈金红 《河北理科教学研究》2012,(5):44-46
题目如图1,两圆同心,半径分别为6与8,又矩形ABCD的边AB和CD分别为小大两圆的弦.则当矩形ABCD面积最大时,求此矩形的周长.某学生的想法:如图2,连结OB,OC,作OM⊥BC,垂足为M,设AB=2x,则BM 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3 相似文献
20.
几何证算型
例1如右图所示,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB／／EF,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2,EF=1． 相似文献