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刘礼胜 《数理天地(初中版)》2014,(9):27-27
例1 如图1,在梯形ABCD中,AB//CD,＜B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,从点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y．求y与x的函数关系式． 相似文献
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一、填空题(每小题4分,共32分)1.已知:｜x｜=3,｜y｜=2,且xy<0,则x+y的值等于.2.设a-b=2+3,b-c=2-3,则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为.3.已知实数x1,x2满足x21-6x1+2=0和x22-6x2+2=0,求x2x1+x1x2的值为.4.如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=3n-xx的图象相交于点12,2,那么该直线与双曲线的另一个交点为.5.如图1,要把边长为6的正三角纸板剪去三个三角形,得到正六边形,则它的边长为.6.如图2,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积为.7.如图3,在ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,CM的延长线交AB于N,… 相似文献
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《中学数学月刊》2001,(7):45-49
一、填空题 本大题共 12小题 ,每小题 2分 ,共2 4分 .把答案填在题中横线上 .1.15的倒数是 5 .2 .已知∠ α=2 8°,则∠ α的余角等于 62° .3.梯形的高为 6cm,中位线长为 7cm,则梯形面积为 32 cm2 .4 .方程组 x y=8,x- y=2 的解是 x=5,y=3.5.分解因式 :a2 - 4 b2 - 2 a 4b=( a- 2 b) ( a 2 b图 1- 2 ) .6.如图 1,AB∥CD,直线 EF 分别交AB,CD 于点 E,F,ED 平分∠ BEF.若∠ 1=72°,则∠ 2 = 54° .7.甲走 12 km的时间等于乙走 15km的时间 ,乙比甲每小时多走 1km.若设甲每小时走 xkm,则可列得方程 15x 1=12x.8.已知抛… 相似文献
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定理过点(k,0)作直线AB和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有x1x2=k2,y1y2=-2pk.证明设直线AB的方程为x=my+k,代入y2=2px,有y2-2pmy-2pk=0.因为直线AB与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,于是y1y2=-2pk.由y21y22=4p2x1x2,得到x1x2=y21y224p2=4p2k24p2=k2.推论(焦点弦定理)若AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1y2=-p2,x1x2=p24.在解决某些与抛物线相关问题的时候,应用该定理和推论的内容,能简洁、快速地解题,同时也能达到优化解题过程的目的.例1如图1所示,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0… 相似文献
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性质椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点P与过中心的弦AB的两端点A、B的连线PA、PB与对称轴不平行,则直线PA、PB的斜率之积为定值.证明如图1所示,设P(x,y),A(x1,y1),则B(-x1,-y1).∴x2a2+y2b2=1,①∴x21a2+y21b2=1,②由①-②得x2-x21a2=-y2-y21b2,∴y2-y21x2-x21=-b2a2,∴KPA·KPB=y-y1x-x1·y+y1x+x1=y2-y21x2-x21=-b2a2为定值.这条性质是圆的性质“圆上一点对直径所张成的角为直角”在椭圆中的推广,它充分揭示了椭圆的本质属性,因而能简洁地解决问题.推论若M是椭圆的弦AB之中点,则直线OM与直线AB的斜率之积为定值.证明如图2所… 相似文献
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义翠萍 《中学课程辅导(初三版)》2004,(10):23-24,54
摇摇一、填空题1.抛物线y=(x-2)2 3的顶点坐标是摇摇摇摇,对称轴是摇摇摇摇.2.请你写出函数y=(x 1)2与y=x2 1具有的一个共同性质摇摇摇.3.已知y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),且x12 x22=17,则k=摇摇摇摇.4.已知抛物线y=x2 bx c的图象如图1所示,则函数y<0时,对应x的取值范围是摇摇摇.5.已知抛物线过A(1,0),B(0,-3),且对称轴为x=2,则解析式为摇摇摇摇.6.如图2,抛物线y=-x2 2(m 1)x m 3与x轴交于A、B,且OA∶OB=3∶1,则m=摇摇摇.7.如图3,边长为1的正方形ABCD中,P是边AB上一动点,QP⊥PD,交BC于点Q,已知AP=x,BQ=y,则y与x的… 相似文献
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一、选择题(共4小题,每小题6分,满分24分)1、若2x+5y+4z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值为()A10;B11;C12;D1312、当x=1时,代数式px3+qx+1的值是2004,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是()A1-2001;B1-2002;C1-2003;D1-220413、已知1a-|a|=1,则1a+|a|的值是()A1±5;B15C1±3;D15或1141已知实数a、b满足a2=2-2a,b2=2-2b,且a≠b,则ba+ba的值等于()A1-2;B1-3;C1-4;D1-51二、填空题(共4小题,每小题9分,满分36分)5、若(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y+2004=1图16、已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a22+b2-ab=17、如图1,在直角梯形ABCD中AB∥CD,AD⊥AB,AB=5,C… 相似文献
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汤晓燕 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
在解无理方程(组)时,若能通过构造几何图形,把问题转化成研究几何图形的性质或位置关系来解,则可简化过程,提高效率.现分类举例说明如下:一、构造直角三角形【例1】解方程x2 1 x2-24x 160=13.解:原方程可化为x2 1 y2 16=13,其中令y=12-x.构造△ABC如图,使∠C=90°,AC=12,AB=13,则BC=132-122=5.再作△ABC的内接矩形如图1,图1使CD=4,则DB=1.设NC=MD=x,NA=y,则BM MA=x2 1 y2 16=13.由△BDM∽△MNA,可知y=4x,于是求出x=152.经检验知x=152是原方程的根.【例2】解方程x=x-1x 1-1x.解:由x-1x2 1x2=x2,1-1x2 1x2=1,可构造出两个有公共… 相似文献
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题如图1,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的一条直线和抛物线相交,交点的纵坐标为y1、y2.求证y1y2=-p2.证法1由已知,抛物线焦点F(2p,0),设过点F的直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2).若AB⊥x轴,则y1=p,y2=-p.所以y1y2=-p2.若AB与x轴不垂直,设直线AB的方程为y=k(x-2p),与y2=2px联立,得y2-2kpy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.证法2因直线AB过定点F且与x轴不平行,所以设直线AB的方程为x=my 2p.代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.法1是常规解法,法2设出直线方程,避免了讨论直线斜率的存在性,是一种很… 相似文献
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一、填空题 (每小题 8分 ,共 4 0分 )1.若 (2x - 1) 5=a5x5 a4x4 a3 x3 a2 x2 a1x a0 ,则a2 a4= .2 .在△ABC中 ,M是边AC的中点 ,P为AM上一点 ,过P作PK∥AB交BM于X ,交BC于K .若PX=2 ,XK =3,则AB = .3.a、b、c是非负实数 ,并且满足 3a 2b c =5 ,2a b - 3c=1.设m =3a b - 7c ,记x为m的最小值 ,y为m的最大值 .则xy = .4 .在△ABC中 ,AD是边BC上的中线 ,AB =2 ,AD =6 ,AC =2 6 .则∠ABC = .5 .已知xyz=1,x y z =2 ,x2 y2 z2 =16 .则 1xy 2z 1yz 2x 1zx 2y= .二、(15分 )若正数a… 相似文献
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姚绍相 《中学课程辅导(初一版)》2003,(1):31-32
一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.当 m 时 ,方程 -( m-1) x+( m+3 ) y=1为关于 x、y的二元一次方程 .2 .当 k时 ,方程组 3 kx+2 y+1=0 ,9x-2 y=0 有一个解 .3 .方程组 ax+by=4,bx+ay=5 的解是 x=2 ,y=1,则 a+b=.BAC DFE4.方程 4x+3 y=-2 0的所有负整数解为 .5 .如图 ,AF =+EF,DE=+EF,若 AE=DF,则 AFDE.6.C是线段 AB上一点 ,M、N分别是 AC、BC的中点 ,若 AC=5 ,BC=3 ,则 MN=.A C D E B7.如图 ,点 C、D、E是线段 AB的四等分点 ,那么点 D既同是线段和的中点 ,又同是线段和的三等分点 .D CBA8.如图 ,线段 AB=1.2 cm,… 相似文献
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本文结合示例介绍一个简单的向量形式的三角形面积公式.结论三角形ABC中,若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则三角形ABC的面积S=21|x1y2-x2y1|.证明因AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则cosA=AB·AC|AB||AC|=x12x1 x2y12 y1xy222 y22.∵0相似文献
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<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻 相似文献
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命题 若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明 ∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A… 相似文献
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本文介绍曲线Ax2+By2=C(AB≠0)的一条有趣性质,并以高考题为例说明其应用.1曲线的性质定理设曲线Ax2+By2=C(AB≠0)与直线P1P2相交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,P为线段P1P2的中点,若直线P1P2、OP的斜率分别为k、m,则A+kmB=0.证明设P(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,且xy00=1m.因为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点在曲线上,所以Ax21+By12=C,Ax22+By22=C.两式相减并整理,得A(x1-x2)x0+B(y1-y2)y0=0,由题意知x1≠x2,则有y1-y2x1-x2=-AByx00,即k=-mAB,所以A+kmB=0.2性质的应用2·1求圆锥曲线的离心率例1(2005年全国高考题)已知椭圆的中… 相似文献
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正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理 相似文献
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李俐 《中学课程辅导(初三版)》2005,(9):31-32,56
一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙… 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修),在第90页函数应用举例中,有这样一道例题:“有一块半径为R的钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底是⊙O的直径,上底的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并求出它的定义域”.图1分析:如果此问题依据所给图形寻找y与x的关系及x满足的条件,意思不大,不能激活学生的思维,学生体会不到函数的应用和解决实际问题的乐趣.过D作DE⊥AB,垂足为E,连结BD,则BD⊥AD,所以AD2=AE.AB所以AE=AD2AB=x22Ry=2AB-2AE+2AD=4R-x2R+2x即y=-x2R+2x+4R当C、D重合时,△ABC为等… 相似文献