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定理AB是椭圆b‘x‘twa＊一a‘bZ（a＞b＞0）的～条弦，C为半焦距，d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离，若弦AB的倾斜角为0，记f（0）一a‘一c’cos‘0，则IAB一M·Zabf（）证明若0一gO”，则可设弦月B所在的直线方程为V一hV＋。。／k一tB盯。（I）将方程（l）代入b’x“＋a＊一a‘b‘，得（b’＋a‘k‘）x‘＋Zka‘。nx＋a‘m‘－a’b’＝0，该方程的判别式凸一4a’b’（b’－，n‘＋a’k‘）．注意到由（2），（3）得凸一将（3），（4）代人熟知的弦长公式得不难验证，0—goo8），定理也成立．下面举例说明公式的运用．例1求直线y… 相似文献
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一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中… 相似文献
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解一些与一元二次方程有关的数学问题,我们必须综合运用判别式和韦达定理这样进行,才能获得正确的结果．例1已知a、b、c为正数,若二次方程ax‘＋bx＋c＝0有两个实数根,那么方程a‘x’＋6‘x＋c’－0（）（A）有两个不等的正根;（B）有一个正根和一个负根;（C）有两个不等的负根;（D）不一定有实数根．门又如年祖冲之杯初中数学邀请赛试题）解由二次方程axZ＋bx＋c＝0有两个实数根,那么西一矿4ac＞0,0＞4ac＞Zac．凸。＝b4－4G2C2＝（b‘＋ZQC）（6’ZC）,又62＋Zac＞0,bZ－Zac＞0,乙’＞0．二次方程a‘x‘＋b‘x＋c‘＝0… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(11)
一、填空题（每空3分．共36分）；1．（2x＋3）（2x－3）＝（4y－3x2）（－3x2－4y）－2．a2＋y2＋＝（x＋y）2，3．4．5．6.二、写出下列各式中空缺的项（每空3分，共18分）；1．2．3．三、单项选择题（每题4分，共16分）；1若a2＋ab＋b2＋A＝（a—b）2,则A为（A）ab；（B）－ab；（C）－2ab；（D）－3ab．2.计算所得结果是3.计算（x－y）2（x＋y）2所得结果是（A）一4Hy（B）Zte’＋Zy‘；（C）x‘y‘；（D）x‘Zx‘y‘＋y‘4．下列计算正确的是（A）sa’令4a‘一Za‘；（B）（a一b）‘一a’－bZ；比）（r”，‘一3r”＋‘＋Zr）… 相似文献
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题目：a、b、。设分别是直角三角形ABC的两条直角边和斜边的长,则an＋bn＜cn（n＞2nEN）。（1980年匈牙利数学奥林匹克试题）证法1：用数学归纳法证①当n＝3时,由c＞a及c＞b得：a’＋b’＝a’·a＋b‘·b＜a‘·c＋b‘·C“C（C‘＋b‘）＝c’即当n＝3时,原不等式成立。②假设n＝k时,原不等在钻改立,即a‘＋b‘＜c‘则n＝k＋1时,有／”‘＋b‘”‘。a‘·a＋b‘·b＜a‘·C＊b‘·c＝C（C‘＋b‘）＜C·C‘＝c。、1即当n＝k＋l时,原河湾劳o成立。综合①②知,对于n＞2,nEN,原不等式都成立,故a”＋b”＜C”n［＄2;37HseMt… 相似文献
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一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做… 相似文献
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赵零 《桂林师范高等专科学校学报》1994,(2)
解微分方程是研究微分方程的重要内容，而解一阶微分方程又是解微分方程的基础。4文将讨论一般《微分方程》书本中不曾给出的一类一阶微分方程的解的形式。例1、解方程：y’‘－xx‘x’－x’＝0（1）例2、四方程：y‘y”＋2Xy’－y。0（2）例3、16x’r’‘＋2x｝’’－x＝O．（3）这类方程的一般形式为：Idy、ffi；。、，，，nldy。L，，。、ntAI（干＞）‘““＋axa”＿‘？fu＋b｝’”＝04）“dX’”‘““‘d。其中a，b，m，n是实常数。4g。。dJ’／。1－’－。L，解：令P＝X上，（4）式为dX”““””””“p“＋axx”－‘n＋by”… 相似文献
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1．计算下列各式①x“－b·xb－C·xc－a．＠（abc）“”’”“,（a“”,·b’”“·c“”x）;③（x’－l）（x’＋x－,l）（x’－x＋l）;④（a－b）（a’＋a’b＋ah’＋b’）2．设。’专（。‘＋。＋l）的商式为A,金式为B,贝uA＋B＝3．设a’＋b’＝c’,求证（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b＋c）（－a＋b＋c）＝4a’b’．4确定m的值,使x3＋x＋m能被x＋3整除．5长方形的长为a,宽为b,若长增加b,觉增加a,那么面积增加多少？xto斤n回1则恰4工人H人2h．DThX＋＝j,刁Kx十一7wI目．xx＿Ch十回1叫o八h2＿＿巨人、3回J．匕抽x－—… 相似文献
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代数式的求值问题能用构造方程法获得优解,其关键是如何根据题目的特点构造一元二次方程．本文举例介绍几种方法．一、主无法从多个未知数中选一个为主元,把已知等式整理成关于主元的二次方程．例1已知a、入c、d为非零实数,且满足n2／上0／。1＼。。2。oA｛n。。＼／＿n卞LVV－＋O＼O＋1）＋C十二otD＋C）C＝V．爿r——批的值．解由已知得（。‘＋b’）d’＋Zb（。＋c）d＋bZ＋cZ＝0a、b‘c、d为非零实数,凸一4b’（a＋c）’－4（a‘＋b’）（b’＋c’）＞0,即（b’－ac）’＜0而（b‘ac）‘3O,＿炉b“．ac＝0·二一lac二、利用… 相似文献
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一九九六年全国初中数学联赛第二试中有这样一道题：a、b、c均为自然数，二次函数y—ax‘＋by＋X的图象与X轴的两个不同的交点为A、B，且A、B到原点的距离都小于1．试求a＋b＋c的最小值．《初中生数学学习》杂志在今年7—8期（（19年全国初中数学联赛试题解答及部分试题背景探源）｝中给出了如下一种解法．【解］设A、B两点的坐标为（X；，0）、（。‘。，o）且XI＜XZ．依题设卜；卜1，卜。KI，又a、b、c＞0，b抛物线的对称轴X—一大＜0．。。。——。。，’。、J、。一山又抛物线y二ax’＋bx＋c与y轴的交点为C（O，C）且C＞0，；… 相似文献
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一、判断题（正确的打,错误的打;每小题2分,共伍分）la’‘a’＝a‘;（）2．（a‘）’＝a‘;（）3（a’bY＝a‘b‘;（）4．（a＋3）’＝a’6a＋9;（）5．（xs）’＝。’＋IOx＋25;（）6．（x＋6）（x’。6x＋36）＝x’6’;（）7（x－2）（x’＋Zx＋4）＝＝。’＋23;（）8．（m＋4）（m－4）＝m‘＋42．（）二、填空题（每小题3分,共24分）la4·＝a10·2．（）’＝a‘’·3．（）’＝a”b“·4（a＋5）（）＝a’－25;5．x‘＋y’＝（x－y）‘＋;6．（x－y）‘＝（x＋y）‘－;7．（a’＋b川）＝a’＋b’;8．（a‘＋25a’＋5… 相似文献
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一、境空题（每空2分，共38分）：1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫、它和整式乘法是、的变形．2运用公式法分解因式的公式有3．】‘3－42‘一｛互m“，＊221h，＊一且一I（／＝5．a‘b‘＋ah＝（a＋b）（）＋（）。6．3，naz6，na＋3，n。7·aa4＝8．＿2－SH－14一9．6a、Zllcy＋3y‘＝10．已知多项式／十天X＋9是一个完全平方式．那么人一二、单项选择题（每小题4分．共20分）：L把。、’＋。，’y一。／－y’分解因式．最际准的答案是（）（A）b·＋y）O、’－y）；（B）、I（I－》一、。－h、－。…：（）（l＋）（J、－V… 相似文献
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题目已知（b－c）‘＝（a－b）卜一a）,””—”－4”—－”一”—－”””一”’。。。,b＋c且a一0,则——一这是99年全国初中数学联赛中的一道填空题．解答该题的关键在于将已知等式变形,找到b＋c与a之间的关系．下面介绍它的几种解法．一、因式分解法解已知等式化为4［a‘－（b＋c）a＋be〕＋（b－c）’＝0．4a‘－4（b＋c）a＋（b＋c）‘＝O．（2－b－c）’＝0ZC·b·C＝0,ZC＝b＋C．故i：u一达一2aa二、换元转化法解设a－b＝x,c－a＝yju三、积化和差法四、巧设比值法解已知等式化为两式相加,得五、添项拼凑法解不难发现b一一… 相似文献
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《中学生理科月刊》1995,(3)
1．要想从已知等式解出a、b、c是不可能的．因此，应对待求值式进行适当的变换，把未知转化为已知或可知，然后再整体代入．由已知，得a－C=50．这是可知．＿＿1，。，＿，，、，，，＿，，、，，＿，、，，B巨rt一一＞厂（。‘－2。b＋b‘）＋（b’－Zbc＞卜c’）＋（c‘－Zac＋a‘）」＋5—””—”2“”—————”－－1，。，、，。，、，。、，，＿一H（rt－b）’W（b－C）‘＋（C－rt）‘」＋52“”—一”－””—”。I，，＿＿／二一二二二、，，＿＿／二7二二二、，l－＿，，l－，＿＿＿一H「（25W／115）’＋（25－Jll5）‘… 相似文献
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因式分解是初中代数恒等变形的重要方法，它在数学恒等变形中有着广泛的应用．下面我们举例说明因式分解在解题中的初步应用，供同学们学习时参考．一、用于化简求值例1已知有理数a、b满足a2＋b3＋a2b。ah’＋a＋b一0，求awb的值．解将原式左边因式分解，得（ca＋b）（a’－abchb’）＋cab（a＋b）＋（a＋b）—0．再提公因式，得（a＋b）（a’＋b‘＋1）＝0．a’＋b‘＋1学0，“．a＋b＝0．例2已知x一如一2，求x’－4xs＋4y’一3xWe6ywel的值．解原式一件一Zy）’－3（X一如）＋I一2’－3X2＋1—－1．例3已知a－b—2，b－c—1，求a’＋b’… 相似文献
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移项是一种重要的变形,其特点是把某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,它是解方程不可缺少的步骤．巧用它,能迅捷地解答一些求值问题．例1若mZ＋。－l＝0,则m3＋2m2＋1997二（1997年’‘希望杯”初一数学邀请赛试题）解将m’＋m－l＝0移项,得例2若a＋b＋c二0,a‘＋b‘＋c‘＝l,那么a（＋J’＋b（c＋J’＋c（a＋b）’一解将a＋b＋c＝0移项,得o十b一一a,b十a一一0,’＋“＝－b．则待求式一a（－a）’＋b（－b）’＋c（－c）’＝－（a‘＋b‘＋c‘）一一互．993Cgha‘－he二一5,Zle＋bZ二3,Ng3（a‘＋b‘）b（be）二·（19… 相似文献
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y＝ax２＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠０）是二次函数的一般形式，图象是抛物线．通过配方，可以把二次函数表示成y＝a（x－h）２＋k的形式，此时h＝－b２a，k＝４ac－b２４a．由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线x＝－b２a，顶点坐标是（－b２a，４ac－b２４a）．当a＞０时，抛物线开口向上；当a＜０时，抛物线开口向下．如果知道一条抛物线上三点的坐标，那么可用待定系数法求出相应的二次函数的解析式．关于二次函数的图象，教科书１３．７节用了很大篇幅讲述了用平移法作出y＝ax２＋bx＋c的图象（即由抛物线y＝ax２左右上下平移得到）… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(11)
一、填空题（每小题4分，共16分）；1．若a＞0，根据不等式基本性质．有a＋b．2．若－m＞0．根据不等式基本性质，有0．3.若a＜b，根据不等式基本性质,有－4b．4若2x＋6＜4x，则4x－2x＞二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在括号内画“×”,每小题4分‘共12分）：1．若a＞b．则－a＞－b.2．若ab＞0．则a＞0．3．若a＋2＜b．且c＜0，则（a＋2）c＞bc．三、单项选择题（本题4分）：（1）2x＋1＞1－x2（2）（3）x＋y＞1－x；（4）中，为一元一次不等式的是四、用不等式表示（每小题5分，共20分）；1．x的与4的差比3大．2.x与6的和的… 相似文献
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勾股定理的逆定理是证明两条线段垂直的重要理论依据之一,现举例说明它在解题中的应用．例1三角形的三边a、b、c适合a’＋b‘＋c’＋338＝10a＋24b＋26c,则此三角形为（）（A）锐角三角形;（B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）钝角三角形．解由已知得,（a－5）‘＋（b－12）‘＋（c．13尸一0,…。－5,b－12,c－13．aZ干bZ－cZ此三角形为直角三角形．故选C．例2如图1,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF一十AD．”“’“’“““““‘“‘”“‘一4“——”求证：EF上EC．证明设正方形边长为4a,则AE… 相似文献